高三数学第三次调研考试

惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCCCCB1．【解析】答案：Dz＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,(2＋i)(2－i))＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i.故选D.2．【解析】Bp：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C依题意及面积公式S＝eq\f(1,2)bcsinA，得10eq\r(3)＝eq\f(1,2)bcsin60°，得bc＝40.又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：解得a＝7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16．【解析】答案：C由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)_O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_17．【解析】C；根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．8．【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即．在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．1280010．(－1,2)11．112．750013．14．15．29．【解析】该组合体的表面积为：。10．【解析】设D(x，y)，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2，y＋1))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3，y－2))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，－3))，∵eq\o(AD,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1))＝0,－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))＋6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2)).答案：(－1,2)11．【解析】1；由二项式定理，．当时，，于是的系数为，从而．12．【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.13．【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14．【解析】直角坐标方程x+y﹣2=0，d==15．【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解:(1)由图像知,,∴,得.由对应点得当时,.∴;……………5分(2)=,……………9分∵,∴,………………10分∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.………………12分17．（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则. ………………3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. ………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. ………………7分………………10分所以，随机变量的分布列为：0306090120…………12分…………12分其数学期望………13分18．（本题满分14分）解：(1)由.且得……………2分,……………4分在中,令得当时,T=,两式相减得,……………6分.……………8分(2),………………9分,,……………10分=2=,………………13分……………14分19．（本题满分14分）（1）方法一：∵平面平面，xyzAE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，xyz又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH，由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．为平行四边形，且H，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，H故EG⊥平面DBH，而BD平面DBH，∴EG⊥BD．………4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即时有最大值为．………8分（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFH_EMFDBACG（－2，2，2），则，即，取，∴，面BCF一个法向量为，………12分则cos<>=，………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－．………14分20．（本题满分14分）⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分． ⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．………………14分21．（本题满分14分）解：（1）,因为所以=－2.…………2分(2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是的切线.设切点为,…………3分∵.∴切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9,当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时，的切线方程为…………6分是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，，不是公切线，综上所述时是两曲线的公切线……7分(3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，…