河北省石家庄市宁远高级中学2022年高一数学文联考试题含解析

河北省石家庄市宁远高级中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.若loga2＜logb2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：∵loga2＜logb2＜0=loga1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1∵loga2＜logb2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故选：D．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．3.已知集合，则（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}参考答案：D4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D5.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11参考答案：C因为，所以，则，故选C。

6.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.

内切

D．外切参考答案：B依题意，圆x2+(y－2)2=1的圆坐标为M(0,2)，半径为1，圆x2+y2+4x+2y－11=0的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=16，其圆心坐标为N(－2,－1)，半径为4，∵两圆心的距离|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴两圆相交，故选B.

7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．邻边不等的矩形参考答案：B8.……（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.若集合，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则角的值是

.参考答案：60°或120°略12.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜113.参考答案：.14.函数单调递减区间是_____________．参考答案：15.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：16.函数与函数的图象关于直线对称，则

，的定义域为____

____参考答案：

；。17.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；

（2）求的值.参考答案：（1）(2)20.已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：无论为何实数，总为增函数.参考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,设，则

无论为何实数，总为增函数.

------------（12分）略21.（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于的方程，解出的值，进而求得的解集；（2）由对于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于，所以的解集为则，，所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为（2）因为，由，得，当且仅当时取等号.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不