2023秋九年级数学上册4.4解直接三角形的应用第2课时与坡度、坡角有关的应用问题测试题（新版）湘教版

第2课时与坡度、坡角有关的应用问题01根底题知识点与坡度、坡角有关的应用问题1．某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C)A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，以下等式成立的是(C)A．sinα＝eq\f(1,6)B．cosα＝eq\f(1,6)C．tanα＝eq\f(1,6)D．以上都不对3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶eq\r(3)，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，那么两个坡角的和为75°．4．(岳阳中考)如图，一山坡的坡度为i＝1∶eq\r(3)，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，小辰上升了100米．5．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面的高度h＝2米，那么这个土坡的坡角为30°．6．(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加局部BC的长．解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝±5(负值不合题意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改动后电梯水平宽度增加局部BC的长为3米．7．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如下图)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？(精确到1cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意，得BD＝20×3＝60(cm)，AD＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，在Rt△BCD中，CD＝eq\f(BD,tan12°)＝eq\f(60,0.213)≈282(cm)．∴AC＝CD－AD＝222(cm)．答：斜坡起点C应离A点约222cm.02中档题8．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离是3eq\r(5)m.9．(济宁中考)某地的一座人行天桥如下图，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶eq\r(3).(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要撤除？请说明理由．解：(1)∵tanα＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴α＝30°.∴新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM不需要撤除．理由如下：作CD⊥AB于点D，那么∠CDB＝90°，CD＝6.∵坡面BC坡度为CD∶BD＝1∶1，∴BD＝CD＝6.同理可得AD＝eq\r(3)CD＝6eq\r(3).∴AB＝AD－BD＝6eq\r(3)－6.又∵PB＝8，∴PB－AB＝8－(6eq\r(3)－6)＝(14－6eq\r(3))＝eq\r(196)－eq\r(108)＞0.∴文化墙PM不需要撤除．10．(荆门中考)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走．山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)米/秒．假设小明与小军同时到达山顶C处，那么小明的行走速度是多少？解：过点C作CD⊥AB于D，设CD＝x米，那么AC＝eq\f(CD,sin45°)＝eq\r(2)x，BC＝eq\f(CD,sin30°)＝2x，AD＝x，BD＝eq\r(3)x.∵A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))米，∴AD＋BD＝x＋eq\r(3)x＝(eq\r(3)＋1)x＝800(1＋eq\r(3))，解得x＝800，AC＝eq\r(2)x＝800eq\r(2)，BC＝2x＝1600.小军从点A到点C用的时间是800eq\r(2)÷eq\f(\r(2),2)＝1600(秒)．小明从点B到点C的速度是1600÷1600＝1(米/秒)．答：小明的行走速度是1米/秒．03综合题11．(天水中考)如下图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，OA＝200米，山坡坡度为eq\f(1,3)(即tan∠PAB＝eq\f(1,3))，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保存根号)解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，OA＝200，∠CAO＝60°，∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝200eq\r(3)(米)．设PE＝x米，∵tan∠PAB＝eq\f(PE,AE)＝eq\f(1,3)，∴AE＝3x米．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝(200eq\r(3)－x)米，PF＝OA＋AE＝(200＋3x)米．∵tan∠CPF＝eq\f(CF,PF)，∴eq\f(CF,PF)＝tan45°＝1，那么PF