初中七年级数学《有理数的混合运算》教案模板

第46页共46页初中七年级数学《有理数的混合运算》教案模板初中七年级数学《有理数的混合运算》教案模板。一、素质教育目的〔一〕知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确纯熟地进展有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．〔二〕才能训练点培养学生的观察才能和运算才能．〔三〕德育浸透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进展，最后要验算的好的习惯．〔四〕美育浸透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四那么混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决方法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进展有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤〔一〕复习提问〔出示投影1〕1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：〔口答〕①，②，③，④，⑤，⑥．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，假如答对，追问为什么？假如不对，先让他自己找错误原因，假设找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而到达培养运算才能的目的．〔二〕讲授新课1．例2计算师生共同分析^p：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．考虑：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进展乘除运算，这样运算的步骤根本清楚了．带分数进展乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按考虑的步骤进展计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，老师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析^p，引导学生在进展有理数混合运算时，遵循“观察—考虑—动笔—检查”的程序进展计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反应，稳固练习〔出示投影2〕计算：①；②．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进展分析^p，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．老师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进展变式训练．3．例3计算：．老师引导学生分析^p：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．考虑：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进展加减运算．动笔：按考虑的步骤进展计算，在计算时强调不要“跳步”太多．检查计算结果是否正确．一个学生口述解题过程，老师予以指正并板书做示范，强调解题的标准性．4．尝试反应，稳固练习〔出示投影3〕计算：①；②；③；④．首先要求学生观察考虑上述题目考察的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程．四个学生板演，其他同学做在练习本上．说明：1小题主要考察乘方、除法、减法运算法那么及运算顺序等知识，学生容易出现的错误．通过此题让学生注意运算顺序．3题主要考察：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法那么及运算顺序等知识点．让学生搞清与的区别；，．计算此题要特别注意符号问题；4题主要考察相反数运算法那么及运算顺序等知识．此题要特别注意运算顺序．【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．注重培养学生的观察分析^p才能和运算才能．通过变式训练，也培养学生的思维才能．学生做练习时，老师巡回指导，及时获得反应信息，对学生出现错误较多的问题，老师要进展回授讲解，然后再出一些变式训练进展稳固．〔三〕归纳小结师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析^p—动笔—检查”的程序进展计算．【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，进步运算的准确率．〔四〕反应检测〔出示投影4〕〔1〕计算①；②③；④；⑤．〔2〕，时，求以下代数式的值①；②．以小组为单位计分，积分的组为优胜组．【教法说明】通过反应检测，既锻炼学生综合应用所学知识的才能，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感．八、随堂练习1．选择题〔1〕以下各组数中，其值相等的是〔〕A．和B．和C．和D．和〔2〕以下各式计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．〔4〕以下说法正确的选项是〔〕A．与互为相反数B．当是负数时，必为正数C．与的值相等D．5的相反数与的倒数差大于－2．2．计算〔1〕；〔2〕．九、布置作业〔一〕必做题：课本第118页3．〔4〕、〔5〕；4．〔6〕、〔7〕、〔8〕．〔二〕选做题：课本第119页B组1．十、板书设计初中七年级数学《有理数的加减混合运算》教案教学目的1．理解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进展加减混合运算；2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续浸透数学的转化思想；3．通过加法运算练习，培养学生的运算才能。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节课的重点是根据运算法那么和运算律准确迅速地进展，难点是省略加号与括号的代数和的计算．由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。理解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵敏运用加法运算律，简化计算．〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．通过习题，复习、稳固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法那么与技能，讲课前老师要认真总结、分析^p学生在进展有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析^p习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法那么”，只要学生理解，并不要求追究所以然．3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如12－5＋7应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。教学设计例如一(一)一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解：代数和的概念．2．理解：有理数加减法可以互相转化．3．应用：会进展加减混合运算．〔二〕才能训练点培养学生的口头表达才能及计算的准确才能．〔三〕德育浸透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续浸透数学的转化思想．〔四〕美育浸透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．表达了数学的统一美．二、学法引导1．教学方法：采用尝试指导法，表达学生主体地位，每一环节，设置一定题目进展稳固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题．2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习稳固．三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进展计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计老师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，老师出示练习题，学生练习反应．七、教学步骤〔一〕创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－9＋〔＋6〕；〔－11〕－7．师：〔1〕读出这两个算式．〔2〕“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？学生活动：口答老师提出的问题．师继续提问：〔1〕这两个题目运算结果是多少？〔2〕〔－11〕－7这题你根据什么运算法那么计算的？学生活动：口答以上两题〔老师订正〕．师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．【教法说明】为了进展，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进展复习，为进一步学习加减混合运算奠定根底．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．师：把两个算式－9＋〔＋6〕与〔－11〕－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的．〔板书课题2.7〔1〕〕教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深入地明白了有理数加减混合运算题目组成．