七年级数学《有理数乘法》教案范文

第51页共51页七年级数学《有理数乘法》教案范文教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、师生共同研究有理数乘法法那么问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6〔厘米〕①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：－3×2＝－6〔厘米〕②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比拟①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，如今温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断以下方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．四、小结今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．五、作业1．计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．2．计算：3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0时，那么a____________2a；(4)假如a＜0时，那么a__________2a．探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．七年级数学《有理数的乘法》教案范文教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、师生共同研究有理数乘法法那么问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6〔厘米〕①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：－3×2＝－6〔厘米〕②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比拟①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，如今温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断以下方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．四、小结今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．五、作业1．计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．2．计算：3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0时，那么a____________2a；(4)假如a＜0时，那么a__________2a．探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．初中七年级数学《有理数的乘法》教案教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、师生共同研究有理数乘法法那么问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6〔厘米〕①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：－3×2＝－6〔厘米〕②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比拟①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，如今温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断以下方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．四、小结今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．五、作业1．计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．2．计算：3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0时，那么a____________2a；(4)假如a＜0时，那么a__________2a．探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．七年级数学《有理数的减法》教案教学目的1．理解掌握法那么,会将运算转化为加法运算；2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生浸透转化思想，通过运算，培养学生的运算才能．3．通过提醒法那么，浸透事物间普遍联络、互相转化的辩证唯物思想．教学建议(一)重点、难点分析^p本节重点是运用法那么纯熟进展减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后根据有理数加法法那么确定所求结果的符号和绝对值．理解法那么是难点，打破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以施行．〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．老师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不管减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法那么．在使用法那么时，注意被减数是永不变的．3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的稳固和记忆．4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进展了，其差可用负数表示。教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解掌握法那么．2．会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生浸透转化思想．2．通过有理数减法法那么的推导，开展学生的逻辑思维才能．3．通过运算，培养学生的运算才能．〔三〕德育浸透点通过提醒法那么，浸透事物间普遍联络、互相转化的辩证唯物思想．〔四〕美育浸透点在小学算术里减法不能永远施行，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远施行，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：老师尽量引导学生分析^p、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．2．学生学法：探究新知→归纳结论→练习稳固．三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：有理数减法法那么和运算．2．难点：有理数减法法那么的推导．四、课时安排1课时五、教具学具准备电脑、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师提出实际问题，学生积极参与探究新知，老师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．七、教学步骤〔一〕创设情境，引入新课1．计算〔口答〕(1)；(2)－3＋〔－7〕；(3)－10＋〔＋3〕；(4)＋10＋〔－3〕．2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？老师引导学生观察：生：10℃比－5℃高15℃．师：能不能列出算式计算呢？生：10－〔－5〕．师：如何计算呢？老师总结：这就是我们今天要学的内容．〔引入新课，板书课题〕【教法说明】1题既复习稳固有理数加法法那么，同时为进展有理数减法运算打根底．2题是一个详细实例，老师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把详细实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—．〔二〕探究新知，讲授新课1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？生：〔＋10〕－〔＋3〕＝＋7．师：计算：〔＋10〕＋〔－3〕得多少呢？生：〔＋10〕＋〔－3〕＝＋7．师：让学生观察两式结果，由此得到〔＋10〕－〔＋3〕＝＋10〕＋〔－3〕．(1)师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以．师：是如何转化的呢？生：减去一个正数〔＋3〕，等于加上它的相反数〔－3〕．【教法说明】老师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分开展学生的思维才能，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．2．再看一题，计算〔－10〕－〔－3〕．老师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与〔－3〕相加会得到－10，那么这个数是谁呢？生：－7即：〔－7〕＋〔－3〕＝－10，所以〔－10〕－〔－3〕＝－7．老师给另外一个问题：计算〔－10〕＋〔＋3〕．生：〔－10〕＋〔＋3〕＝－7．老师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：〔－10〕－〔－3〕＝〔－10〕＋〔＋3〕．(2)老师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？生：减去一个负数〔－3〕等于加上它的相反数〔＋3〕．老师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比拟的时机，学生自己总结、归纳、考虑，此时学生的思维活泼，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析^p问题的才能，到达才能培养的目的．师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法那么是什么？学生活动：同学们考虑，并要求同桌同学相到表达，互相纠正补充，然后举手答复，其他同学考虑准备更正或补充．师：出示有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．〔板书〕老师强调法那么：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法那么适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法那么的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来于实际，又效劳于实际．4．例题讲解：[出示投影1(例题1、2)]例1计算(1)〔－3〕－〔－5〕；(2)0－7；例2计算(1)7.2－〔－4.8〕；(2)〔〕－．例1是由学生口述解题过程，老师板书，强调解题的标准性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进展加法运算．例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．【教法说明】学生口述解题过程，老师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开场学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法那么不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．师：组织学生自己编题，学生答复．【教法说明】老师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生稳固怕学知识．这样做，一方面可以活泼学生的思维，培养学生的表达才能．另一方面通过出题，互相解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，老师可以获取学生掌握知识的反应信息，对于存在的问题及时回授．