电力系统暂态稳定性

电力系统暂态稳定性第一页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算的基本假设简单电力系统暂态稳定的分析计算各种运行情况下的功率特性大扰动后的转子的相对运动等面积定则，极限切除角，暂态稳定性极值比较法发电机转子运动方程的数值解法复杂电力系统暂态稳定的分析计算暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型电力系统异步运行的概念HuazhongUniversityofScienceandTechnologyCH17电力系统暂态稳定性第二页，共六十八页，2022年，8月28日大扰动形式（扰动性质已知，可定量）大容量负荷投切发电机、线路、变压器等投切短路故障机电暂态过程特点电磁暂态过程：运行变量快速变化，电压电流磁链的非周期分量，ms级；机械暂态过程：运行变量慢速变化，功角转速等，转子运动方程，秒级；暂态稳定分析：考虑发电机转子运动的机电相互作用，关注功角随时间变化17.1暂态稳定分析计算的基本假设引言及基本假设

是否同步运行→转子机械运动→发电机的惯性时间常数为5~10秒，扰动后转矩失去平衡→电力系统的动态过程非常复杂：包括电磁暂态、机械暂态以及原动机调速器、发电机励磁调节器等调节设备的暂态过程。→只需计及对转子机械暂态影响大的动态因素→快得多的过程：忽略动态过程，只考虑静态结果→慢得多的过程：恒定第三页，共六十八页，2022年，8月28日17.1暂态稳定分析计算的基本假设引言及基本假设假设1：忽略发电机定子及电网中的电磁暂态过程(忽略非周期分量)，忽略转子电流的周期分量理由：(1)定子及电网的电磁暂态过程很快，百分之几秒(2)非周期分量产生空间静止磁场，作用于转子上的电磁力的空间方向是快速突变的，对转子运动影响不大结果：

If,Ia,In,V,Pe可以突变第四页，共六十八页，2022年，8月28日17.1暂态稳定分析计算的基本假设引言及基本假设假设2：不计零序和负序电流对转子运动的影响(发生不对称故障时)，只考虑基波正序分量，电力网可以用正序增广网络表示零序理由：(1)主变∆/Y接线→零序不过发电机(2)如果有I0，三相绕组空间对称分布，零序合成气隙磁场为0负序理由：(1)合成电枢反应磁场反向旋转→倍频交变力矩→平均值接近于0，对转子运动总趋势影响小(2)转子机械惯性大→I2对转子运动的瞬时速度影响也很小T-1VGT-2VGLPV+jQV第五页，共六十八页，2022年，8月28日17.1暂态稳定分析计算的基本假设引言及基本假设假设3：忽略暂态过程中发电机的附加损耗。附加损耗对转子的加速运行有一定的制动作应，但数值不大。忽略之使计算结果略偏保守。假设4：不考虑频率变化对系统参数的影响。一般暂态过程中，发电机转速偏离同步转速不多。第六页，共六十八页，2022年，8月28日17.1暂态稳定分析计算的基本假设近似计算中的简化E'q恒定：―大扰动后的暂态过程中，E'q会随着励磁绕组自由电流的衰减而减小，但T'd

为秒数量级―强行励磁的作用E'q和E'差别不大→E'恒定→发电机采用E'+Xd模型→δ'↔δ不考虑原动机调速器的作用

→PT

恒定第七页，共六十八页，2022年，8月28日17.1暂态稳定分析计算的基本假设近似计算中的简化E'q和E'差别不大→E'

恒定→发电机采用E’+Xd模型→δ'↔δ失稳稳定临界情况第八页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算各种运行情况下的功率特性发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；不考虑原动机调速器的作用正常运行：发生短路故障：切除故障线路：第九页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算各种运行情况下的功率特性发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；不考虑原动机调速器的作用稳定条件：1）存在新的平衡点；

2）摇摆不超过不稳定平衡点，

临界角δcr第十页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算大扰动后的定性分析第十一页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算等面积定则（忽略振荡中的能耗）1）功率特性曲线上，功角从δ0→δc变化时，PT与Pe之间的面积正比于转子动能的变化量。PT与Pe之间，与积分区间形成的面积第十二页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算等面积定则（忽略振荡中的能耗）2）加速面积与减速面积PT>Pe，加速面积，过剩转矩所作的功→转化为转子的动能，对应面积AabcePT<Pe，减速面积，转子的动能↓,对应面积Aedfg第十三页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算等面积定则（忽略振荡中的能耗）3）等面积定则：减速面积=加速面积→恢复同步最大可能减速面积≥加速面积→稳定最大可能减速面积＜加速面积→不稳定加速面积=减速面积→δmax,δmin最大可能减速面积=加速面积→δc.lim(极限切除角)最大可能减速面积Aedfs’第十四页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算等面积定则（忽略振荡中的能耗）4）极限切除角功角单位为：rads第十五页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算等面积定则（忽略振荡中的能耗）5）等面积定则的应用①确定初始状态②确定过程划分及功率特性③新平衡点及不稳定平衡点④计算极限切除角⑤计算实际切除角（根据切除时间，

