河北省衡水市深县唐奉中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河北省衡水市深县唐奉中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A2.已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率．【解答】解：因为已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，因为，所以，又，所以，所以cos∠AOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形，A（），代入椭圆方程可得：，又b2=a2﹣c2，可得：e4﹣6e2+4=0解得e=．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．3.正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q，（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得m+n=6，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=﹣1（舍去）．又因为aman=16a12，即a12?2m+n﹣2=16a12，所以m+n=6．因此=≥（5+2）=，当且仅当m=4，n=2时，等号成立．故选：B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题．4.双曲线--1的渐近线的倾斜角为

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D

解析：双曲线--1的渐近线为，所以倾斜角为，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．5.球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略6.复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略7.设异面直线均与平面相交，则命题：①存在直线使或；②存在直线，使且；③存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：B8.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C9.在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；

（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．

关于函数f(x)＝(2x)*的性质，有如下说法：

①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；

③函数f(x)的单调递增区间为(?∞，?)，（，+∞)．

其中所有正确说法的个数为（

）A、0B、1C、2D、3参考答案：B10.点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径为

A．3

B．

C．

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：

12.

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：

答案：

13.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：①④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择．【解答】解：m⊥α，l?β，对于①α∥β，则m⊥β，根据线面垂直的性质得到m⊥l，故①正确；对于②，α⊥β，m与l可能相交、平行或者异面；故②错误；对于③，m⊥l，α与β可能相交，故③错误；对于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根据线面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正确；故答案为：①④【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题．14.已知为的外心，.若,则＝

参考答案：3略15.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为

．参考答案：略16.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.参考答案：-4＜m＜2略17.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是_______（一般式）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设数列的各项均为正数，其前n项的和为Sn,,对于任意正整数m,n,恒成立（1）若求及数列的通项公式（2）若，求证：数列是等比数列参考答案：（1）由条件，得

①在①中，令，得

②令，得

③③/②得，记，则数列是公比为的等比数列。④时，，

⑤④-⑤，得，当n≥3时，{}是等比数列.在①中，令，得，从而，则，所以。又因为，所以。…………2分在①中，令，得，则⑥在①中，令，得，则⑦由⑥⑦解得：。………6分则，由得又，也适应上式，所以.……8分（2）在①中，令，得，则，所以；在①中，令，得，则，所以，则，；代入式，得………12分由条件得又因,所以故，因为，也适应上式，所以。所以数列是等比数列．………………14分19.已知点P（a，0），直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知a＞1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|?|PB|=1，求实数a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：，由△＞0，解得a范围，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得x=y+a．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐标方程：x2+y2=2x．（Ⅱ）把（t为参数），代入x2+y2=2x，得，由△＞0，解得﹣1＜a＜3．∴t1t2=a2﹣2a．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴a2﹣2a=±1，∵a＞1，∴a=1+．20.（本小题满分12分）

在中，角的对边为，已知且（1）求角的大小；（2）求的面积。参考答案：21.已知椭圆C：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形和的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.22.（13分）如图（1），在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，点M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥BC；（Ⅱ）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE；（Ⅲ）若BE=4，CE=4，且二面角A﹣BC﹣E的大小为45°，如图（2），试问棱DE上是否存在一点P，使得BP与平面ABE所成的角为30°？若存在，求PE的长度；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE∵AE⊥BE，BM∩BE=B∴AE⊥面BCE∵BC?面BCE∴AE⊥BC；（2）解：取DE中点P，连接PM，AP∵BC=BE，BM⊥AE∴M为CE的中点∴MP∥DC∥AN∴AMNP为平行四边形∴MN∥AP∵MN?面ADE，A