河北省石家庄市邱头镇中学2022年高三数学理测试题含解析

河北省石家庄市邱头镇中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．2.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B3.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：C，且是纯虚数，，故选C.

4.复数z满足，则z等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，，若，则a，b，c的大小关系是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A时，，在上递增，，，，，，，故选A.

6..若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则(

)A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：A

略7.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（

）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．8.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小(

)A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D9.函数(其中)的图象不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（

）A.

角A、B和边b

B.

角A、B和边aC.

边a、b和角C

D.

边a、b和角A参考答案：D根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是．参考答案：（﹣1，0]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：作函数的图象如下，，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当﹣1＜m≤0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（﹣1，0]．【点评】本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用．12.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为

参考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

略13.若双曲线(a〉0,b>0〉的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为_______参考答案：略14.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

▲

．参考答案：略15.集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，则A(CIB)=______.参考答案：16.若Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=an+1an，a1=4，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2．n≥2时，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，可得an+1﹣an﹣1=2．n≥2时，an+1﹣an﹣1=2，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列．【解答】解：∵2Sn=an+1an，a1=4，∴n=1时，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2时，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，∴an=0（舍去），或an+1﹣an﹣1=2．n≥2时，an+1﹣an﹣1=2，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a2k=2+2（k﹣1）=2k．∴an=．故答案为：．17.已知数列{an}的前n项和公式为，则数列{an}的通项公式为___．参考答案：【分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式．【详解】由题意，可知当时，；当时，.又因为不满足，所以.【点睛】本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：（1）由在区间上是增函数得:(2）因为是的极值点,所以,得:,在区间[1,4]上,在(1,3)单调减在(3,4)单调增,且所以,(3）设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且.19.（本小题满分13分）已知函数。（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方参考答案：由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………………1分

当a＝－1时，f′(x)＝x－

…………2分令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，

…………3分

当x∈(0,1)时，f′(x)<0，

因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的，…………

4分当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的，……5分

则x＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=

…………6分

20.如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，，.（1）证明：；（2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离.参考答案：（1）证明：如图，取的中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，又四边形是菱形，，所以是正三角形，所以，，而，所以平面，所以.（2）解：取的中点，连接，由（1）知，所以，平面，所以平面平面，而平面平面，所以平面，即点是在平面内的正投影，设点到平面的距离为，则点到平面的距离我，因为在中，，，得，在中，，得，所以由，得，即，解得，所以到平面的距离为.21.坐标系与参数方程．(1)求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：略22.已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使+=？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过设P（x，y）、动圆P的比较为r，利用圆与圆的位置关系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5﹣r，进而化简可知动圆圆心P的轨迹是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点、长轴长为6的椭圆，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知A1（﹣3，0）、A2（3，0），通过设M（x，y），利用+=及k1k2=?化简计算即得结论；（Ⅲ）通过设过点（2，0）的直线l方程为x=my+2，并与曲线C方程联立，利用韦达定理及N（x1+x2，y1+y2）在曲线C上化简计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），动圆P的比较为r，则|PF1|=1+r，|PF2|=5﹣r，∴|PF1|+|PF2|=6，∴动圆圆心P的轨迹是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，则b2=a2﹣c2=9﹣1=8，于是曲线C的方程为：+=1；（Ⅱ）由（I）可知A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x，y），则+=1，于是k1k2=?===﹣；（Ⅲ）结论：