2023秋九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦测试题（新版）湘教版

第3课时余弦01根底题知识点1余弦1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cosA可表示为(C)A.eq\f(BC,AB)B.eq\f(BC,AC)C.eq\f(AC,AB)D.eq\f(AC,BC)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于(B)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\r(5)D.eq\f(\r(5),3)3．(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosB＝eq\f(4,5)，那么BC＝8．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5).知识点2特殊角的余弦值6．计算：cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)．7．α是锐角，cosα＝eq\f(\r(3),2)，那么α等于30°．8．计算：(1)eq\r(3)cos30°－eq\r(2)cos45°－cos60°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)－1－eq\f(1,2)＝0.(2)2cos245°＋cos260°－3cos230°.解：原式＝2×(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(1,2))2－3×(eq\f(\r(3),2))2＝1＋eq\f(1,4)－eq\f(9,4)＝－1.知识点3互余两角的正弦、余弦之间的关系9．假设α是锐角，且sinα＝eq\f(4,5)，那么cos(90°－α)＝(A)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,5)10．对于锐角∠A，∠B，如果sinA＝cosB，那么∠A与∠B的关系一定满足(D)A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝45°C．∠A＋∠B＝60°D．∠A＋∠B＝90°知识点4用计算器求锐角的余弦值及余弦值求锐角11．填空(精确到0.0001)：(1)cos42°≈0.743__1；(2)cos80°25′≈0.166__5；(3)cos49°18′≈0.652__1．12．填空(精确到0.1°)：(1)假设cosα＝0.3245，那么α≈71.1°；(2)假设cosα＝0.8434，那么α≈32.5°；(3)假设cosα＝0.5858，那么α≈54.1°．02中档题13．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设sinA＝eq\f(3,5)，那么cosB的值是(B)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)14．在△ABC中，假设sinA＝cosB＝eq\f(\r(2),2)，那么以下最确切的结论是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形15．(南通中考)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，AC＝3，那么cosA＝eq\f(3,4)．16．(鞍山中考)△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，那么BC的长为2eq\r(7)．17．(天水中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，那么cosA＝eq\f(2\r(5),5)．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，试求：(1)sinA的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的值．解：(1)由BC＝5，AC＝12，得AB＝13，sinA＝eq\f(5,13).(2)cos∠ACD＝sinA＝eq\f(5,13).(3)∵sinA＝eq\f(CD,AC)，∴CD＝AC·sinA＝12×eq\f(5,13)＝eq\f(60,13).或由面积公式，得13CD＝5×12，得CD＝eq\f(60,13).19．如图，在△ABC中，AC＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC的面积．解：过点C作CD⊥AB于D，∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠A＝60°.在Rt△ACD中，AD＝AC·cos60°＝3，CD＝AC·sin60°＝3eq\r(3).又∵∠BCD＝90°－∠B＝45°，∴CD＝BD＝3eq\r(3).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×(3eq\r(3)＋3)×3eq\r(3)＝eq\f(27,2)＋eq\f(9\r(3),2).03综合题20．(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角确实定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试比拟18°，34°，52°，65°，88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；(3)比拟大小：(填“＜〞“＞〞或“＝〞)假设∠α＝45°，那么sinα＝cosα；假设∠α＜45°，那么sinα<cosα；假设∠α＞45°，那么sinα>cosα；(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比拟以下正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：(1)在图1中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC1＞∠B2AC∵sin∠B1AC1＝eq\f(B1C1,AB1)，sin∠B2AC2＝eq\f(B2C2,AB2)，sin∠B3AC3＝eq\f(B3C3,AB3)，而eq\f(B1C1,AB1)＞eq\f(B2C2,AB2)＞eq\f(B3C3,AB3)，∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3正弦值随着锐角度数的增大而增大．在图2中，Rt△ACB1中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝eq\f(AC,AB1)，cos∠B2AC＝eq\f(AC,AB2)，cos∠B3AC＝eq\f(AC,AB3).∵AB3<AB2<AB1，∴eq\f(AC,AB1)＜eq\f(AC,AB2)＜eq\f