2021年全国统一高考数学试卷(乙卷)

UU年国一考学卷文乙）一选题本共1小，小题，共60分在小给的个项，有项符题要的5）知集U＝2，4，5}集合M2}N{3，则∁M∪N）＝（A．

B．{1，C．，D，，，5）＝，则z＝（）A．﹣3﹣4i﹣3+4iC．3﹣D3+4i5）知p∃∈，＜命：∀xR，

|x|1，则下命中真题是）A．p∧B￢pqC．∧D．￢∨）分函xsin的小周和大分A．3π

B．和C．6π和

D．6π和25分若x满足束件

z最值（）A．185）2

B．10﹣2

C．D．＝）A．

B．

C．

D．5）区（0）机取个数，取的小的率为）A．

B．

C．

D．第1页（共9页）

111111115）列数最值的（）A．yx2

B＝|sinx|+C．yx

2

D．y＝分设（）A．fx1）1

，下函中奇数是）Bfx﹣1）+1C（x+1D．fx+1（）正体ABCD﹣ABCD中，为中，直线与AD成角（）A．

B．

C．

D．11分B是椭+y＝的上顶点在，|的大为A．

B．

C．

D．2（分a≠0若x＝为数（ax﹣a（b）的极值，（）A．abBa＞bCab＜

2

D．ab

2二填题本共4题每题分，满20。（分已向＝2，（，若∥，＝（分双线﹣＝1的焦到线x+2y﹣＝的离为．（）△ABC的角AC的对边别bc，面积为B＝°a22＝，＝．第2页（共9页）

1212，（分以①正图在②④中两分作侧图俯图组某三锥三图则选视和视的号次（出合求一答即三解题共0。答写文说、明程演步。第17～21题为必考题每试考都须答第22题选考，生据求答（）考：60分。（12分某研了种产精品设，检新备产品某指有提，一旧备一新备生了10产，到件品项标据下旧9.8备

9.89.7新备旧备新备产品该指的本均分记和，样方分记和

2．（1）求

12

；第3页（共9页）

nnn123nnnn123nnnnn（判新备产品该指的值旧备否显提（果﹣≥

，认新备产品该指的均较设有著高否不为显提．图四锥﹣底是形⊥面ABCD，M为BC的中，PB⊥AM（1）证：面PAM⊥平面；（2）若PDDC＝1，求棱P﹣的积（）{是项等数，列{}满足＝已a，3a9a成差列（1）求{}和}的通项公；（2）记和T别}和{的n和证：T＜．

，（分已抛线C：离．

＝p＞）的焦点准的（1）求C的程（）O坐原，点在C上，点Q满足9，直线率最值（）知数f（x＝3．第4页（共9页）

（1）讨f（x）单性（2）求线y＝（过标点切与线y（）公点坐．（）考：共1分。考在第、中选题答如果做则所的一计[修坐系参方（分（）直坐系xOy中，⊙C的圆心（2半为1．（1）写一参方；（2）过（41）的条线以标点极，x轴半为轴立坐系求两切的坐方．[修4-5：不式讲（）．知数（）﹣a|+|x+3|．（1）当a时求等（）6的解集（2）若f）﹣a求的取值围第5页（共页）

UU参答一选题本共1小，小题，共60分在小给的个项，有项符题要的考案∵集U，3，4，5}，集合M＝，，∴M∪＝{1，，，4}∴∁MN）{5}．故：点：题查合运，查集补定等础识考查算解力数核素，基题2．考案由iz＝得z＝故：点：题查数数式乘运，基题3．考案对命p：R，＜，当x＝0，sinx＝＜1，命p为真题￢p假题

．对命：e|x|

≥，因|x|≥又数＝ex

为调增数故

|x|e0

＝1，故题q为真题￢q为假命，所∧q真题p为假题p￢为假题￢∨）假题故：第6页（共9页）

点本考了题假判解的键掌全命和存性题假判方，查逻推能，于础．4．考案∵f（＝＝∴T＝＝6．

（+

，当sin（+

）1时函（）得大

；∴数（）周为6π，最大

．故：点本考了助公三函的期与值，考了推能与算力属中题5．考案由束件出行如，联，得（，3，由＝得＝由可当线＝过A，直在y上截最，z最值3×＝6故：点：题查单线规，查形合想是档．6．考案法、2

﹣2第7页（共9页）

＝＝＝

．法、2

﹣cos2＝2＝

﹣＝．故：点：题查角数化求和倍的弦是础．7．考案由试的部果成区长为﹣，构该件区长为﹣0＝，所取的小的率P＝＝故：B点本主考几概的率算其根已条计出本件数应几量大和满条的何的小是答题关，基题8．考案对Ay＝x2

+2x+4＝（）

≥，所函的小为3故项A错误；对于

B，因

＜≤1，所以

＝当仅

，，sinx|＝时等，因|≤，以号不，第8页（共9页）

1111111所＝|sinx|+对C因x

＞，选误＞，以y＝2x2x

，当仅x

＝，＝时等，所函的小为4故项C正确；对D因当x＝时

，所函的小不，选D误故：点：题查函最的解涉了次数值求，利基不式解值应在使基不式解值要满三条：正二、相，查转思，于档题9．考案因（），所函（）对中为﹣1﹣所将数（）右移个位向平一单，得函＝f（﹣1），函的称心（，0，故数yf1）+1奇数故：B点本考了数偶和数图变解的键确定f）对中，查逻推能，于础．【答解AD，∠PBC直PB与AD所的（所角补，第9页（共9页）

111111111111设方ABCD﹣C棱为2，则＝＝＝

＝BC＝＝2

BP＝∴∠PBC∴PBC，∴线PB与AD所的为故：

＝＝．点：题查面线成和弦理考运求能，是础．．参答：椭

2

＝的顶，以B（1点在上设（所|

，sin∈，π，＝＝

＝

，当sin＝

时|PB|取得大，大为故：点本考椭的单质椭的数程，角数值的法考转思以计能，中题第0页（共1页）

．考案令f）＝0解得x＝或＝b＝a＝b是f）两零，当a＞0，三函的质知要x＝是（x）极值点则数（）大图如图示则0＜a＜；当a＜0，三函的质知要x＝是（x）极值点则数（）大图如图示则b＜a＜0；综，ab＞

．故：点本考三函的象性考导知的用考查形合想属中题二填题本共4题每题分，满20。第1页（共1页）

．参答：为（2，＝（，∥，所﹣λ＝0，得λ＝．故案：．点本考向平的标示涉向的标算属基题．参答：曲﹣1的右点，0所右点直x+2y8＝的距为＝

＝．故案：．点本考双线简性点直的离式，是础题．考案∵△内A，，C的对边别，b，面为B60°，

22＝∴＝

ac

＝

⇒ac＝4⇒＝12，又＝

＝

⇒b＝

（负舍故案：

．点题查角的积式及弦理应基题．参答：察视，出视的为和1，②③图形高为，可为三锥侧图④图的为2，即能该棱的视，当为视时，结合侧图的线可确该棱的视图⑤第2页（共1页）

当为视时，结合侧图线虚所的置立图的轮线可确该棱的视为．故案：⑤③．点该考了棱的视需学掌三图各图形长等关以对三图特线能还到立图中需较空想，于等．三解题共0。答写文说、明程演步。第17～21题为必考题每试考都须答第22题选考，生据求答（）考：60分。．

参考案：（）由题中的据得，（）＝，＝10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）＝10.3，

21

＝

[9.8﹣+（10.3）2（）2

+10.2﹣10）2

+9.9﹣10）

+9.8﹣10）（﹣10）（10.1﹣）2+10.2﹣10）（9.7﹣10）]；

22

＝

（10.1﹣10.3）2

（10.4﹣10.3）2（10.1﹣10.3）（﹣10.3）10.1﹣2+（10.3﹣2+10.610.3）2（10.5﹣）+10.4﹣2

+10.510.3）2

]＝0.04（2）

，，第3页（共1页）

因

，所

，故设生产的项标均较设有著高点本考了本征的算解的键掌平数方的算式考了算力属基题【答（1）证：PD⊥面AM⊂面，∴PDAM，又⊥AM，∩PB＝P，，PD⊂面PBD∴AM⊥平面．∵AM⊂平PAM∴面PAM平；（2）解由PD底ABCD，∴PD为棱P﹣的，DPB是角角；∵面矩，PD＝DC＝，MBC中，⊥AM设AD＝2a，取中为F作CD交于E连MF，AF，AE，可MF∥，EF，那⊥且＝．＝

＝＝＝

，．第4页（共1页）

132132nn1nnn∵DPB直三形∴据股理＝由AMF是直角角，

，MF＝；可AM2

+MF2＝AF

，解＝．底的积＝

，则棱﹣体V＝

＝．点本考平与面直判考空想能与维能，积算考运求能，中题．参答），，9a成差列∴＝a+9a∵是项的等比列设公为q则6q＝2，∴＝，∴a＝qn1＝∴b＝＝•

，．（2）证：（）a＝

，b＝n，第5页（共1页）

nn∴＝，，∴①②，

，，∴

，∴∴T＜

＝．

﹣

＜，点：题查等数与比列性，比列前

项公和用位减求列前n项考了程想转思，中题【答（1）解由意，＝，∴y

＝4x．（2）由1知抛线C：y设Q坐为mn，则＝1m，，

2＝4x，F1，0∴点标（﹣9，10n，将代C得100n＝40m﹣，整得∴

，，n＝时最值第6页（共1页）

12121212121212120故案：．点本考抛线性考基不式最，属中题．参答）′）

﹣，＝﹣①△0，即

时由′（x的象开向的物，故时′x）≥，f（x）R上调增②△

时，令f）0，解得，令f（x），得＜或＞令f）0，＜x＜x，∴f（在﹣，x+）调增在（，单递；综，

时（）单递；单递

时f（x）单递．线y＝f标点线为l，为，则线程将点入线程，∴线程（a+1x，

，，得x1令x﹣2

＝（a+1）x，

﹣x

2﹣x+1＝，x或x＝﹣1，第7页（共1页）

∴线yfx）坐原的线曲y＝（）公点坐为1）（1，﹣﹣1点：题查数几意以利导研函的调，考分讨思及算解力属中题（）考：共1分。考在第、中选题答如果做则所的一计[修坐系参方（分．参答）C的圆心半为，则C的标准程（x）（y﹣1＝1，的个数程θ为数（2）由意知条线程率在设线程＝k（x即4k+1＝0，圆C21）切的离