《平行线与相交线》教学设计

《平行线与相交线》教学设计

学问要点

一.余角、补角、对顶角

1，余角：假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2，补角：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：假如两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4，互为余角的有关性质：①1+2=90，则1、2互余;反过来，若1，2互余,则1+2=90;②同角或等角的余角相等，假如l十2=90，1+3=90，则2=3.

5，互为补角的有关性质：①若A+B=180，则A、B互补;反过来，若A、B互补，则A+B=180.②同角或等角的补角相等.假如A+C=180，A+B=180，则B=C.

6，对顶角的性质：对顶角相等.

二.同位角、内错角、同旁内角的熟悉及平行线的性质

7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

8，“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确熟悉这八个角要抓住：同位角位置一样，即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部，两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.

三.平行线的性质与判定

9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

13，假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行.

14，平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行;

假如内错角相等.那么这两条直线平行;

假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这三个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

15，常见的几种两条直线平行的结论：

(1)两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行;

(2)两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线相互平行.

四.尺规作图

16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种根本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

考点例析：

题型一互余与互补

例1一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为()

A.30B.40C.60D.75

分析若设这个角为x，则这个角的余角是90-x，补角是180-x，于是构造出方程即可求解.解设这个角为x，则这个角的余角是90-x，补角是180-x.则依据题意，得(180-x)-(90-x)=20.解得：x=40.故应选B.说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清晰它们的概念，通常状况下不要引进未知数，构造方程求解.

题型二平行线的性质与判定

例2已知：如图1，l1∥l2，1=50，则2的度数是()

A.135B.130C.50D.40

分析要求2的度数，由l1∥l2可知1+2=180，于是由1=50，即可求解.

解由于l1∥l2，所以1+2=180，又由于1=50，所以2=180-1=180-50=130.故应选B.说明此题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.

例3如图2，已知直线l1∥l2，1=40，那么2=度.

分析如图2，要求2的大小，只要能求出3，此时由直线l1∥l2，得3=1即可求解.解由于l1∥l2，1=40，所以1=3=40.又由于2=3，所以2=40.故应填上40.说明此题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.

图2

图1

例4如图3，已知AB∥CD，1=30，2=90，则3等于()

A.60B.50C.40D.30

分析要求3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作EF∥AB，由有1=AEF，3=CEF，再由1=30，2=90求解.解如图3，过2的顶点作EF∥AB.所以1=AEF，又由于AB∥CD，所以EF∥CD，所以3=CEF，而1=30，2=90，所以3=90-30=60.故应选A.说明此题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.

例5如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=72，则EGF等于()

A.36B.54C.72D.108

分析要求EGF的大小，由于AB∥CD，则有BEF+EFG=180，EGF=BEG，而EG平分BEF，EFG=72，所以可以求得EGF=54.解由于AB∥CD，所以BEF+EFG=180，EGF=BEG，又由于EG平分BEF，EFG=72，所以BEG=FEG=54.故应选B.说明求解有关平行线中的角度问题，只要能娴熟把握平行线的有关学问，敏捷运用对顶角、角平分线等学问就能简洁获解.

题型三尺规作图

例6已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B=，腰长AB=c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保存作图痕迹.

c分析要作等腰三角形ABC，使其底角B=，腰长AB=c，可以先作出底角B=，再在底角的一边截取BA=c，然后以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C，即得.作法(1)作射线BP，再作PBQ=;(2)在射线BQ上截取BA=c;(3)以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C;(4)连接AC.则△ABC为所求.如图6.

例7如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOB=AOB(要求保存作图痕迹).

A

D

C

D

C

分析只要再过点O作一条射线OA，使得AOB=AOB即可.

作法

(1)以O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点C、D;

(2)以O为圆心，同样长为