2023秋九年级数学上册2.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程测试题（新版）湘教版

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程01根底题知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．用配方法解方程2x2－4x＝3时，先把二次项系数化为1，然前方程的两边都应加上(A)A．1B．2C．3D．52．将方程3x2－12x－1＝0进行配方，配方正确的选项是(D)A．3(x－2)2＝5B．(3x－2)2＝13C．(x－2)2＝5D．(x－2)2＝eq\f(13,3)3．用配方法解方程2x2－3＝－6x，正确的解法是(A)A．(x＋eq\f(3,2))2＝eq\f(15,4)，x＝－eq\f(3,2)±eq\f(\r(15),2)B．(x－eq\f(3,2))2＝eq\f(15,4)，x＝eq\f(3,2)±eq\f(\r(15),2)C．(x＋eq\f(3,2))2＝－eq\f(15,4)，原方程无解D．(x＋eq\f(3,2))2＝eq\f(7,4)，x＝－eq\f(3,2)±eq\f(\r(7),2)4．用配方法解以下方程：(1)2x2－8x＋1＝0；解：x1＝eq\f(4＋\r(14),2)，x2＝eq\f(4－\r(14),2).(2)2x2－7x＋6＝0；解：x1＝2，x2＝eq\f(3,2).(3)3x2＋8x－3＝0；解：x1＝eq\f(1,3)，x2＝－3.(4)2x2＋1＝3x；解：x1＝1，x2＝eq\f(1,2).(5)3x2－2x－4＝0；解：x1＝eq\f(1＋\r(13),3)，x2＝eq\f(1－\r(13),3).(6)6x＋9＝2x2.解：x1＝eq\f(3＋3\r(3),2)，x2＝eq\f(3－3\r(3),2).5．数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程1－6x＝3x2.小红同学的解答过程：解：移项，得3x2＋6x＝1.化二次项系数为1，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋12＝1＋12.即(x＋1)2＝2.所以x＋1＝±eq\r(2).所以x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2).请判断小红的解答过程是否有错，假设有错，说明错因，并帮小红改正过来．解：有错，在化二次项系数为1时，方程中各项都要除以3，错解中方程右边的1漏除以3.正确解法为：移项，得3x2＋6x＝1.化二次项系数为1，得x2＋2x＝eq\f(1,3).配方，得x2＋2x＋12＝eq\f(1,3)＋12，即(x＋1)2＝eq\f(4,3).所以x＋1＝±eq\f(2\r(3),3).所以x1＝－1＋eq\f(2\r(3),3)，x2＝－1－eq\f(2\r(3),3).02中档题6．用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是(C)A．2m2＋m－1＝0化为(m＋eq\f(1,4))2＝eq\f(9,16)B．2x2＋1＝3x化为(x－eq\f(3,4))2＝eq\f(1,16)C．2t2－3t－2＝0化为(t－eq\f(3,2))2＝eq\f(25,16)D．3y2－4y＋1＝0化为(y－eq\f(2,3))2＝eq\f(1,9)7．方程(2x－5)(x＋2)＝3x－5的根为(C)A.eq\f(－2±\r(14),2)B．0或－1C.eq\f(2±\r(14),2)D．以上均不对8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，那么m＝1，k＝eq\f(3,2)．9．y1＝4x2＋5x＋1，y2＝2x2－x，那么当x＝eq\f(－3±\r(7),2)时，y1＝y2.10．用配方法解以下方程：(1)2t2－6t＋3＝0；解：t1＝eq\f(3＋\r(3),2)，t2＝eq\f(3－\r(3),2).(2)eq\f(2,3)x2＋eq\f(1,3)x－2＝0；解：x1＝eq\f(3,2)，x2＝－2.(3)2y2－4y＝4；解：y1＝1＋eq\r(3)，y2＝1－eq\r(3).(4)(太原中考)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：x1＝2，x2＝4.11．当k为何值时，方程kxk2－7－3kx＋2＝3xk2－7－kx－k是关于x的一元二次方程，并用配方法解此方程．解：依题意有k2－7＝2且k≠3，解得k＝－3.当k＝－3时，原方程为－6x2＋6x－1＝0，解得x1＝eq\f(3＋\r(3),6)，x2＝eq\f(3－\r(3),6).12．假设一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2－3x－5＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程2x2－3x－5＝0，得x＝eq\f(5,2)或x＝－1(不合题意，舍去)．故这个三角形的周长为2＋3＋eq\f(5,2)＝eq\f(15,2).03综合题13．用配方法说明：不管x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的差最小．解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x