初二超经典相似三角形模型分析大全之欧阳法创编

相似三角模型分析大一时间：2021.03.09

欧阳法创编创作：欧阳法二、相似三形判定的基模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）A

A

D

EB

C

（平行）

B

（不平行）（二）8字型、反8字型AA

BB

JC

C

（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）垂型：三、

相似三角形定的变化模

欧阳法创编

欧阳法创编旋A字型旋得8字型拓展

AE

D

共享性

C一线三等角的变形第二部分

一线三直角的变形相似三角形型例题讲解母子型相似角形:例1：如图，梯形

ABCD中，AD，对角线欧阳法创编

欧阳法创编、BD于点，∥CA延长线于．求证：

OC

2

OA

．例2已知：如图，△ABC中，点在中线AD上,

．；（2）求证：（1）．DAC例3已知：如图，等腰△，＝，⊥

E

B，∥，BG别交、AC于、．

A求证：

2

EF

．相关练习：1如图，已知AD△ABC角平分线AD的垂直平分线．求证：FD

2

FB

．2已知：AD是△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EFBC延长线交于一点。求证：(1)AME△NMD;

(2)ND=NC·NB3已知：如图，在ABC中，⊥AB于，E是上一点，⊥BE于。求证：在ABCAB交H，EF

欧阳法创编

欧阳法创编垂足为，延长，使，MA的中点。求证：

GBM5：，Rt△中=90=2=4，P是斜边AB上的一个动点，⊥，交边AC于点（点D与点、C

BP），E是射线点，∠=∠．设、P两点的距离为，△

A

DE

C的面积为．（1求证：；（2求域；

关于x

的函数解析式，并写出它的定义）当与ABC相似时，求△的面积．双垂型:1如图，在△ABC中，、CE分别是AC、AB上的高

求证：（1△∽△；（△△ABC；(3)BC=2ED2如图，已知锐角△分别是、欧阳法创编

E

欧阳法创编AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3

，求：点到直线AC距离。共享型相似角形:1△ABC是等边三角,、B、C在一条直线上,∠DAE=

120

，已知BD=1求等边三角形的边长.2、已知：如图，在Rt△中，AC，∠=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）BC

BE

．一线三等角相似三角形:例1：如图，等边△中，边长为6是上动点，∠

A（1求证：△∽△（2当=1，=3时，求BE例2：在ABC中，AB，BC点P、

EBD

F

分别在射线

CB

、上（点

P

不与点

C

、点

B

重合），且保APQ.①若点

P

在线段

CB

上（如图），且

，求线C的长；

欧阳法创编

欧阳法创编②若

，CQ，求

y

与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；A

Q

（2）

AB

P

C

方

B

备用图

C

备用图

C形

ABCD

的边长为

（如下

A

D图），点

P

、Q

分别在直线

CB、

上（点与点C

、点B合），且保持APQ，求出

BC线段BP的长.ADB

例在梯中，

ADBC

3已知形ABCD∥，＜，且＝5，＝2．（1如图，为上的一点，满足∠∠．

A①求证；△∽△DPC②求的长．（2如果点在上移动（点P与点、不重合），且满足∠＝∠，交直线于

B

欧阳法创编

欧阳法创编点，同时交直线DC于点，那么①当点在线段DC的延长线上时，设＝，＝，求义域；

关于x

的函数解析式，并写出函数的定②当＝1时，写出的长．例4：如图，在梯形中，∥

BC

，ABCD，AD．点

M

为边的中点，以

M为顶点作

，射线ME腰于点射线MF

交腰

D

于点

F

，联结

EF

．（1求证：△∽△；）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；B（3若EFCD，求BE长．相关练习：

AD

1如图，在△ABC中，

，

BC

，DBC．边上的一个动点，点在边上，且(1)求证：△△；的函数解析式，并写(2)如果BD，y求y与x的定义域；出自变量(3)当点是BC中点时，试说明△ADE什么三角欧阳法创编

D

欧阳法创编形，并说明理由．2、如图，已知在△，==6，=5，是AB上一点，=2，E是上一动点，联结，并作．

，射线交线段（1求证：△∽△；（2）当F线段AC中点时，求线段长；

A（3联结，如果△与△DBE相似，求FC的长．

D

F3、已知在梯形中∥，＜，且，==4，点的中点．（1如图，为上的一点，且=2．求证：△∽△；（2如果点P在边上移动（点与点、重合），且满足∠C，交直线于点，同时交直线于点，那么①当点在线段的延长线上时，设=x，

B=y求y关于x数的定义域；

的函数解析式，并写出函②当

S

94

时，求

的长．

欧阳法创编

BPoBPo

欧阳法创编A4、如图，已知边长为E

的等边

，点FE

A在边上，点E是线BA上一动点，以线段EF边向等边，直

B交

CM,，（1写出图中与BEF相的三角形；（2证明其中一对三角形相似；）设BExMNy求与之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；（4若AE试面积．一线三直角相似三角形:例1已知矩形ABCD中，CD=2，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PE

，交边

AB于点设x,AEy，求y关于

备用x函数关系式，并写出x取值范围。例2、ABC90BCO是AB上的一点，且

AO25

，点P是AC上的一个动点，PQOP线段BC于点，（不

与点B,C重合），设x,CQy试求

Q

y

关于

x函数关系，并写出定义域。

O

欧阳法创编

oo

欧阳法创编【练习1在直角中，

90AB

34

，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点DFDE（1、求AC和长

F

E（2、当BC，求BE长。

）、连结DEF和相似时，求BE的长。【练习2在直角三角形ABC中,ABBC是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），DFDEDF射线相交于点F.(1)、当点D边AB的中点时，求证：

DEDF(2)、当

ADDB

，求

DEDF

的值）、当

AD1AC6,DB2

，设AExBFy,y关于x函数关系式，并写出定义域【练习3如图，在

中，

90

，

，

，BC边的中点，为AB边上的一个动欧阳法创编

欧阳法创编点，作

DEF90

，EF交射线BC于点．设BEBED

的面积为y．）求y于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；）如果以为顶点的三角形与相似，求BED的面积.

BED【

练习4】如图,在梯形

ABCD

中，,ADtan