河北省石家庄市完民庄乡中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省石家庄市完民庄乡中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b是正实数,且a+b=4，则有A.

B.C.

D.

参考答案：B略2.某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工．在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为和，加工1件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是

(

)A．万元

B.

万元

C.万元 D.万元 参考答案：D3.已知，则（

）A．18

B．24

C．36

D．56参考答案：B4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．5.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．6.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为所以，所以。所以，选D.7.设函数，则使成立的x的取值范围是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；故选D．【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．8.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.其中正确判断的个数有：A．3个

B．0个

C．个

D．1个参考答案：D略9.（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0∈[0，2]，总存在两个不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的最值，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题即可得到结论．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①当a=0时，显然不可能；②当a＞0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1递减极小值1﹣a

1+4a又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是减函数，对任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合题意；③当a＜0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1递增极大值1﹣a递减1+4af（x）在[0，2]的最大值为1﹣a；又因为当a＜0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函数，所以对任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由题意必有g（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．综上a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．故选：A【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．综合性较强，有一定的难度．10.设dx.当a≥0时，则f(a)的最小值为()．(A) (B)(C) (D)无最小值参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为 参考答案：考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：分两种情况：当q=1时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当q=不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值．解答：解：当q=1时，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；当q≠1时，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化简得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．综上，公比q的值为1或﹣．故选C．点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．12.在数列中，，，，其中、为常数，则

。参考答案：

【解析】由知数列是首项为公差为4的等差数列，∴，∴，故。13.在中，角所对的边分别为．若，，，则边=

．参考答案：7

略14.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.参考答案：略15.（09南通期末调研）在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于

▲

．参考答案：答案：16.展开式中的系数为10，则实数a等于

参考答案：217.设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：（1）对任意的实数，都有；（2）若，则；（3）。

其中所有真命题的序号是

参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）设点在抛物线C上，过点作直线交抛物线C于不同于R的两点A、B，若直线AR、BR分别交直线于M、N两点，求最小时直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）焦点，根据点到直线的距离，求抛物线方程；（2）设直线的方程为与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线的方程，得到点的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）∴抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，∴，得，设直线为，，，由得，；∴，，，由，得，同理；∴；∴当时，，此时直线方程：.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.19.（本小题满分12分）已知其中是自然对数的底.（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………4分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.ks5u2)当时，.ks5u①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若，即，则在上是减函数.

ks5u综上所述，当时，的减区间是，ks5u当时，的减区间是，增区间是.………8分(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；注意到,故由题设知解得.略20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．参考答案：解：(1)当时，，…………1分任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函数f(x)在上是减函数；………6分(2)，……………………7分当且仅当时等号成立，…………8分当，即时，的最小值为，………10分当，即时，在上单调递减，…………………11分所以当时，取得最小值为，………………13分综上所述：

………14分略21.（本小题满分12分）

我市某大型企业2008年至2014年销售额y(单位：亿元)的数据如下表所示：

(1)在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；

(2)求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；

(3)利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数．

附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处