2012高考一模数学理含解析

第一部分（选择题共40分一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目已知集Axx21BaAIBa的取值范围是（(,1)U(1,)B．(,1]U[1,C．(1,1)yx2y 则z3xx2yx4y[3,)B．[8,3]C．(,9] 2)6的二项展开式中，常数项是（210B．15C．20D．)24B．6C．24D． 若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积 （4B．4C．8D．4学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁 共有（A232BA2A2 CC232DC2A2 abf(x)=sinxg(xcosxpf(af(b0qgx区间(a,b)内有最值．则命题p是命题q成立的充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件Ryfxfx+2fx，当1x1fxx3g(xf(xlogax恰有6aa5a1Ba(0,1U[5, a1 1 [,]U[5,7]D．a[,)U[5,7 76530已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y3x4心率 已知等比数列{a的首项为14a2aa成等差数列，则数列1的前5 n x

3

xOy中，直线l的参数方程是y

t

正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是24cos30．则圆心到直线的距 Rt△ABCABC60oPA是圆PD BD 执行如下图所示的程序框图，则输出的 值 2/纽交所上市教育公司：XRS 定义在区间[abyf(x，如果[a,b]f(bf(af'()(ba，则称为区间[ab上的“中值点”．下列函数：①f(x)3x2；②fx)x2x1；③2（满足条件的函数的序号三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．判断△ABCf(x1cos2x2cosx1f(A) PABCDABCD是边长为2PADABCDBCD60o，PAPD 在侧棱PC上．若QPC中点，求二面角EDQ的余弦值PQPA∥平面DEQ时，求的值某班共有学生0人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．请根据图中所给数据，求出a的值为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[6070)内的人数，求X的分布列和数学期望．f(xax2a2)xlnxa1时，求曲线yfx在点1，f1a0时，函数fx在区间1e上的最小值为2a的取值范围（III）x1x2(0,x1x2f(x1)+2x1f(x22x2a的C:

M已知椭

0)的离心率 ，且经过2

2,0)求椭圆C的标准方程 设直线l:ykxm与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，连接MA,MB，并延长交直线x4 y,y分别为点P,Q的纵坐标，且1 直线l过定f(xx2xf'(xf(x若数列{an}满足an1f'(an)，且a11，求数列{an}的通项若数列{bn满足b1bbn1f(bn是否存在实数b，使得数列{bn是等差数列？若存在，求出b在，请说明理由

nbi若b0，求证： bi1i一、选择题：本大题共8小题，每小5分，共40分．题12345678答BDCABCAD二、填空题：本大题共6小题，每小5分，共30分．9．4

2 ， 13． 注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：（1）asinBbcosCccosB由正弦定理可得sinAsinBsinBcosCsinCcosB即sinAsinBsinCcosBcosCsinB 2所以sin(CB)sinAsinB 4因为在△ABCABC所以sinAsinAsinB，又sinA0 5所以sinB1B2所以△ABC为B的直角三角形 62（2）asinBbcosCccosBa2b2 a2c2由余弦定理可得asinBb c 4 asinBa因为a0，所以sinB 5所以在△ABCB2所以△ABC为B的直角三角形 62解：因为f(x)1cos2x2cosx1cos2x2cos 8 (cosx1)21 10 )fAcosA121) 9/因为△ABCB2所以0A，且0cosA 112所以当cosA1时，f(A)有最小值是1 12 所以f(A)的取值范围是[1,1) 139AD中点O，连结OPBD．PAPD所以POAD 1所以ABBD，所以BOAD 2因为BOIPO0 3所以AD平面POB 4所以ADPB 5解：由（Ⅰ）BOADPOAD．PADABCD，且平PADIABCDAD，所以PO底面ABCD 6O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系Oxyz 7D(1,0,0E(1,3,0)P(00,1)C(2,3,0)因为Q为PC中点，所以 ,12

