电路基础：第七章部分习题解

PAGEPAGE11第七章例10．1电路如图10.4（a）所示：（1）试求出电压比H(jω)=（2）判断电路有何种性质，简画幅频特性。图10.4例10.1用图（3）若R1=R2=1K,L1=10mH,C2=0.0μf时，求截止频率ω0及品质因数Q。分析:这是典型的二阶电路。通过阻抗分压求出输出比输入的频率响应,与标准形式相比,就可判断出电路属于何性质电路，可大致画出其幅频特性，并且由标准形式可求出电路的截止频率和品质因数。解：(1) =H(jω)===(2)由滤波器电路的标准形式可判断此电路为低通滤波器电路，其幅频特性如图10.4（b）。（3）当R1=R2=1k,L1=10mH,C2=0.01uf时ω0=×10rad/sQ=〔评注〕：在截止频率处，频率响应等于最大值的0.707倍，此点也称为半功率点。从品质因数较低可看出，电路从通带到止带的过渡是很缓慢的，与理想特性相差甚远，因此实际电路通常采用有源滤波或其它形式的电路，以改进频率响应。例10.2滤波器电路如图10.5所示，欲设计中心频率ω=1000Hz,带宽为100Hz,试确定各元件的值。图10.5例10.2用图分析：这是一个有源滤波电路,首先必须根据节点方程和理想运算放大器的特性,求出输出电压与输入电压之比,再于标准形式比较,得到中心频率和带宽与元件的关系,求出元件值。解：设节点电位u1,列节点电位方程：消去U1(s),得到H(s)=H(s)=H(jω)=可见这是个带通滤波电路。B=设C=0.1μf则kΩ假定R1>>R2==0.5kΩ取R1=100kΩ即可。〔评注〕利用各变量的拉普拉斯变换，使推导和计算更为方便。另外，在设计元件时，往往需要一些近似，或者先确定某个元件值，再由公式确定另外一些元件值。例10.3一个RLC串联谐振电路，电源电压Us=1V,且保持不变。当调节电源频率，使电路达到谐振时，f=100kHz,这时回路电流I=100mA;当频率改变为f=99kHz时，回路电流I=70.7mA。求回路的品质因数和电路r,L,C参数值。分析：当外加电源振幅不变，但频率变化时，由于L,C的存在，使电路响应发生不同的变化。电路达到谐振时，回路电流最大，当失谐时，电流相应减小，且f=99kHz时，电流为谐振时的0.707倍，此频率点为电路的截止频率。解：∵f0=∴LC=又∵f1为99kHz,回路电流I==0.707×I0∴f1为回路的截止频率。B=2(f0－f1)=2kHz而I0=Us/r 联立求解，得：r=10ΩL=796mHC=3180μfQ=20〔评注〕：做题时,要熟知串联谐振电路的特性与一些公式,如谐振时,回路电流最大,且与电源电压同相,电阻上电压就等于电源电压,所以I0=Us/r,以及谐振角频率与通频带的公式,则求解就很方便了。例10.4电路如10.6所示，图中0<k<1。求电路的谐振频率f0。图10.6例10.4用图分析：当电路谐振时总阻抗为纯电阻,因此通过求等效阻抗或等效导纳,使虚部为零来寻找谐振频率与元件的关系。解：设电流=++jωC()=Y=令其虚部为零，则〔评注〕：如果是规则的串联或并联谐振电路,则谐振频率只要带入公式求即可,对于本题这种电路,只能通过谐振电路的本质特性去求,也就要求对谐振电路的谐振现象有更深刻的理解。例10.5如图10.7（a）所示谐振电路。已知谐振回路本身Q0=40,信号源内阻Ri=40kΩ,C=100pf,L=100μH。（a）图10.7例10.5用图（b）求（1）谐振频率f0及电路通频带。（2）当接上负载RL=40kΩ,电路通频带有何变化？分析：并联谐振电路在接入电源后，其电路的谐振频率不变,谐振频率仅与电路参数有关。Q0是回路本身仅与电阻r有关的品质因数，内阻的引入使总电路的品质因数和通频带都会发生变化，内阻越小，影响越大，接入负载的影响同样。解：（1）=1.59×10HzQ0=电路等效为图10.7(b)Q=B==5×10=500kHz(2)当接入RL时，Q进一步降低，通频带进一步展宽Q=B==3×250=750kΩ〔评注〕：求解实用性并联谐振电路，一般先等效成完全并联谐振电路，然后由已知条件，求出未知参数。另外，对串联谐振电路，串入的内阻越大，品质因数变的越小；而对并联谐振电路，电源内阻越小，品质因数变的越小。例10.6电路如图10.8所示，us(t)中含有基波及谐波成分，ω0=1000rad/s，若使电路能阻止二次谐波电流通过,让基波顺利通过负载,求C1和C2。分析:若阻止二次谐波电流通过,则应使电路某一局部断开;使基波顺利通至负载,则从电源到负载对基波的阻抗应为零,这样通过串并联谐振都能实现。解：令L和C1对二次谐波发生并联谐振，则局部Y=0,Z=∞==10μf当ω<2ω0时，L与C1并联电路呈感性，并与C2组成串联谐振电路令：得C2=30μf图10.8例10.6用图例10.7正弦稳态电路如图10.9所示。us(t)=(4+cos10t+2cos2×10t)V,求输出u0(t)。