课时跟踪检测五十四定点、定值探索性问题

(A、B2页AFy2＝2px(p＞0)G(2,2p)满足|GF|＝3.(2)M点的坐标为(4,0)Fk1A，B两点，A，B两点4AM，BMC，DCDk2，kk2(1)Pl：x－y－2＝0PCPA，PBP(x0，y0)lAB 2 Fx轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，O(1)C(2)NlP，QF为△PQN的垂l的方程；若不存在，请说明理由．BAlCBxD，且有|FA|＝|FD|.A3时，△ADF(1)C(2)l1∥ll1CEAE

＋33lO3E3．(2014·福建高考)ΓF(0,1)y＝－3ΓΓPlxA.y＝3ly轴交于点M，N.MNCAC的切线，切点为B．试探究：当点P在曲Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论． A22(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，＝＝

4k2＝4设AC所在直线的方程为x＝ty＋4，y2＝4xy2－4ty－16＝0，所以y1y3＝－16，k2＝4＝－1y1y24 4

y1＋ABx＝my＋1，与y2＝4x联立，所以k2＝－1y1y2＝ 所以k1是定值，且 解：(1)Cx2＝4y，即y＝12 44 y1＝1，y2＝244PA，PB的斜率分别为11，1 22即

， － 22 x－22

PBx1x0－2y0－2y1＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)x0x－2y0－2y＝0的两组解．故直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0.00x00000000所以00P(x0，y0)ly2＋x2－2y＋1＝2y2＋2y

所以当 解：(1)F(c,0)，则c＝2a＝ Fxx＝c，代入椭圆方程，有a2±y＝2于是2b＝2±2a2－c2＝b2a＝

C的方程为2

(2)lP，QNF⊥PQl

3Δ＞0m2＜33 NP·FQNP＝(x1，y1－1)FQ＝(x2－1，y2)，所以x1(x2－1)＋y2(y1－1)＝0， 于是 3m＝－43m＝1时，△PQN不存在，故舍去m＝1.3m＝－4l存在，且直线l的方程为y＝x－3BD(t,0)(t>0)，则FD

因为

4 t＝3＋pt＝－3(舍去由4＝3Cy2＝4x.(2)证明：由(1)F(1,0)，2A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD,0)(xD>0)，xD>0xD＝x0＋2D(x0＋2,0)．故直线AB的斜率kAB＝－y0.2l1AB2l12 Δ＝64＋32b＝0b＝－2yy0y02yy0y00y2E(xE，yE)yE＝－4，xE＝4y20y2≠40

k

4y y

yy

-

4 40可得直线AE的方－04y0xx00由y2＝4x，整理可得y＝4y0(x－1，直线AE恒过点F(1，0)y2＝4时，直线0 0x＝1F(1，0)AE圆心O到l的距离 6＝lO22b＝ b＝

E的方程为32(2)P(x0，y0)PEl0y－y0＝k(x－x0)，整理得y＝kx＋y0－kx0，l0E 3＋2y整理得∵l0E整理得(2－x2)k2＋2xyk－(y2－3)＝0， 0

0 000PO 0000

解：(1)S(x，y)Γ依题意，点S到F(0,1)的距离与它到直线y＝－1的距离相等，ΓF(0,1)y＝－1为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为x2＝4y.(2)PΓAB的长度不变．证明如下：Γ1y＝4x则 12，由 1 l

0x＝x0l

1即 11＝2x 1 1

由＝2x

Ax，0

2