应用转子运动方程的数值计算方法求切除角）⑥判断是否稳定第十六页，共六十八页，2022年，8月28日17.2简单电力系统暂态稳定的分析计算简单电力系统暂态稳定判断的极值比较法第十七页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法转子运动方程是非线性常微分方程，一般不能求得解析解，只能用数值计算方法求近似解加速度α，随δ的变化而变化

→

发电机转子运动是变加速运动转化为状态方程，并取

ω

≈1：第十八页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法分段计算法将计算时段（比如T=5s）分为很小的区间，一般取区间间隔为0.01s~0.05s，称为计算步长每个步长区间内，近似认为转子作恒加速运动第k+1时段[tk,tk+1

]——已知δk，计算δk+1：功角递推公式：初速度第十九页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法分段计算法（1）故障发生后的第1时段：（2）故障期间的第k+1时段：第二十页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法分段计算法（3）故障切除后的第1时段：（4）故障切除后的第k+1时段：∆t

太大，精度下降，∆t

太小，计算量增大，累计误差增加仿真稳定判据：相对功角单调增大超过180°则是不稳定的，反之是稳定的。第二十一页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法改进欧拉法一阶非线性微分方程初值问题：1)欧拉法形式简单，计算方便，计算量少精度低，特别当曲线曲率较大时，效果较差第二十二页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法2)改进欧拉法校正时间段初的变化速度改进欧拉法一阶非线性微分方程初值问题：预测时间段末的近似变化速度第二十三页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法时间段初的变化速度预测3)转子运动方程的改进欧拉法求解改进欧拉法第二十四页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法3)转子运动方程的改进欧拉法求解改进欧拉法校正

以上方法对复杂系统，简单系统均适用，只是Pe

的计算方法不同。时间段末的变化速度第二十五页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法改进欧拉法与分段计算法的比较分段计算法：改进欧拉法间断点的处理不同：改进欧拉法只用功率突变后的电磁功率即可，因为其计算与前一个时间段无关。

两种方法的精度相同计算量：分段计算法更小

第二十六页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法其它方法

ExplicitIntegrationMethods（显示积分法）

分段计算法

EulerMethod（欧拉法）

Predictor-CorrectorMethod（预测-校正法）

ModifiedEulerMethod（改进欧拉法）

Adams-BashforthMethodMilneMethodHammingMethodRunge-Kutta(R-K)Methods（龙格-库塔法）

Second-orderR-KMethodForth-orderR-KMethodGill'sVersionofForth-orderR-KMethodExplicitIntegrationMethods（隐式积分法）

TrapezoidalRule（梯形法）（改进欧拉法是隐式梯形法的简化）第二十七页，共六十八页，2022年，8月28日17.3发电机转子运动方程的数值解法其它方法TrapezoidalRule（梯形法）Stopif第二十八页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例

Ex19-1一回线路首端发生三相短路；0.1秒后线路两端断路器跳闸；判断系统暂态稳定性T-1T-2VGL1.0+j0.2①确定初始状态②确定过程划分及功率特性③新平衡点及不稳定平衡点④计算极限切除角⑤计算实际切除角（根据切除时间，

应用转子运动方程的数值计算方法

求切除角）⑥判断是否稳定第二十九页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例

Ex19-1一回线路首端发生三相短路；0.1秒后线路两端断路器跳闸；判断系统暂态稳定性Step1各种状态下的系统等值电路及发电机对系统转移阻抗Step2计算正常状态下的发电机电势与功角T-1T-2VGL1.0+j0.2第三十页，共六十八页，2022年，8月28日Step3各种状态下的发电机电磁功率特性暂态稳定分析计算示例

Ex19-1Step4绘制发电机各种状态下的功率特性T-1T-2VGL1.0+j0.2第三十一页，共六十八页，2022年，8月28日Step4绘制发电机各种状态下的功率特性Step5计算极限切除角Step6计算故障切除时刻发电机的功角——应用分段计算法；暂态失稳暂态稳定分析计算示例

