中学2016届高三上五调数学试卷文科解析版

2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文12560分.在每小题给出的四个选项中，只lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ C．充要条件D．既不充分也不必要条件=（1，2，=（x，4， B．﹣2 ②γα⊥γ③αβ其中，可以判定α与β平行的条件有 A．1个B．2个C．3个D．4如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面 C． 2π的奇函数BπC2π的偶函数Dπ过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点，则双曲线C的方程为（ A．B．C．已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是 C（﹣， A．16条B．17条C．32条D．34M（﹣2，2A

已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=（ A．232B．233C．234已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是 B（0，2 已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（ A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）二、填空题（520分，将答案填在答题纸上f（x）2sin（x+φ（ω＞， 在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被 对于函数f（x）= +（3﹣a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 三、解答题（570分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（求角A已知△ABC的面积为12+4，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值．18．如图的几何体中，ABACD，DEACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，FCD的中点．19．已知l：4x+3y+10=0，半径为2的圆Cl相切，圆心Cx轴上且在直线l的右CM（1，0）C交于A，B两点（Ax轴上方x轴正半轴上x2+ln+b（ab（0，﹣5令F（x）=f（x）﹣g（x，若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求a的取值范围． F2（1，0， ）在椭Mx2+y2=b2M在第一象限，过Mx2+y2=b2P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．[22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.]（110分22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，==[选做题a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞，使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|x2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试参考答案与试题解12560分.在每小题给出的四个选项中，只lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgzy2=zx，∴充分性成立，y2=zxx，z可能同时为负数，所以必要性不成立，=（1，2，=（x，4， B．﹣2 【解答】：，，∴即x+8=0x﹣8．②γα⊥γ③αβ其中，可以判定α与β平行的条件有 A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：①α∥βlαβ②α∥β时，存在平面γ，使得α⊥γβ⊥γ，αβγ时，也满足条件，所以②③α∥β时，αβαβ相交时，在交线的两侧也β的距离相等，所以③正确．④α∥βl，ml∥α，l∥β，m∥α，m∥β，若αβ相交时，如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面 C．22的等∴其面积s=22+×2×2×sin60°=4+C 2π的奇函数BπC2π的偶函数Dπ【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角化简函数为一个角的一个三角=所以函数的周期为：f﹣x）=﹣（﹣2x=n2x﹣f（B．过双曲线 （a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线AC2的圆经过A、O两点（O为坐标原点，则双C的方程为（）A．B．C．【分析】求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b（a，0（c，0由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，bC2的圆经过A、O两点（O为坐标原点则即有双曲线的方程为x2﹣=1，A．已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是 C（﹣x的取值范围．【解答】解：x≥0时，f（x）=ex+x2，∴x增大时ex增大，x2f（x）f（﹣x）=f（x ∴x的取值范围为 A．16条B．17条C．32条D．34（x+12+（y2）=32（﹣1，2A（11，2）1026（分别只有一条）11，12，…，2522+2×15=32条．M（﹣2，2A