〔三〕尝试反应，稳固练习师：下面大家一起看一组题．［出示投影2(计算题1、2)］1．计算〔口答〕(1)6－9；(2)〔＋4〕－〔－7〕；(3)〔－5〕－〔－8〕；(4)〔－4〕－9(5)0－〔－5〕；(6)0－5．2．计算(1)〔－2.5〕－5.9；(2)1.9－〔－0.6〕；(3)〔〕－；(4)－〔〕．学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．【教法说明】学生对有理数减法法那么已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．用实物投影显示课本第45页的画面．3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？生答：8848－〔－392〕＝8848＋392＝9240．所以两地高度相差9240米．【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后照应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来于实际，又用于实际．〔四〕课堂小结提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．师：有理数减法法那么是一个转化法那么，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能施行．八、随堂练习1．填空题(1)3－〔－3〕＝____________；(2)〔－11〕－2＝______________；(3)0－〔－6〕＝____________；(4)〔－7〕－〔＋8〕＝____________；(5)－12－〔－5〕＝____________；(6)3比5大____________；(7)－8比－2小___________；(8)－4－〔〕＝10；(9)假如，，那么的符号是___________；(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．2．判断题(1)两数相减，差一定小于被减数．〔〕(2)〔－2〕－〔＋3〕＝2＋〔－3〕．〔〕(3)零减去一个数等于这个数的相反数．〔〕(4)方程在有理数范围内无解．〔〕(5)假设，，，．〔〕九、布置作业〔一〕必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．〔二〕选做题：课本第84页中5、8．十、板书设计随堂练习答案．1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15；(5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4；(9)＋；(10)8848－〔－155〕．2．××√×√作业答案〔一〕必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)923．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.114．(2)；(4)；(6)；(8)〔二〕选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5初中七年级数学《有理数的乘方》教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．〔二〕才能训练点1．培养学生观察、分析^p、比拟、归纳、概括的才能．2．浸透转化思想．〔三〕德育浸透点：培养学生勤思、认真和勇于探究的精神．〔四〕美育浸透点把记成，显示了乘方符号的简洁美．二、学法引导1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．2．学生学法：探究的性质→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：运算．2．难点：运算的符号法那么．3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生讨论归纳乘方的性质，老师出示稳固性练习，学生多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方〔或的二次方〕；记作，读作的立方〔或的三次方〕；那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方．师：呢？生：可以记作，读作的五次方．师：〔为正整数〕呢？生：可以记作，读作的次方．师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．【教法说明】老师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的开展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕记作．非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：〔板书〕．【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知程度，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．〔二〕探究新知，讲授新课1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．稳固练习〔出示投影1〕〔1〕在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；〔2〕在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；〔3〕在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；〔4〕5，底数是___________，指数是_____________．【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，及时反应学生掌握情况．〔2〕、〔3〕小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第〔4〕小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们考虑，前后桌同学互相讨论交流，然后举手答复．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；老师对学生的答复给予评价并鼓励．【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的才能．师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．学生活动：学生积极考虑，同桌互相讨论，并在练习本上举例．【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生浸透转化的思想．2．练习：〔出示投影2〕计算：1．〔1〕2，〔2〕，〔3〕，〔4〕．2．〔1〕，，，．〔2〕－2，，．3．〔1〕0，〔2〕，〔3〕，〔4〕．学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．师：请同学们观察、分析^p、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联络？先让学生独立考虑，老师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师参加某一小组．生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联络？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极考虑，同桌之间、前后桌之间互相讨论．生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．师：请同学考虑一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数．师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：〔1〕当时，〔为正整数〕；〔2〕当〔3〕当时，〔为正整数〕；〔4〕〔为正整数〕；〔为正整数〕；〔为正整数，为有理数〕．【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获取知识．老师要始终给学生创造发挥的时机，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的才能和口头表达的才能，又能使学生对法那么记得牢，领会的深入．初中七年级数学《有理数的加法》教案教学目的1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么；2．能根据有理数加法法那么纯熟地进展有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；4．通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是根据法那么纯熟进展运算。难点是法那么的理解。〔1〕加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让学生理解法那么的合理性。〔2〕详细运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。〔3〕假如是同号相加，取一样的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，那么和为0；假如绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．对于根底比拟差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。2．法那么是规定的，而教材开场局部的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深入认识加数间的互相关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。6．在讨论导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法那么。教学设计例如〔第一课时〕教学目的1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法那么，并能准确地进展运算．2.通过运算，培养学生的运算才能.教学重点与难点重点：纯熟应用法那么进展加法运算．难点：法那么的理解．教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的？2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3.有理数大小比拟是怎么规定的？以下各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；-2与|+1|；-|+4|与|-3|．(二)引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢？我们先来学运算．(三)进展新课(板书课题)例1如下图，某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点0为8米，应该用加法．为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和．5+3＝8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)＝-8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加(-4)+(-5)＝-()，…取一样的符号4+5＝9……把绝对值相加∴(-4)+(-5)＝-9．口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义？(2)(-20)+(-13)＝?(3)2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．5+(-5)＝0可知，互为相反数的两个数相加，和为零．(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了2米．就是5+(-3)＝2．(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，