人教B版高中高一数学幂函数教案设计

第38页共38页人教B版高中高一数学幂函数教案设计人教B版高中高一数学幂函数教案设计。一、设计构思1、设计理念注重开展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于承受、记忆、模拟和练习，倡导学生积极主动探究、动手理论与互相合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。注重进步学生数学思维才能。课堂教学是促进学生数学思维才能开展的主阵地。问题解决是培养学生思维才能的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进展讨论，加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的开展。在问题解决的探究过程中应表达“以人为本”，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的开展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经历根底之上，而学生的根底知识和学习才能是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进展探究和发现。另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。2、教材分析^p幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应可以让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个详细函数，通过研究它们来理解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。如今明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完好的知识构造。学生已经理解了函数的根本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了根本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生理解利用信息技术来探究函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。3、教学目的确实定鉴于上述对教材的分析^p和新课程的理念确定如下教学目的：⑴掌握幂函数的形式特征，掌握详细幂函数的图象和性质。⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。⑶加深学生对研究函数性质的根本方法和流程的经历。⑷培养学生观察、分析^p、归纳才能。理解类比法在研究问题中的作用。⑸浸透辨证唯物观点和方法论，培养学生运用详细问题详细分析^p的方法分析^p问题、解决问题的才能。4、教学方法和教具的选择基于对课程理念的理解和对教材的分析^p，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识构造作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进展数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用老师在学生原有的知识经历和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，表达以学生为主体，老师主导作用的教学思想。教具：多媒体。制作多媒体课件以进步教学效率。5、教学重点和难点重点是从详细幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。难点是引导学生概括出幂函数性质。6、教学流程基于新课程理念在教学过程中的表达，教学流程的基线为：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经历和根本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的根本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。明线：暗线：二、施行方案问题导引师生活动设计意图问题情境⑴写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s学生口答，老师板书答案。幻灯片演示问题。由详细问题入手，从熟悉的情景引入，进步学生的参与程度。符合学生认识特点。⑵上述函数解析式有什么共同特征?是否为指数函数?学生互相讨论，必要时，老师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影演示定义。引导学生观察，训练学生归纳才能。并与前面知识进展区分，以进一步帮助学生明晰概念。⑶判别以下函数中有几个幂函数?①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3学生独立考虑，答复。学生鉴别。幻灯片演示题目。稳固概念，强化学生对概念形式特征的把握。⑷幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?学生讨论，老师引导。学生答复。引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进展研究幂函数。⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有一样的定义域?学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全一样，应区别对待。激发学生讨论的欲望，进步学生主动参与程度。⑹写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x学生解答，并归纳解决方法。引导学生与指数函数、对数函数对照比拟。(幻灯片演示)引导学生详细问题详细分析^p，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应详细分析^p。⑺上述函数的单调性如何?如何判断?学生考虑：作图引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。学生作图，老师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。老师利用几何画板演示(附图1)通过超级链接几何画板演示。训练学生作图的根本功，加强学生的理论，让学生在自己的经历中认识幂函数的图象。防止老师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的时机。⑼上述函数图象有哪些共同点?学生讨论，总结。老师引导。可将学生已熟悉的函数y=,y=x一同投影，帮助学生观察。(投影演示结论)训练学生观察分析^p才能。⑽答复第7个问题。学生考虑，答复。老师注意学生表达的严密。训练学生的语言表达才能。再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。⑾图象之间有什么区别?特别是在分布上。与常数有什么联络?老师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜测。通过超级链接几何画板演示。(附图2)这是较高要求，可以让学生自由猜测和发言。进一步进步学生观察，归纳才能。⑿稳固练习写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。学生独立考虑并答复。训练学生自觉运用幂函数图象性质的根本规律。⒀简单应用1：比拟以下各组中两个值的大小，并说明理由：①0.75，0.76;②(-0.95)，(-0.96);③0.23，0.24;④0.31，0.31学生考虑，作答，老师引导学生表达语言的逻辑性。训练学生用函数性质进展解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。学生理论。使用计算器验证，进步学生使用学习工具的意识。⒂简单应用2：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。学生考虑，作答。老师板演。对幂函数定义进一步稳固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进展挑选。⒃简单应用2：(a+1)f132.更多教案延伸阅读湘教版高中高一数学对数函数教案设计教学目的：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的浸透,进步解题才能。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。⒉开场正课1比拟数的大小例1比拟以下各组数的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请表达一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1板书：解：Ⅰ)当0∵5.1loga5.9Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，log0.50.6log0.2(3x+3)师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。