2022-2023学年江西省南昌市南昌一中等三校重点中学高三3月份模拟考试数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.若,,则的值为()A. B. C. D.3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了()A.96里 B.72里 C.48里 D.24里4.函数在的图象大致为A. B.C. D.5.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②6.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()A.点M在圆C上 B.点M在圆C外C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能7.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()A. B. C. D.8.已知正项等比数列满足,若存在两项,,使得,则的最小值为().A.16 B. C.5 D.49.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则A.1 B.2 C.3 D.410.设集合,,若,则的取值范围是()A. B. C. D.11.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()A.元 B.元 C.元 D.元12.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若变量x,y满足:,且满足,则参数t的取值范围为_______.14.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”设人数、物价分别为、,满足,则_____,_____.15.以,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,,且满足,则点的轨迹方程为_________.16.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多______天.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边上的高.18.(12分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.19.(12分)已知,均为正数,且.证明:(1);(2).20.(12分)已知椭圆,左、右焦点为,点为上任意一点,若的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆的方程;(2)动直线过点与交于两点,在轴上是否存在定点,使成立,说明理由.21.(12分)已知奇函数的定义域为,且当时,.(1)求函数的解析式;(2)记函数,若函数有3个零点,求实数的取值范围.22.(10分)眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据等比数列的前项和公式,判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列,所以,由于,所以,故“”是“”的充分必要条件.故选:C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查等比数列前项和公式,属于基础题.2、A【解析】

取,得到,取,则,计算得到答案.【详解】取,得到;取,则.故.故选:.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,取和是解题的关键.3、B【解析】

人每天走的路程构成公比为的等比数列,设此人第一天走的路程为,计算,代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列,设此人第一天走的路程为,则,解得,从而可得,故.故选:.【点睛】本题考查了等比数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.4、A【解析】

因为,所以排除C、D.当从负方向趋近于0时,,可得.故选A.5、C【解析】

①举反例,如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例,如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【详解】①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确;②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确;③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确;④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时,不正确.故选:C.【点睛】此题考查立体几何中线面关系,选择题一般可通过特殊值法进行排除,属于简单题目.6、B【解析】

根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件,利用与圆心的距离判断即可.【详解】直线与圆相交,圆心到直线的距离,即.也就是点到圆的圆心的距离大于半径.即点与圆的位置关系是点在圆外.故选:【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质,考查点到直线距离公式的应用,属于中档题.7、B【解析】

根据偶函数性质,可判断关系;由时,,求得导函数,并构造函数,由进而判断函数在时的单调性,即可比较大小.【详解】为定义在上的偶函数,所以所以;当时,,则,令则,当时,,则在时单调递增,因为,所以,即,则在时单调递增,而,所以,综上可知,即,故选:B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用,由导函数性质判断函数单调性的应用,根据单调性比较大小,属于中档题.8、D【解析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【详解】设等比数列公比为,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,当且仅当时,等号成立.故选:D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题,涉及到等比数列的知识,是一道中档题.9、D【解析】

先用公差表示出,结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列,所以,解得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题,化归基本量,寻求等量关系是求解的关键.10、C【解析】

由得出,利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【详解】,且,,.因此,实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数,考查计算能力,属于基础题.11、A【解析】

根据2018年的家庭总收人为元,且就医费用占得到就医费用,再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元,得到年的就医费用,然后由年的就医费用占总收人,得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解.【详解】因为2018年的家庭总收人为元,且就医费用占所以就医费用因为年的就医费用比年的就医费用增加了元,所以年的就医费用元,而年的就医费用占总收人所以2019年的家庭总收人为而储畜费用占总收人所以储畜费用:故选:A【点睛】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用,还考查了建模解模的能力,属于基础题.12、A【解析】

