河南省新乡市长垣县2020-2021学年八年级下学期期中卷 数学试卷（解析版）

2020-2021学年河南省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）如果x−3有意义，那么字母x的取值范围是(    )A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )A.3，4，5 B.1，2，3

C.6，7，8 D.2，3，4下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.0.1 B.24 C.12 D.下列计算，正确的是(    )A.2+3=5 B.35−5有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“■”填上适当的数字是(

)A.3米 B.4米 C.5米 D.6米如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为(    )A.1 B.1.5 C.2 D.2.5如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD=24，BD=6，则菱形ABCD的周长是(    )A.5B.10C.20D.40如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为(    )A.5 B.4 C.342 D.我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b)2的值为A.16 B.29 C.19 D.48如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,−1)，∠DAC=60°.若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为(    )A.(2,0) B.(3,0) C.(−3,0) D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：32−(−2)在直角坐标系中，点P(−2,3)到原点的距离是______．如果y=x−3+3−x+1，则2x+y如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AD中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP最小值的是______．

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：

(1)32−8+0.5；(2)(12已知：a=5+2，b=5−2．

(1)求ab．

(2)求a2+b如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，AB=15，BC=12，BD=13，CD=5.求△ABD的面积．

如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若OE=2，求AB的长．

已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a−48|+(b−32)2=0．

(1)求a，b的值；

(2)若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

(1)求证：四边形CEDF为平行四边形；

(2)若AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，

①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．

学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=14米，AC=15米，AD⊥BC于点D，若BD的长度为x米．

(1)在Rt△ABD中，AD2=______，在Rt△ACD中，AD2=______(用含x的代数式表示)；

(2)学校计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？

23.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

(1)问题发现如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______；CE与AD的位置关系是______；

(2)拓展探究

如图2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)解决问题

如图3，若AB=1，BP=3，请直接写出四边形ACDE的面积．

1.【答案】C【解析】解：x−3≥0，

∴x≥3，

故选：C．

根据二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握：二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】B【解析】【分析】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

【解答】

解：A、(3)2+(4)2≠(5)2，不能构成直角三角形，故错误；

B、12+(2)23.【答案】D【解析】解：A．0.1的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.24的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.12的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：4.【答案】C【解析】解：2与3不能合并，故选项A错误，不合题意；

35−5=25，故选项B错误，不符合题意；

26×36=36，故选项C正确，符合题意；

15与3不能合并，故选项D错误，不合题意；

故选：C．

根据二次根式的加法可以判断A和5.【答案】D【解析】【分析】

此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，同时也增强了学生们要爱护草地的意识．根据捷径AB恰好与AC、BC构成直角三角形，由勾股定理即可求出AB的长．

【解答】

解：因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，

由勾股定理得，AB=242+72=25米，

计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31−25=6米．

6.【答案】A

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

则∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

同理可证：DF=DC=AB=3，

则EF=AE+FD−AD=3+3−5=1．

故选A．

根据平行四边形的性质可知∠AEB=∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，则AB=AE=3，同理可证FD=3，继而可求得EF=AE+DE−AD=1．

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

7.【答案】C

解：∵S菱形ABCD=24，BD=6，

∴AC=2×246=8，

∴OB=12BD=12×6=3，OA=12AC=12×8=4，

∴AB=OA2+OB8.【答案】D

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB，

∴OM是△ADC的中位线，

∵OM=3，

∴DC=6，

∵AD=BC=10，

∴AC=AD2+CD2=234，

∴BO=12AC=34，

故选：D．

已知OM是△ADC9.【答案】B

解：∵大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，

∴四个直角三角形面积和为16−3=13，即4×12ab=13，

∴2ab=13，

又a2+b2=16，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=16+13=29．

答：(a+b)2的值为10.【答案】B

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OD=OB，AC⊥BD，

∵A(0,−1)，

∴OA=1，

在Rt△AOD中，

∵∠AOD=90°，∠DAC=60°，

∴∠ADO=30°，

∴OD=3OA=3，AD=2OA=2，

∴OB=3，

∴B(3,0)，

∵点P的运动速度为0.5单位长度/秒，

∴从点A到点B所需时间=20.5=4(秒)，

∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16(秒)，

∵202016=126…4，

∴移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为(3,0)，

故选：B．

由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OD=OB，AC⊥BD，易求OA=1，在Rt△AOD中，∠ADO=30°，得出OD=3OA=3，AD=2OA=2，则OB=3，B(3,0)，由点P的运动速度为0.5单位长度/秒，则从点A到点B所需时间4秒，沿A→B→C→D→A所需的时间16秒，由202016=126…4，得出移动到第202011.【答案】7

