北理上课课件工程力学2-2y2c

工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(2-2)36/III2四、平面图形上两点的加速度关系两点速度关系两边求导(2.11)其中相对切向加速度相对法向加速度(2.12)(2.13)以A为基点，则点B有：OAB3切向加速度法向加速度(2.6)比较：定轴转动时两点加速度关系

(2.14)相对切向加速度相对法向加速度(2.12)(2.13)4OBA两点加速度关系(2.14)其中的大小为的大小为方向垂直于AB，指向与

转向一致方向由B指向A5例题8

例题§2

刚体的平面运动yOBAxωφD

如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。

6例题8

例题§2刚体的平面运动7yOBAxωφD例题8

例题设规尺AB的角速度为ωAB

，可由基点法或瞬心法求得

曲柄OD绕O轴匀角速度定轴转动，规尺AB作一般平面运动。AB上的D点加速度解：其中的大小，方向沿AB。aAD

大小未知，垂直于AD，其方向暂设如图。因为A点作直线运动，可设aA的方向如图所示。取AB上的点D为基点，点A的加速度则

§2刚体的平面运动aDaA()vDP8例题8

例题取η和ξ轴如图所示，将上式分别在η和ξ轴上投影，得由上式解得ηξ规尺AB角加速度对式§2刚体的平面运动由于aA为负值，故aA的实际方向与原假设的方向相反。yOBAxωφDaDaA方向√√√√大小??9例题9

例题§2刚体的平面运动yOAx绳子绕在轮子的内轴上，以速度，加速度拉动绳子，使轮子在地面上纯滚动，求轮上点A和点O的速度、加速度。内轴和轮子的半径分别为r和2r。注意所求的点A为轮上的A点，并非绳上的A点！二者的速度相同，但加速度不同。10yOAx例题9

例题§2刚体的平面运动解：轮子纯滚动，为一般平面运动。1.速度分析轮子速度瞬心为与地面接触点P，故P()()()2.加速度分析轮心O点在任意时刻的速度方向都为水平方向,大小为vO=2u,故O点加速度方向也为水平方向，大小为()11轮子任意时刻的角速度为故轮子任意时刻的角加速度为()再求轮上A点的加速度，利用轮子A，O两点的加速度关系方向？大小

？2arr2分别在x,y方向投影，得()（）yOAxP12例题10

例题§2刚体的平面运动平面运动的杆AB，已知其点A和点B的加速度分别为和，求杆的中点C的加速度。ABC解：设此时杆的角速度为，角加速度为，又AC=CB，故将以上二式相加故根据两点加速度关系，有(1)(2)13例题11

例题§2刚体的平面运动O1AO2BC2杆O1A=AC=CB=O2B=l,杆O1A和O2B角速度分别为和，转向如图，且==常数，图示瞬时，AC和O2B水平，O1A铅垂，，求该瞬时杆AC的角加速度。14例题11

例题§2刚体的平面运动15O1AO2BC2例题11

例题§2刚体的平面运动解：1.速度分析C点既为杆AC上的点,也为杆CB上的点，分别由C,A和C,B两点速度关系:ACCB上式在和方向分别投影，得()()方向大小l

lAC?

lCB?

l

16例题11

例题§2刚体的平面运动O1AO2BC22.加速度分析点A，B的加速度可分别由杆O1A和O2B的匀速定轴转动定出，由两点加速度关系，C点加速度可写为大小llAC?lAC

l2lCB?lCB上式在方向投影

得负号表示（）ACCB方向17求解平面图形上某点的加速度（或刚体角加速度）的步骤：（1）分析系统中各刚体的运动状态（平动？定轴转动？一般平面运动？）。（2）速度分析（求各有关点的速度及刚体角速度）。（4）也可利用定义求角加速度。（3）加速度分析：选定基点A（常为加速度已知的点），由两点加速度关系求未知点的加速度或刚体角加速度。两点加速度关系

