数学课程导学第三章第七节

第七节

正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理、并能解决一些简单的三角形度量问题．要点梳理·基础落实考纲点击一、正、余弦定理知识扫描定理正弦定理余弦定理内容————————————a2＝________________；b2＝________________；c2＝________________.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.[辨析]在△ABC中，若已知a，b和A解三角形时，解的情况如何？提示在△ABC中，已知a，b和A解三角形时，解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数_______________________无解一解两解一解一解无解小题热身3．已知△ABC的三边分别为a，b，c，满足acosA＝bcosB，则此三角形的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形考点突破·规律总结考点一正弦定理的简单应用例1◎变式训练考点二余弦定理的应用例2【答案】

D[规律方法]

1.利用余弦定理解三角形的步骤2．利用余弦定理解三角形的注意事项(1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，要充分利用方程思想“知三求一”．(2)已知三边及一角求另两角的两种方法：①利用余弦定理的推论求解，虽然运算较复杂，但较直接；②利用正弦定理求解，虽然比较方便，但需注意角的范围，这时可结合“大边对大角，大角对大边”的法则或图形帮助判断．◎变式训练考点三(多维探究)正、余弦定理的综合应用正、余弦定理及其应用是高考的热点内容，也是重点内容，命题形式灵活，可和很多内容综合命题，主要考查三角形的边角的计算、三角形形状的判定、与三角恒等变换综合应用、和基本不等式综合应用等．考向二三角形形状的判定2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定答案A考向五与基本不等式的综合应用5．(2014·陕西)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝(2c－b)cosA.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，(Ⅰ)求△ABC周长的最大值．(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．教师用书独具[规律方法]

正、余弦定理综合应用的题型及解决方法重点类型解决方法计算边、角问题利用正、余弦定理构造方程(组)求解.判断三角形的形状(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形