解：原式=9−2

=7．

故答案为：7．

直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】13

解：过P作PE⊥x轴，连接OP，

∵P(−2,3)，

∴PE=3，OE=2，

在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，

∴OP=22+32=13，

则点P在原点的距离为13．

故答案为：13．

在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P13.【答案】7

解：∵y=x−3+3−x+1，

∴x−3=0，

解得：x=3，

则y=1，

故2x+y=7．

故答案为：7．

直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x14.【答案】35解：如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP=CP，

∴AP+PE=CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=AB=6，∠ADC=90°，

∵E是AD的中点，

∴ED=3，

由勾股定理得：CE=CD2+DE2=32+62=35．

故答案为：35．

连接CP，当点E，P，C15.【答案】32或3【解析】解：如图1中，当A，B'，C共线时，∠EB'C=90°．

四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴AC=AB2+BC2=32+42=5，

∵AB=AB'=3，

∴CB'=5−3=2，设BE=EB'=x，则EC=4−x，

在Rt△CEB'中，∵CE2=B'E2+B'C2，

∴(4−x)=22+x2，

∴x=32，

如图2中，当点B'落在AD上时，∠CEB'=90°，

此时四边形ABEB'是正方形，

∴BE=AB=3，

综上所述，满足条件的BE的值为316.【答案】解：(1)32−8+0.5

=42−22+22

=522；

(2)(【解析】(1)先进行化简，再进行加减运算即可；

(2)先进行化简，再算乘法，最后算加减即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

17.【答案】解：(1)ab=(5+2)(5−2)=(5)2−22=5−4=1；

(2)∵a=5+2，【解析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；

(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．

本题考查的是二次根式的加法、二次根式的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：∵BC=12，CD=5，BD=13，

又122+52=132，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△ACB是直角三角形，

∴∠DCB=90°，

即∠ACB=90°，

∵AB=15【解析】已知△BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出∠ACB=90°，然后根据勾股定理求出AC，再根据三角形的面积公式得出△ABD的面积．

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵点O是AC中点，

∴AO=CO，

又∵OE=OD，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE为矩形；

(2)解：∵四边形ADCE为矩形，

∴OE=AO=2，

∵点O是AC中点，

∴AC=2，AO=4，

又∵AB=AC，

∴AB=4．

【解析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据矩形的性质即可得到结论．

本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)因为线段a，b满足|a−48|+(b−32)2=0．

所以a=43，b=42；

(2)因为a，b，c【解析】(1)根据非负数性质可得a、b的值；

(2)根据勾股定理逆定理可解答．

本题主要考查二次根式的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．

21.【答案】(1)证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF//ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△CFG≌△EDG(ASA)，

∴FG=EG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

(2)①解：当AE=7时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=6，

∴BM=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=6，BC=AD=10，

∵AE=7，

∴DE=3=BM，

在△MBA和△EDC中，BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故答案为：7；

②当AE=4时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=10，AE=4，

∴DE=6，

∵CD=6，∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故答案为：【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

(1)证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；

(2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；

②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．

22.【答案】169−x2

【解析】解：(1)∵BC=14米，BD=x米，

∴CD=(14−x)米，

∴在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2=169−x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2−CD2=152−(14−x)2=29−x2+28x，

故答案为：169−x2，29−x2+28x；

(2)在Rt△ABD与Rt△ACD中，

∵AD2=AB2−BD2，AD2=AC23.【答案】BP=CE

CE⊥AD

【解析】解：(1)连接AP，

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，

∴△ABC、△