2012-2021全国高考真题数学汇编：函数的概念

5/52012-2021全国高考真题数学汇编函数的概念一、单选题1．（2017·天津·高考真题（文））已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A． B．C． D．2．（2016·全国·高考真题（文））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝3．（2018·全国·高考真题（理））设，，则A． B．C． D．4．（2015·浙江·高考真题（文））设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2016·北京·高考真题（理））已知，且，则A．B．C．D．6．（2013·全国·高考真题（理））已知的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．二、填空题7．（2017·全国·高考真题（理））设函数则满足的x的取值范围是____________.8．（2013·全国·高考真题（文））设是以2为周期的函数，且当时，则___________.9．（2014·上海·高考真题（文））设常数，函数，若，则.10．（2016·北京·高考真题（文））函数的最大值为_________.11．（2015·全国·高考真题（文））已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．12．（2017·全国·高考真题（文））已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

参考答案1．A【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.2．D【详解】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．3．B【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．4．D【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.5．C【详解】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.6．B【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．7．【详解】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.8．-1【详解】∵是以2为周期的函数，且时，，则.【考点定位】函数求值9．3【详解】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.10．2【详解】试题分析：，即最大值为2.【考点】函数最值,数形结合【名师点睛】本题是求解函数的最大值，用到了求函数值域中的分离常数法和图象法.11．-2【详解】试题分析：由可得.考点：本题主要考查利用函数解析式