Ex19-1PII=0，恒加速运动→=360×50第三十二页，共六十八页，2022年，8月28日线路X0=3X1；一回线路首端发生两相短路接地；0.1秒后线路两端断路器跳闸；判断系统暂态稳定性；若不稳定，采用自动重合闸成功，求极限重合闸角和极限重合时间Step1各种状态下的系统等值电路及发电机对系统转移阻抗T-1T-2VGL1.0+j0.2+-+-暂态稳定分析计算示例

Ex19-3第三十三页，共六十八页，2022年，8月28日Step2计算正常状态下的发电机电势与功角Step3各种状态下的发电机电磁功率特性暂态稳定分析计算示例

Ex19-3T-1T-2VGL1.0+j0.2第三十四页，共六十八页，2022年，8月28日Step4绘制发电机各种状态下的功率特性Step5计算极限切除角Step6计算故障切除时刻发电机的功角——应用改进欧拉法；t（s）δ（°）Δω(rad/s)0.0035.444604810.000000000.0235.711554190.465715560.0436.511264120.929317660.0637.840120971.388745320.0839.692202601.842044210.1042.059432622.28742333暂态稳定分析计算示例

Ex19-3暂态失稳第三十五页，共六十八页，2022年，8月28日Step8若采用自动重合闸成功，求极限重合闸角和极限重合时间t（s）δ（°）Δω(rad/s)0.94131.11381.47500.95131.97131.51990.96132.85561.5685tRlim暂态稳定分析计算示例

Ex19-3第三十六页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例思考题如图所示简单电力系统

(1)试计算发电机的初始运行功角；

(2)一回线路中点发生三相短路，试计算

短路后发电机输出的电磁功率；

(3)如果当发电机功角达到90°时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120°时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。Step1计算初始

运行功角第三十七页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例思考题如图所示简单电力系统

(1)试计算发电机的初始运行功角；

(2)一回线路中点发生三相短路，试计算

短路后发电机输出的电磁功率；

(3)如果当发电机功角达到90°时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120°时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。Step2计算短路后的发电机电磁功率第三十八页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例思考题如图所示简单电力系统

(1)试计算发电机的初始运行功角；

(2)一回线路中点发生三相短路，试计算

短路后发电机输出的电磁功率；

(3)如果当发电机功角达到90°时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120°时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。Step3故障切除后的电磁功率第三十九页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例思考题如图所示简单电力系统

(1)试计算发电机的初始运行功角；

(2)一回线路中点发生三相短路，试计算

短路后发电机输出的电磁功率；

(3)如果当发电机功角达到90°时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120°时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。Step4各种状态下的功率特性第四十页，共六十八页，2022年，8月28日暂态稳定分析计算示例思考题如图所示简单电力系统

(3)如果当发电机功角达到90°时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120°时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。Step5判断稳定性临界角：加速面积：最大可能

减速面积：第四十一页，共六十八页，2022年，8月28日17.4复杂电力系统暂态稳定的分析计算两机系统大扰动后各发电机转子运动的特点T-1T-3VG1LT-2G2LDG1加速G2减速发生大扰动时，各发电机输出电磁功率按照扰动后的网络特性重新分配有的发电机承受因电磁功率小于原动机力矩而加速，有的则反之第四十二页，共六十八页，2022年，8月28日17.4复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂系统暂态稳定的基本特点1）当电力系统发生扰动以后，各发电机的电磁功率将按扰动后的网络特征重新分配，有的Pe↓，δ↑，有的Pe↑，δ↓，加速发电机群中不同发电机的加速速度不同，至于哪台加速、减速，加速、减速速度如何，与网络接线，负荷分布，大扰动的地点，负荷特性等相关。2）复杂系统中不能再简单地应用等面积定则，研究方法是仿真计算，根据δ

仿真曲线来判断其稳定性。P：负荷X：电网参数第四十三页，共六十八页，2022年，8月28日17.4复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂系统暂态稳定的基本特点3）转子运动方程中与网络相关的仅Pei

项，只要解网络方程求得某一时刻的Pei

，则各台机的其他计算与简单系统相同。4）转子运动方程用绝对角描述，但是功率分布则由相对角来决定→判断稳定性。5）发电机某一时刻输出的电磁功率的多少，由δij

、网络结构和参数，负荷分布和待性、扰动等决定，最简单情况下，只是δij

的函数。P：负荷X：电网参数第四十四页，共六十八页，2022年，8月28日17.4复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂电力系统暂态稳定的近似计算——经典模型发电机用暂态电抗X'd后的暂态电势E'表示负荷用恒定阻抗表示（忽略负荷状态的变化）PTi

