2023秋九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1测试题（新版）湘教版

第2课时相似三角形的判定定理101根底题知识点两角分别相等的两个三角形相似1．如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，那么以下结论正确的选项是(B)A．△ABC∽△DACB．△ABC∽△DBAC．△ABD∽△ACDD．以上都不对2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，那么图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF3．∠1＝∠2是以下四个图形的共同条件，那么四个图中不一定有相似三角形的是(D)4．(长春中考)如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，那么CD的长为(B)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．2D．35．如图，锐角△ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．6．如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，那么AC＝3．7．(怀化中考)如图，在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF.证明：在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°，∴∠B＝∠E.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.8．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.证明：∵AB∥EF，AC∥DE，∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF.∴△ABC∽△EFD.02中档题9．(江阴模拟)以下条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C)A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个80°的内角10．(安徽中考)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，那么线段AC的长为(B)A．4B．4eq\r(2)C．6D．4eq\r(3)11．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：∠C＝∠E或∠B＝∠ADE(答案不唯一)，使△ABC∽△ADE.12．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，假设∠APD＝60°，那么CD的长为eq\f(2,3)．13．如图，AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高，求证：eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).证明：∵AD、BE是钝角△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).14．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.(1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；(2)假设AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长．解：(1)△ABE∽△DFA.理由：∵四边形ABCD是矩形，DF⊥AE，∴∠B＝∠DFA＝90°.∴∠FAD＋∠FDA＝90°，∠BAE＋∠FAD＝90°.∴∠BAE＝∠FDA.∴△ABE∽△DFA.(2)∵△ABE∽△DFA，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(AE,AD).∴DF＝eq\f(AB·AD,AE)＝eq\f(6×12,10)＝7.2.03综合题15．在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图1，假设∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2)假设M为CP的中点，AC＝2.①如图2，假设∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，假设∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．解：(1)证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC.∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AP,AC).∴AC2＝AP·AB.(2)①作CQ∥BM交AB的延长线于点Q.∴∠PBM＝∠AQC.∵∠PBM＝∠ACP，∴∠AQC＝∠ACP.又∵∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ.∴eq\f(AC,AP)＝eq\f(AQ,AC).∴AC2＝AP·AQ.∵M为PC的中点，BM∥CQ，∴eq\f(PB,PQ)＝eq\f(PM,PC)＝eq\f(1,2).设BP＝x，