一元二次方程平均增长率

实践与探索(Suo)二第一页，共十七页。学校图书馆去年年底有图书5万册，预(Yu)计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均(Jun)增长率为x,

去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:5(1＋x)2=7.2

5(1＋x)2万册7.2万册引入关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)第二页，共十七页。例1：阳江市市政府考虑在两年后实现(Xian)市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

（精确到0.1%）第三页，共十七页。尝试探索，合作交流，解决(Jue)问题

1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收(Shou)入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）

2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。第四页，共十七页。解：设平(Ping)均年增长率应为x，依题意，得因为增长率不(Bu)能为负数所以增长率应为解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题第五页，共十七页。

在例1中，（1）翻一番是什么意思？设原值为1，方程应该如何列？设原值为A，方程又应该如何列？（2）若调整计划，两年后的财政净收入(Ru)值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？拓(Tuo)展应用第六页，共十七页。拓展应(Ying)用若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二(Er)年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？第七页，共十七页。例2：某商品经两次降价，零售价降为(Wei)原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）

分析：“两(Liang)次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两(Liang)次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。第八页，共十七页。

思考：原价和现在的(De)价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的(De)知识讨论、交流。问题(Ti)思考

解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得解这个方程，得问题解答第九页，共十七页。由于降价的百分率不可能大于1，所以

不符合题意，因此符合本题要求的x为≈29.3％答：每次降价(Jia)的百分率为29.3%.问题(Ti)解答第十页，共十七页。

1、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年至2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率(Lv)为x，那么x满足的方程为_____________小(Xiao)试身手(1+x)2=4第十一页，共十七页。

2、某经济开(Kai)发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增长率为x，根据题意得方程：________________________小试(Shi)身手50+50(1+x)+50(1+x)2=175第十二页，共十七页。练(Lian)习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解(Jie)：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.第十三页，共十七页。练习2.某种药(Yao)剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?第十四页，共十七页。

练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多(Duo)少？解：设平均每月增长(Chang)的百分率为x，依题意，得

解这个方程，得

因为不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是第十五页，共十七页。小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活(Huo).列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)第十六页，共十七页。

关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前(Qian)