8 所以DE(0,3,0)，DQ ,)211因为DC(1,3,0)，DQ ,)2uur x3y设平面DQC的法向量为

DCn20,，则uur，则uur

1z y y令x ，则y1，z

(3,1,

3) 9urcosn1,n2

n |n1||n2 7，所

PQPC由（Ⅱ）PC2,3,1PA1,0,1若设Q(xyzPQxyz1)x PQ

3yyz ,,r所以平面DEQ法向量为n1(1,0,21) 12又因PADEQ 133所以，当2时，PA∥平面DEQ 143解：根据频率分布直方图中的数据a1(0.0050.00750.02250.035)100.10.07所以a0.03 2[50,60400.052[60,70)400.225人，成绩在[50,70)内的学生共有11人 4设从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内为A 5C 则P(A) C287所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为28C 3C 2 C1 P(X1) 29 ；P(X2) 29 PX3)PA28 10123P3E1322432827 13

11 ．（Ⅰ）解：当a1时，f(x)x23xlnx，f(x)2x31 ………1．x 2所以切线方程为y2 3（Ⅱ）f(xax2a2)xlnx的定义域为(0, (x 2ax2(a2) (x当a0时，f(x)2ax(a2) f 2ax2(a2)x (2x1)(ax

0) 4 0，即f(x) 0 所以x1或x1 5 当011a1f(x在[1,ea所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2 6当11ef(x在1,ef1f(1)2a1e时f(x)在1e上单调递减a所以，f(x)在1,e上的最小值是f(e)f(1)2，不合题意．…7分综上可得a1． 8分解：设g(x)f(x)2x，则g(x)ax2axlnx 9只要g(x)在(0,)上单调递增即可 2ax2ax而g(x)2axa 10 a0g(x10g(x在(0,单调递增；……11xa0g(x0在(0,x(0,，只要2ax2ax+10，则需要a0，y2ax2ax+1，过定点(0,1)x10，只需a28a04即0a8 12综上可得0a8 13a

，所以c 2222因为a2b2c2，所以b 3椭圆方程

x2

1 5x22y2消y得(2k21)x24kmx2m240，0 6A(x1y1B(x2y2x4km，xx2m2

2k2 1

2k21 7 y1(x2)，则y6y1；同理y6y2………9x1 x1 x2 1

1

所 6 x1 x所 6 6 6 6 6 6所以(x14)y2x24y10所以(x14)(kx2mx24)(kx1m02kx1x2m(x1x2)4k(x1x2)8m02m2

)4k(4km)8m02k2 2k2 2k2所以8k8m0，得mk 132k2则ykxk，故l过定点(1,0) 14（Ⅰ）f(xx2xf'(x2x1an12anan112(an1)a11112所以数列{an1}是首项为2，公比为2的等比数列所以an122n12n，即an2n1 4且bbbf(b)b2bbf(bb2b)2b2b)． 2(b2bb2b)2b2bb，解得b0或b2．当b0时，b10，bn1f(bn)0，所以数列{bn}为等差数列；当b2时，b12，b22，b36，b442，显然不是等差数列．所以，当b0时，数列{bn}为等差数列． 9分证明：bb0， f(b)，则 f(b)b2b 所以b2 b b 所以n n n bn1 bn1 bn1 因为b2 bn 所以bn1bnbn1Lb1b0(nbi(

1

)(

1) (1

1)11所以b b b b b i1i

．……13（若用其他方法解题，请酌情给分一 选择【答案】【解析】解：当Ax|x211x1【答案】的阴影部分ABC，易已知当直线过点A3,0zmax【答案】【解析】解：由二项式的定理可 Ck

kCkx3kxk 62 x x 6k3，为展开式的常数项T4C36【答案】absin,cos3,43sin4cos0即tan4tan

2tan24 1 【答案】【解析】解：可知该几何体如图所S12222=4S=4121 ，所以棱锥表面积SS1S2=4 【答案】【解析】解：可采取分步解决4A景区，共有2种；第二步，剩余两班各有乙、丙、丁3种选择；综上，共有2433种．4【答案】【解析】解：由题可知，sinasinb由零点存在定理一定存在ca,b，使得sinc0，故cosc1或cosc1，故函数cosx在区间a,b内取得最值aπb5π 然πab，函数cosx取得最值，但sinπsin5π0．4 4 【答案】所以f(x)的周期为2，当1x1f(xx3f(xg(xf(xlogax恰有6yf(xylogax图像有6f(xylog5xylog7xa5,7yf(x)ylogax图像有6f(xyf(xylog1xylog1知a1,1 75yf(x)ylogax图像有6二 填空54【解析】解：由题可设双曲线方程x2

1a0.b0a1