y=k（x﹣2，C：y2=8x得焦点（2，0kABy=k（x﹣2k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，A（x1，y1，B（x2，y2 ∴y1+y2=，y1y2=﹣16， =（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=（ A．232B．233C．234【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是12的等差数列，a2，a5，a8，…22的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和，和分组求和∴a1，a4，a7，…12的等差数列，a2，a5，a8，…22的等差数列，a3，a6，a9，…32的等差数列，=++已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是 B（0，2 PF2F1MGPF1G为等腰三角形，OM为三角形F1F2G的中位线，故OM=F2G=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|，再根据PF2的最值域，求得OM的最值，从而得到结论．PF2F1M交与点GPM是∠F1PG由•=0可得F1M垂直PF1GMF1G的中点，OF1F2的中点，则OMF1F2G的中位线，故OM=F2G．由于PF1=PGPF2的最值．PF2的最小值为a﹣c，PF2的最大值为a+c，PF2的值域为[a﹣c，a+c]．|OM|取得最大值为|2a﹣2PF2|=|2a﹣2（a﹣c）|=c== 当PF2=a时，P在y轴上，此时，G与PF2重合，M与O重合，|OM|取得最小值为0， ，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5不同的实数解，则a的取值范围是 A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）f（x）的图象分析出实数a xf2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0f（x）=a，xf2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，f（x）=a恰有三个不同的实数解，A二、填空题（520分，将答案填在答题纸上函数f（x）2sin（x+φ（ω＞，﹣ 故×2=π，故ω=2，：（x）=2si（2xφ，故f（x）=2sin（2x﹣在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π 在同一截面上，且OA【解答】解：先在球面选取AB，C，DA距离相等，B，C，D在同一截面上，且OABCD；AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角所以截面BCD所在圆的半径为r=；设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为3 的最大值 故答案为 （ ）2≤（1+1（a++b+3 故答案为 a的取值范围为（2，3）f（﹣2，同时，若单调区间即可．即：f′（x）=0有两个不同的正根．x＞0∴（2，3）三、解答题（570分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（求角A已知△ABC的面积为12+4，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值（Ⅰ）B的度数表示出A+C的度数，用AC，已知等式利用正弦定理化A的大小；（Ⅱ）利用三角形面积列出关系式，将表示出的c，sinB以及已知面积代入求出a的值，代入f（x）解析式中化简，利用二次函数的性质及正弦函数的值域即可确定出最大（Ⅰ）∵=60°A+=10° ﹣1（sinA （Ⅱ）∵S△ABC= 则当sinx=1时，函数f（x）取得最大值4 AD=DE=2AB=2，FCD（1）CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面ACD的边ADCMCMABED，再利用三棱锥的体积计算即可．（1）∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=∵AB⊥平面ACD，DEACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=，∴GF=AB．∴四边形GFAB∵△ACD为等边三角形，FCD∵DEACD，AF⊂ACD，∴DE⊥CD．CD∩DE=D，∴AFCDE．ACD⊥平面ABED，∴CM由直角梯形ABED得S=∴V三棱锥C﹣ABED= l：4x+3y+10=02ClCxl的右CM（1，0）C交于A，B两点（Ax轴上方x轴正半轴上【分析（1）设出C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确CC方程；（2）当直线AB⊥xx轴平分∠ANB，当直线ABAB方程为y=k（x﹣1，出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANBkAN=﹣kBNt的值，确定出此时N坐标即可．（1）a，0a＞l：4x+3y+10=02Cl∴d=r，即解得：a=0或a=﹣5（舍去Cx2+y2=4；（2）当直线AB⊥xx：21x2（+1（1+x2+2=0，N（4，0x2+ln+b（ab（0，﹣5F（x=f（）﹣g（a的取值范围．g′（x，x=1g（x）b的值；F′（xF′（x）=0在（0，+∞）2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围．（1）x=1处切线过点（0，﹣5（1，6x∈（0，+∞F（x）存在极值，∴F′（x）=0在（0，+∞）上有根，2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2， F（x1，F（x2由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）﹣又，即a＞0，a的取值范围是（4，+∞F2（1，0，Mx2+y2=b2M在第一象限，过Mx2+y2=b2P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．P（x1，1Q（x2，y2 ，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明P（x1，y1，Q（x2，y2，y=kx+mk＜0，m0， 可得|PQ，利用PQ与圆x2+y2=8相切的性 可，同理可 F1（﹣1，0，F2（1，0，c=1， P（x1，y1，Q（x2，y2 ，在圆中，M是切点， 同理因此△PF2Q6．2PQy=kx+m（k＜0，m＞0 P（x1，y1，Q（x2，y2 ∵PQx2+y2=8 ∴ ∴，，∴，， 因此△PF2Q6．故△PF2Q[22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.]（110分如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，==（Ⅰ）设PA=x，PD=