〔二〕探究新知，讲授新课1．讲评〔－9〕＋〔－6〕－〔－11〕－7．〔1〕省略括号和的形式师：看到这个题你想怎样做？学生活动：自己在练习本上计算．老师针对学生所做的方法区别优劣．【教法说明】题目出示后，老师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的时机，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法那么再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式＝〔－9〕＋〔＋6〕＋〔＋11〕＋〔－7〕＝－9＋6＋11－7．提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答〔老师纠正〕．【教法说明】老师根据学生所做的方法，及时指出代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察才能及口头表达才能．稳固练习：〔出示投影1〕1．把以下算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．〔1〕〔＋9〕－〔＋10〕＋〔－2〕－〔－8〕＋3；〔2〕＋〔〕－〔〕－〔〕．2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是〔〕．A．负7、正1、负5、负9；B．减7、加1、减5、减9；C．负7、加1、负5、减9；D．负7、加1、减5、减9；学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．【教法说明】这两题旨意在稳固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．2．用加法运算律计算出结果师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进展计算，通常同号两数放在一起分别相加．－9＋6＋11－7＝－9－7＋6＋11．学生活动：按老师要求口答并读出结果．稳固练习：〔出示投影2〕填空：1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________24．____________________________________学生活动：讨论后答复．【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，老师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组稳固练习，使学生结实掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．师：－9－7＋6＋11怎样计算？学生活动：口答［板书］－9－7＋6＋11＝－16＋17＝1稳固练习：〔出示投影3〕1．计算〔1〕－1＋2－3－4＋5；〔2〕．2．做完前面两个题目计算：〔1〕〔＋9〕－〔＋10〕＋〔－2〕－〔－8〕＋3；〔2〕．学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．【教法说明】针对一道例题分成三局部，每一局部都有一组相应的稳固练习，这样每一步学生都掌握得较结实，这时老师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法那么计算．〔三〕反应练习〔出示投影4〕计算：〔1〕12－〔－18〕＋〔－7〕－15；〔2〕．学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以到达纠正错误的目的．【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来到达及时反应．〔四〕归纳小结师：1．怎样做加减混合运算题目？2．省略括号和的形式的两种读法？学生活动：口答．【教法说明】小结不是老师单纯的总结，而是让学生参与答复，在学生考虑答复的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．八、随堂练习1．把以下各式写成省略括号的和的形式〔1〕〔－5〕＋〔＋7〕－〔－3〕－〔＋1〕；〔2〕10＋〔－8〕－〔＋18〕－〔－5〕＋〔＋6〕．2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．3．计算〔1〕0－10－〔－8〕＋〔－2〕；〔2〕－4.5＋1.8－6.5＋3－4；〔3〕．九、布置作业〔一〕必做题：1．计算：〔1〕－8＋12－16－23；〔2〕；〔3〕－40－28－〔－19〕＋〔－24〕－〔－32〕；〔4〕－2.7＋〔－3.2〕－〔1.8〕－2.2；〔二〕选做题：〔1〕当时，，，哪个，哪个最小？〔2〕当时，，，哪个，哪个最小？十、板书设计随堂练习答案1．〔1〕－5＋7＋3－1；〔2〕10－8－18＋5＋6．2．负3加5减6加1或负3、5、负6、1的和。3．〔1〕－4；〔2〕－10.2；〔3〕－．作业答案〔一〕必做题：1．〔1〕－35；〔2〕；〔3〕－41；〔4〕－6.3(二)教学目的让学生纯熟地进展有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学重点和难点重点：加减运算法那么和加法运算律．难点：省略加号与括号的代数和的计算．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．二、讲授新课1．计算以下各题：2．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求以下代数式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．4．用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10．三、课堂练习1．判断题：在以下各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．〔〕(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．〔〕(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．〔〕(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．〔〕(5)两数差一定小于被减数．〔〕(6)零减去一个数，仍得这个数．〔〕(7)两个相反数相减得0．〔〕(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．〔〕2．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)假设a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)假设|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)假设|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．这两组题要求学生自己分析^p，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字表达语言可以互化．四、作业1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求以下代数式的值：(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．2．分别根据以下条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；3．3a=a+a+a，分别根据以下条件求代数式3a的值：(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个？哪个最小？(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个？哪个最小？5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．(1)假设a，b同号，那么a+b=|a|+|b|．〔〕(2)假设a，b异号，那么a+b=|a|-|b|．〔〕(3)假设a＜0、b＜0，那么a+b=-(|a|+|b|)．〔〕(4)假设a，b异号，那么|a-b|=|a|+|b|．〔〕(5)假设a+b=0，那么|a|=|b|．〔〕6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)课堂教学设计说明1．本课时是习题课．通过习题，复习、稳固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法那么与技能．讲课前老师要认真总结、分析^p学生在进展有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析^p习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法那么”，只要求学生理解，并不要求追究所以然．初中七年级数学《有理数的乘方》教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．〔二〕才能训练点1．培养学生观察、分析^p、比拟、归纳、概括的才能．2．浸透转化思想．〔三〕德育浸透点：培养学生勤思、认真和勇于探究的精神．〔四〕美育浸透点把记成，显示了乘方符号的简洁美．二、学法引导1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．2．学生学法：探究的性质→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：运算．2．难点：运算的符号法那么．3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生讨论归纳乘方的性质，老师出示稳固性练习，学生多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方〔或的二次方〕；记作，读作的立方〔或的三次方〕；那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方．