=常数（不计原动机的调节作用）YNN计算初始潮流，确定各发电机电势、功角、电磁功率等变量的初值；确定系统扰动发生时刻（故障时刻、故障切除时刻、重合闸时刻，等），计算各种状态下的Zii&Zij；采用分段计算法/改进欧拉法计算各发电机功角随时间变化的曲线；稳定性判据：发电机之间功角差变化趋势，（工程计算判据：>180°）。第四十五页，共六十八页，2022年，8月28日17.4复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂电力系统暂态稳定的近似计算——经典模型用改进欧拉法求解第四十六页，共六十八页，2022年，8月28日17.4复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂电力系统暂态稳定判据1）绝对角不能用来判断稳定与否，所有δ

单调上升或下降，只表示系统中发电机的转速高于或低于同步转速，不是表示失步2）相对角才是同步的表征3）稳定判据：相对角中只要有一个随时间呈单调变化（超过180°）→unstable

所有相对角经过振荡后都能稳定在某一值→stable

第一摇摆周期

stable

G1unstable第四十七页，共六十八页，2022年，8月28日17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型复杂电力系统暂态稳定的近似计算——经典模型发电机用暂态电抗X'd后的暂态电势E'表示负荷用恒定阻抗表示（忽略负荷状态的变化）PTi

=常数（不计原动机的调节作用）YNN计算初始潮流，确定各发电机电势、功角、电磁功率等变量的初值；确定系统扰动发生时刻（故障时刻、故障切除时刻、重合闸时刻，等），计算各种状态下的Zii&Zij；采用分段计算法/改进欧拉法计算各发电机功角随时间变化的曲线；稳定性判据：发电机之间功角差变化趋势，（工程计算判据：>180°）。如果发电机不是采用经典模型？第四十八页，共六十八页，2022年，8月28日问题1：如何计算各种网络状态下的系统所有发电机的电磁功率建立网络方程——I=YNV；YN

只包括网络元件，不包括发电机电抗和负荷选取空间同步旋转的参考坐标系XY，将网络方程写为实数方程2n个方程，4n个变量：各节点电压电流分别按照发电机节点、负荷节点、中间节点列写节点电压与节点注入电流之间关系的边界条件（2n个）综合边界条件，求解网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型YN第四十九页，共六十八页，2022年，8月28日中间（浮游）节点：无发电机和负荷接入，注入电流为零问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流建立网络方程——I=YNV；YN

只包括网络元件，不包括发电机电抗和负荷17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型负荷节点：负荷采用恒定阻抗模型YN第五十页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用E'q

模型17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与x轴重合第五十一页，共六十八页，2022年，8月28日17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型取同步旋转的参考轴与x轴重合问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用E'q

模型第五十二页，共六十八页，2022年，8月28日17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型取同步旋转的参考轴与x轴重合问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用E'q

模型GxGy

Bx

By

Cx

Cy

均为δ的函数第五十三页，共六十八页，2022年，8月28日17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型发电机模型与网络方程的连接问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用E'q

模型+(i=1,2,…,n)计算注入电流用Gx

GyBxBy

修正发电机节点的自导纳二阶子矩阵第五十四页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型YN中间（浮游）节点负荷节点发电机节点第五十五页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型发电机节点交替求解方法：求解微分方程，计算发电机功角δδ→GxGyBxByCxCy等系数→发电机的I'xI'y

→解代数方程I=YV

得到VxVy

计算发电机电磁功率Pe中间（浮游）节点负荷节点第五十六页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型交替求解方法：求解微分方程，计算发电机功角δδ→GxGyBxByCxCy等系数→发电机的I'xI'y

→解代数方程I=YV

得到VxVy

计算发电机电磁功率Pe第五十七页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用E'模型17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与x轴重合第五十八页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用E'模型17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型仅Cx

Cy

为δ的函数取同步旋转的参考轴与x轴重合第五十九页，共六十八页，2022年，8月28日问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流发电机定子电压方程：采用经典模型17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型仅Cx

Cy

为δ的函数取同步旋转的参考轴与x轴重合第六十页，共六十八页，2022年，8月28日17.5暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型励磁绕组的电磁暂态微分

方程三阶模型+纵/横轴阻尼绕组微分方程五阶模型励磁绕组的总磁链电枢反应电抗空载电势强制分量问题3：如何考虑更精确地发电机方程式用于暂态稳定计算的发电机三阶模型第六十一页，共六十八页，2022年，8月28日交替求解方法求解微分方程，计算发电机功角和暂态电势解代数方程，计算发电机电磁