先求出平移后的函数解析式,结合图像的对称性和得到A和.【详解】因为关于轴对称,所以,所以,的最小值是.,则,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据变量x,y满足:,画出可行域,由,解得直线过定点,直线绕定点旋转与可行域有交点即可,再结合图象利用斜率求解.【详解】由变量x,y满足:,画出可行域如图所示阴影部分,由,整理得,由,解得,所以直线过定点,由,解得,由,解得,要使,则与可行域有交点,当时,满足条件,当时,直线得斜率应该不小于AC,而不大于AB,即或,解得,且,综上:参数t的取值范围为.故答案为:【点睛】本题主要考查线性规划的应用,还考查了转化运算求解的能力,属于中档题.14、【解析】

利用已知条件,通过求解方程组即可得到结果.【详解】设人数、物价分别为、,满足,解得,.故答案为:;.【点睛】本题考查函数与方程的应用,方程组的求解,考查计算能力,属于基础题.15、【解析】

根据圆的性质可知在线段的垂直平分线上,由此得到,同理可得,由对数运算法则可知,从而化简得到,由此确定轨迹方程.【详解】,,和的中点坐标为,且在线段的垂直平分线上,,即,同理可得:,,,点的轨迹方程为.故答案为:.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题,关键是能够利用圆的性质和对数运算法则构造出满足的方程,由此得到结果.16、72【解析】

根据给定的茎叶图,得到游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,进而求得全年中,甲景点比乙景点多的天数,得到答案.【详解】由题意,根据给定的茎叶图可得,在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中,游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,所以在全年)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多天.故答案为:.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用,其中解答中熟记茎叶图的基本知识,合理推算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理将边化成角,可得,展开并整理可得,从而可求出角;(2)由余弦定理得,进而可得,由,可求出的值,设边上的高为,可得的面积为,从而可求出.【详解】(1)由题意,由正弦定理得.因为,所以,所以,展开得,整理得.因为,所以,故,即.(2)由余弦定理得,则,得,故,故的面积为.设边上的高为,有,故,所以边上的高为.【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用,考查三角形的面积公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于中档题.18、(1);(2).【解析】

(1)求得点的坐标,可得出直线的方程,与抛物线的方程联立,结合求出正实数的值,进而可得出抛物线的方程;(2)设点,,设的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合求得的值,可得出直线所过定点的坐标,由此可得出点到直线的最大距离.【详解】(1)易知点,又,所以点,则直线的方程为.联立,解得或,所以.故抛物线的方程为;(2)设的方程为,联立有,设点,,则,所以.所以,解得.所以直线的方程为,恒过点.又点,故当直线与轴垂直时,点到直线的最大距离为.【点睛】本题考查抛物线方程的求解,同时也考查了抛物线中最值问题的求解,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,属于中等题.19、(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)由进行变换,得到,两边开方并化简,证得不等式成立.(2)将化为,然后利用基本不等式,证得不等式成立.【详解】(1),两边加上得,即,当且仅当时取等号,∴.(2).当且仅当时取等号.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.20、(1)(2)存在;详见解析【解析】

(1)由椭圆的性质得,解得后可得,从而得椭圆方程;(2)设,当直线斜率存在时,设为,代入椭圆方程,整理后应用韦达定理得,代入=0由恒成立问题可求得.验证斜率不存在时也适合即得.【详解】解:(1)由题易知解得,所以椭圆方程为(2)设当直线斜率存在时,设为与椭圆方程联立得,显然所以因为化简解得即所以此时存在定点满足题意当直线斜率不存在时,显然也满足综上所述,存在定点,使成立【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查直线与椭圆相交问题中的定点问题,解题方法是设而不求的思想方法.设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法,只要涉及交点坐标,一般就用此法.21、(1);(2)【解析】

(1)根据奇函数定义,可知;令则,结合奇函数定义即可求得时的解析式,进而得函数的解析式;(2)根据零点定义,可得,由函数图像分析可知曲线与直线在第三象限必1个交点,因而需在第一象限有2个交点,将与联立,由判别式及两根之和大于0,即可求得的取值范围.【详解】(1)因为函数为奇函数,且,故;当时,,,则;故.(2)令,解得,画出函数关系如下图所示,要使曲线与直

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