师：呢？生：可以记作，读作的五次方．师：〔为正整数〕呢？生：可以记作，读作的次方．师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．【教法说明】老师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的开展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕记作．非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：〔板书〕．【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知程度，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．〔二〕探究新知，讲授新课1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．稳固练习〔出示投影1〕〔1〕在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；〔2〕在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；〔3〕在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；〔4〕5，底数是___________，指数是_____________．【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，及时反应学生掌握情况．〔2〕、〔3〕小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第〔4〕小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们考虑，前后桌同学互相讨论交流，然后举手答复．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；老师对学生的答复给予评价并鼓励．【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的才能．师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．学生活动：学生积极考虑，同桌互相讨论，并在练习本上举例．【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生浸透转化的思想．2．练习：〔出示投影2〕计算：1．〔1〕2，〔2〕，〔3〕，〔4〕．2．〔1〕，，，．〔2〕－2，，．3．〔1〕0，〔2〕，〔3〕，〔4〕．学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．师：请同学们观察、分析^p、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联络？先让学生独立考虑，老师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师参加某一小组．生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联络？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极考虑，同桌之间、前后桌之间互相讨论．生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．师：请同学考虑一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数．师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：〔1〕当时，〔为正整数〕；〔2〕当〔3〕当时，〔为正整数〕；〔4〕〔为正整数〕；〔为正整数〕；〔为正整数，为有理数〕．【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获取知识．老师要始终给学生创造发挥的时机，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的才能和口头表达的才能，又能使学生对法那么记得牢，领会的深入．七年级数学《有理数乘法》教案模板教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、师生共同研究有理数乘法法那么问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6〔厘米〕①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：－3×2＝－6〔厘米〕②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比拟①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，如今温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断以下方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．四、小结今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．五、作业1．计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．2．计算：3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0时，那么a____________2a；(4)假如a＜0时，那么a__________2a．探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．初中七年级数学《有理数的加法》教案教学目的1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么；2．能根据有理数加法法那么纯熟地进展有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；4．通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是根据法那么纯熟进展运算。难点是法那么的理解。〔1〕加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让学生理解法那么的合理性。〔2〕详细运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。〔3〕假如是同号相加，取一样的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，那么和为0；假如绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．对于根底比拟差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。2．法那么是规定的，而教材开场局部的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深入认识加数间的互相关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。6．在讨论导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法那么。教学设计例如〔第一课时〕教学目的1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法那么，并能准确地进展运算．2.通过运算，培养学生的运算才能.教学重点与难点重点：纯熟应用法那么进展加法运算．难点：法那么的理解．教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的？2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3.有理数大小比拟是怎么规定的？以下各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；-2与|+1|；-|+4|与|-3|．(二)引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢？我们先来学运算．(三)进展新课(板书课题)例1如下图，某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点0为8米，应该用加法．为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和．5+3＝8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)＝-8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加(-4)+(-5)＝-()，…取一样的符号4+5＝9……把绝对值相加∴(-4)+(-5)＝-9．口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义？(2)(-20)+(-13)＝?(3)2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．5+(-5)＝0可知，互为相反数的两个数相加，和为零．(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了2米．就是5+(-3)＝2．(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了-2米．就是3+(-5)＝-2．请同学们想一想，异号两数相加的法那么是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加8＞5(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值∴(-8)+5＝-3．口答练习用算式表示：温度由-4℃上升7℃，