假设函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;假设函数中有对数的形式，那么真数大于零，假如函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。板书：解：∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0，x≤0.8x>0x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师：接下来我们一起来解这个不等式。分析^p：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解：x2+2x-3>0x1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-30,a≠1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。板书：解：⑴∵u=x-x2>0,∴0u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否那么函数都不存在，性质就无从谈起。师：在⑴的根底上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。师：那么⑵如何来解?生：只要对a进展分类讨论，做法与⑴类似。板书：略。⒊小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，进步解题才能。⒋作业⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)⑵函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)①求它的单调区间;②当0⑶函数y=loga(a>0,b>0,且a≠1)①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷函数y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个局部：一.比拟数的大小,想通过这一局部的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性，想通过这一局部的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤明晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为理解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由老师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也可以跟上。高一数学教案设计：对数函数教学目的1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的根底上能进展初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的根底上理解对数函数的定义，理解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.(2)能把握指数函数与对数函数的本质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习，树立互相联络互相转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，浸透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析^p，归纳等逻辑思维才能.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的比照，对学生进展对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析^p(1)对数函数又是函数中一类重要的根本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的根底上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完好，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的根底.(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的根底上，故应成为教学的重点.(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多项选择几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，老师只是不断地反函数这条主线引导学生考虑的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们考虑问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而进步学习兴趣.高中高一数学教案范文：指数函数教学目的1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,理解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在根本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3)能利用指数函数的性质比拟某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析^p归纳的才能,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生擅长从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析^p(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,根本掌握了函数的性质的根底上进展研究的,它是重要的根本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的根底,同时在生活及消费实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进展较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要理解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.假如有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,老师再给予补充或用详细例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正理解它的由来.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应防止描点前的盲目列表计算,也应防止盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,获得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计教学目的：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进展简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一根本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同讨论了和角公式、差角公式，今天，我们继续讨论一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅡ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果一样呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2+kπ及α≠π4+kπ2(k∈Z)时才成立，否那么不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4+kπ2，k∈Z时tan2α的值不存在).当α=π2+kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2+kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3=32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2的2倍，将α2作为α4的2倍，将3α作为3α2的2倍等等.高中高一数学《函数图象的平移》说课稿一．说教材1．1教材构造与内容简析本节课为《江苏省中等职业学校试用教材·数学〔第二册〕》§5.6函数图象的定位作图法的第一课时，主要内容为根本函数与一般函数间的图象平移变换规律。函数图象的平移，既是前阶段函数性质及详细函数研究的延续和深化，也是后阶段定位作图法以致解析几何中移轴化简的根底和浸透，在教材中起着重要的承上启下作用。更为重要的是，这段内容还蕴涵着重要的数学思想方法，如化归思想、映射与对应思想、换元方法等。1．2教学目的1．2．1知识目的⑴、给定平移前后函数解析式，能纯熟表达相应的平移变换，正确掌握平移方向与、符号的关系。⑵、能较纯熟地化简较复杂的函数解析式，找出对应的根本函数模型〔如一次函数，反比例函数、指数函数等〕。⑶、初步学会应用平移变换规律研究较复杂的函数的详细性质〔如值域、单调性等〕。1．2．2才能目的⑴、在数学实验平台上，能自主探究，改变相应参数和函数解析式，观察相应图象变化，经历命题探究发现的过程，进步观察、归纳、概括才能。⑵、结合学习中发现的问题，学会借助于数学软件等工具研究、探究和解决问题，学会数学地解决问题。⑶、浸透数学思想与方法〔如化归、映射的思想，换元的方法〕的学习，开展学生的非逻辑思维才能〔合情推理、直觉等〕。1．2．3情感目的培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探究和发现的过程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念〔态度、兴趣等〕。1．3教材重点和难点处理思路重点：函数图象的平移变换规律及应用难点：经历数学实验方法探究平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律化简函数解析式、研究复杂函数教材在这段内容的处理上，注重直观性背景，注重学生丰富感性知识的获得，淡化形式化的逻辑推导和形式化的结果即平移公式。实际教学中，我们发现假如学生不经受足够的亲身体验而简单的记住结论的话，往往很难在形式化的解析式与详细的图象平移之间建立联络，并且移轴与移图象之间也容易搞混，说明这段内容不能采取简单的“告诉”方式，须让学生自主发现命题、发现规律，让他们“知其然，更要知其所以然。”为了突出重点、打破难点，在教学中采取了以下策略：⑴、从学生已有知识出发，精心设计一些合适学生学力的数学实验平台，分层次逐步引导学生观察图象的平移方向与函数解析式中、符号的关系，抽象、归纳出平移变换规律。⑵、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，能借助于数学软件多角度积极探求错误原因，使学生认识到形如的函数须提取前的系数化为的形式，从而真正认识解析式形式化的特点。⑶、数学实验采取小组合作研究共同完成简单实验报告的形式，通过学生的自主探究、合作交流，从而实现对平移变换规律知识的建构。二．说教法针对职高一年级学生的认知特点和心理特征，在遵循启发式教学原那么的根底上，本节课我主要采取以实验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，引导学生通过实验手段，从直观、想象到发现、猜测，亲历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦。本节课的设计一方面重视学生数学学习过程是活动的过程，因此不是按照已形式化了的现成的数学规那么去操作数学，而是采取数学实验的方式，使学生有时机经受足够的亲身体验，亲历知识的自主建构过程；使学生学会从详细情境中提取适当的概念，从观察到的实例中进展概括，进展合理的数学猜测与数学验证，并作更高层次的数学概括与抽象；从而学会数学地考虑。另一方面，注重创设时机使学生有时机看到数学的全貌，体会数学的全过程。整堂课的设计围绕研究较复杂函数的性质展开，以问题“函数的性质如何”为主线，既让学生清楚研究函数图象平移的必要性，明确学习目的，又让学生初步学会如何应用规律解决问题，体会知识的价值，增强求知欲。总之，本节课采用数学实验发现教学，学生采取小组合作的形式自主探究；利用实物投影进展集体交流，及时反应。三．说学法“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，老师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就领会了；让我做过的，我就理解了。”通过学生的自主实验，在探究新知的经历和获得新知的体验的根底之上，真正正确掌握平移方向。老师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出，“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”本节课的教学中创设利于学生发现数学的实验情境，让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学。从而，使传授知识与培养才能融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地考虑。四．说程序4．1创设情境，引入课题在简要回忆前面研究的详细函数〔指数函数、幂函数、三角函数等〕性质后，提出问题“如何研究的性质？”引导学生讨论后，总结出两种思路，即：思路1、通过描点法作出函数的图象，借助于图象研究相关性质；思路2、将的性质问题化归为的问题，借助于根本函数的性质解决新问题。从而自然地引出课题，关键是找出与的关系，尤其是图象间的联络。更一般地，就是根本函数与间的联络。4．2数学实验，自主探究这一环节主要分两阶段。1、尝试初探引例、函数与图象间的关系这一阶段主要由老师讲解，学生观察发现，意在突出两函数图象形状一样、位置不同，后者可以由前者平移得到。讲解时，利用几何画板的度量功能，给出两个对应点的坐标，易于学生发现点的坐标关系，并给出相应的辅助线，一方面便于学生发现规律，另一方面也是为后面定位作图法的学习作好铺垫。2、实验发现本阶段由学生以小组合作探究的形式完成，通过填写实验报告的形式完成探究规律的任务。实验1、试改变实验平台1中的参数、，观察由的图象到的变换现象，按照给出的样例填写下表，并总结其中的平移变换规律。函数解析式平移变换规律12向左平移2个单位，向上平移1个单位实验结论高中高一数学教案：数列教学目的1.使学生理解数列的概念，理解数列通项公式的意义，理解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项为哪一项由其项数确定的.(2)理解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.(3)一个数列的递推公式及前假设干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察才能和抽象概括才能.3.通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.教学建议(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，一样的数组成的数列，次序不同那么就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，老师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的构造关系，尽量为写通项公式提供帮助.(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析^p各项中的构造特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.假如学生一时不能写出通项公式，可让学生根据前几项的规律，猜测该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个详细问题让学生分析^p与高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性教学目的1.理解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的根本方法.(1)理解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,进步学生在代数方面的推理论证才能;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的才能,同时浸透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识构造(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的断定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的断定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析^p(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经理解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而如今要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比拟困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的才能是比拟弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目的,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目的为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从详细数值开场,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比拟容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进展屡次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图