图10.9例10.7用图分析：由于电感、电容对不同频率信号呈现的阻抗不同，所以要分别计算us(t)中的三个分量引起的响应。解：（1）当us1(t)=4V时，直流稳态电路中电感短路，电容开路,则u01(t)=0。（2）当uS2(t)=6cos10tV作用时,由Ｌ１及Ｃ１形成的导纳Ｙ＝jωC1－j=j×10－j=0所以Ｌ１与Ｃ１对ω=10rad/s形成并联谐振，阻抗无穷大,形成断路u02(t)=us2(t)=3cos10tV(3)当us3(t)=2cos2×10tV作用时，由Ｌ１,Ｃ１,L2形成的总阻抗Z=+jωL2=+j=0因而相当于对2×10rad/s形成串联谐振，电路短路u03=0三个分量迭加：u0(t)=3cos10tV〔评注〕：当不同频率信号作用时，要分别建立相量模型来求解。这里是巧妙地利用并联谐振与串联谐振，使计算简单化。例10.8图10.10所示电路为中频放大器选频等效电路，信号源is(t)含有多个频率分量，最低频率为455kHz,最高频率为475kHz，信号源内阻为90kΩ,并联谐振电路作为负载，其中L=244μH，C=400pf，空载品质因数Q0=115。求：（1）此时输出u(t)是否有严重失真？为什么？（2）欲减小失真，采取何种措施？分析：是否失真，就要判断输入信号频率是否处于电路的通频带内，若在通频带外则产生失真。图10.10例10.8用图解：（1）ω0===10f0==509.7kHz等效电路如图10.10(b)R0==×=Q0=89.8kΩ=90\*Arabic90kΩ则Q=ω0C(Rs//R0)=1/2Q0B=f0/Q=509.7/52.5=9.7Hz从中看出，电源信号频率在（f0－5,f0+5）之外，输出严重失真。(2)欲减小失真，可以并接电阻，降低Q值，增宽频带，但是一味降低电阻,Q值变低,只能使电路性能变坏,所以最好是改变中心频率，使f0=465kHz，这样只要改变电容参数就可以办到。 从中得知,通频带没有达到要求,因此应再并接一个电阻,使通频带达到10kHz。[评注]一个电路的好坏，应根据对它的要求来评判。如本题，要使电源的最低频率到最高频率处于通频带之内，且它的范围就是通频带，这就要求中心频率在通频带中间。若通频带过宽，品质因数太低，则电路的性能变坏，因此应根据要求来选电路参数。例10.9如图10.11（a）所示电路，已知谐振频率f0=465kHz，回路自身的品质因数Q=100,初级线圈N=160匝，N1=40匝，次级线圈N2=10匝，C=200pf，电源内阻Rs=16KΩ,负载电阻RL=1kΩ。求：电感L和回路的有载品质因数QL。分析：这是从线圈中间引出线接电源的谐振电路，根据原理，首先求出LC两端的等效电路，其次的计算和LC并联谐振电路一样。图10.11例10.9用图解：接入系数m===等效电路如图（b）Rs=Rs=256kΩR0==Q=172kΩL==586uHRL’=×RL=256kΩ总的等效电阻R=Rs’//R0//RL’=73.4kΩQL=ω0CR42.9[评注]：N1与N2构成理想变压器,根据变阻抗特性,先把负载等效到N1两端,再由接入系数,将其等效到N两端,同时将电源与内阻也等效到LC并联回路两端,其次的计算和简单并联谐振电路计算相同。三.习题单项选择题（将正确答案填写在题后的括号中）（1）rLC串联电路发生谐振时，下列选择哪个是错误的？()（A）.电流最小（B）电流最大(C)阻抗模值最小（D）电压电流同相（2）如图(2)电路，已知Is=5mA。当电路对电源频率谐振时，IL0=()(2)图10.12习题1(3)（A）jQ（B）－jQ（C）QIs（D）－Qis（3）图(3)所示并联谐振电路，其品质因数Q为()（A）10(B)20(C)40(D)80（4）如图(4)所示电路,有二个谐振角频率ω01与ω02,在电源处于ω01与ω02之间时，等效电抗为什么性质？()（A）容性（B）感性（C）阻性（D）不确定图10.12习题1(4)图10.13习题2(1)2．填空题如图(1)，向量模型，已知=100/V,则当电路处于谐振时=___。图(2)所示电路，求电路的谐振频率ω0=＿＿。(2)图10.13习题2(3)如图(3)所示，互感M=50μH,求电路的并联谐振频率ω0=＿＿。如图(4)并联谐振电路,接入系数m=＿3．如图10.14是三层电路构成的滤波电路，试分析它是什么样的滤波电路，并求出ω0及通带宽度BW图10.13习题2(4)图10.14习题34．已知某系统的频率响应H(jω)如图10.15所示，当输入f(t)=2+0.5cost+2/3cos2t时，求输出y(t)。图10.15习题45．RLC串联谐振电路的谐振频率为810kHz，品质因数Q为90，已知L=32mH求R,C和通频带BW。若电源电压Us=15V,求谐振时，电容两端的电压。6．如图10.16所示并联谐振电路，电源内阻Rs=40kΩ,Is=1mA。电路的谐振频率和电源未接入时的品质因数。电源接入后，若电路已谐振，求品质因数及流过各元件的电流。图10.16习题6图10.17习题77．电路如图10.17所示，输入us(t)