(2.14)18解题指导1.关于某点的加速度方向的判断（1）该点若为沿某直线平移刚体上的一点，则加速度方向沿该直线方向。（3）若该点的运动轨迹已知（即该点轨迹曲线的曲率半径已知)，则该点加速度可分解为和两个方向已知的分量。（其中,）（2）该点若为某定轴转动刚体上的一点，则由定轴转动知该点加速度可分解为方向已知的和两个分量。(其中，,r为该点到转轴的距离)。19(3)在固定凹圆面上(2)在固定凸圆面上OO(1)在固定平面上O3.注意速度瞬心点P的加速度一般不为零。2.纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度PPP201)在固定凸圆面上OP2)在固定凹圆面上OP4.注意在固定凸圆面或凹圆面上纯滚动的圆轮的角速度与方位角之间的关系。21例题12

例题§2刚体的平面运动图示平面机构,半径为r的圆盘C以匀角速度沿水平地面向右纯滚动；杆AB的长度l=，A端与圆盘边缘铰接，B端与可沿倾斜滑道滑动的滑块B铰接；试求图示位置（此时AB杆水平）滑块B的速度和加速度。ABCr22轮的速度瞬心为与地面接触点，故A点速度已知，B点速度方向已知，ABCr例题12

例题§2刚体的平面运动解：1.速度分析由AB两点速度投影定理：（）PAB杆的速度瞬心为P：（）又23例题12

例题§2刚体的平面运动ABC2.加速度分析根据轮上A，C两点加速度关系:（由A指向C）24例题12

例题§2刚体的平面运动由B，A两点加速度关系：（由A指向C）ABC方向

大小？在x方向投影：（）25例题12

例题§2刚体的平面运动ABC注意此题易错之处：认为A点加速度方向为AP方向，大小为P轮轮子速度瞬心P轮点的加速度不为零！由A、P轮两点加速度关系：26例题13

例题§2刚体的平面运动RABCO图示平面机构，杆AB以匀角速度绕A轴逆时针转动，借连杆BC带动半径r的圆盘沿R=3r的固定凸圆面纯滚动。试求图示瞬时圆盘的角速度、角加速度。已知AB=，C为圆盘中心，BC=4r，27RABCO例题13

例题§2刚体的平面运动解：1.速度分析BC杆的速度瞬心为PP（）轮C纯滚动：（）28例题13

例题§2刚体的平面运动RABCO2.加速度分析：由BC两点加速度关系：即29例题13§2刚体的平面运动RABCO

??在方向上投影：（）此题注意C点的加速度的表示30例题14

例题§2刚体的平面运动AOBCD45°轮O通过绳子与定滑轮吊起物块，图示瞬时，物块D的速度为，加速度为，方向如图所示，轮O在水平轨道上纯滚动，轮的半径为R，杆BC长为l，试确定此瞬时滑块C的加速度。31AOBCD45°例题14

例题§2刚体的平面运动解：1.速度分析OP由B，C的速度方向定出杆BC的速度瞬心为C，故vC=0=0杆BC的角速度为（）BC(方向如图)点A为绳子与轮相切点，轮子上的A点速度，方向如图所示，轮子速度瞬心为P，故32例题14

例题§2刚体的平面运动2.加速度分析轮上A点的加速度的一个分量的大小为a,但A点加速度另一分量为轮心O点的加速度()且纯滚动轮有()0由轮上O，B两点加速度关系由杆上B，C两点加速度关系得AOBCD45°BCO已求得（←）33例题14

例题§2刚体的平面运动由方向

大小

？？

沿CB方向投影得（）0AOBCD45°BCO34例题15

例题§2刚体的平面运动OABO1R图示机构，杆OA长2r,杆AB长4r，小轮半径r,在半径为R=2r的固定大轮上纯滚动,图示瞬时，O，A，B三点在同一水平线上，BO1两点连线位于铅垂方向，杆OA角速度为，角加速度为零。试求该瞬时杆AB的角加速度及轮B的角加速度。35OABO1R例题15

例题§2刚体的平面运动1.速度分析解：P=0轮B速度瞬心为P点，故由A，B两点速度方向可定出杆AB的速度瞬心为点B，即()AB2.加速度分析小轮上的点B运动轨迹为半径R+r

的圆周，B点的加速度为其中=036例题15

例题§2刚体的平面运动大小rB？2r2

lABAB?lABAB2分别在x,y方向投影得()BOABO1RAB再由A，B两点的加速度关系故有方向xy已求得AB=/2（）(←)37补充:关于加速度分析的其他方法加速度瞬心P*: