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文档简介
直接测量不确定度评估第一页,共十八页,2022年,8月28日Gauss分布也称正态分布。δ的平均值等于0、方差为σ。特征:对称性——大于平均值与小于平均值的概率相等;单峰性——平均值处的概率最大;归一化——第二页,共十八页,2022年,8月28日δ落在[δ,δ
+dδ]的概率
dp=f(δ)dδδ落在[-σ,σ]、[-2σ,2σ]、[-3σ,3σ]区间的置信概率分别为第三页,共十八页,2022年,8月28日测量列的平均值、标准差实验中,对物理量X做n次等精度测量,数据列x1、x2、x3、…、xn平均值
标准差意义:n>10时,X的测量中任何单次测量的
落在[-σ,σ]的概率是0.683,落在[-σ,σ]外部的概率是0.317;第四页,共十八页,2022年,8月28日落在[-2σ,2σ]的概率为0.954;落在[-3σ,3σ]的概率为0.997(注意)。测量列服从正态分布,标准差σ给出测量值的离散程度。n→∞时,物理量X→连续随机量,即第五页,共十八页,2022年,8月28日A类不确定度测量物理量X,是确定X的真值x0。n次等精度测量列的平均值表示x0,平均值的标准差测量列符合统计规律的不确定度——A类不确定度。定义第六页,共十八页,2022年,8月28日n→∞时,平均值
。平均值表示x0是最佳的。uA的统计意义:x0落在
的置信概率为68.3%,落在外部概率31.7%;落在
的置信概率为95.4%,落在外部概率4.6%;落在
的置信概率为99.7%,落在外部概率0.3%;不写明概率,默认为95%。第七页,共十八页,2022年,8月28日t分布正态分布是无穷多次测量的一种极限情况。有限次测量(n小)时,测量列服从t分布。t分布曲线较平缓n→∞时,
t分布→正态分布t分布的A类不确定度UA=tpuAtp=tp(n,p)p——置信概率第八页,共十八页,2022年,8月28日tp与n的关系3456780.681.321.201.141.111.091.080.902.922.352.132.021.941.890.954.303.182.782.572.452.370.999.935.844.604.033.713.5081011200.681.081.061.041.031.000.901.891.831.761.731.630.952.372.262.152.091.960.993.503.252.982.862.58第九页,共十八页,2022年,8月28日例
用螺旋测微器测量一钢管的直径(单位:mm)为42.350、42.450、42.370、42.330、42.300、42.400、42.480、42.350、42.290。求置信概率为0.68、0.95、0.99时,该测量列的平均值、标准差和A类不确定度。解:平均值标准差第十页,共十八页,2022年,8月28日A类标准不确定度第十一页,共十八页,2022年,8月28日B类不确定度不符合统计规律的不确定度。测量工具、仪表产生的误差与器械的最小分度∆xmin、级别有关。估计误差∆估——单次测量的误差,是估计读数的最大允差;仪器误差∆仪——器械的精度级别产生的误差,是仪器的最大允差;示值误差∆示——精度级别未知时的误差。第十二页,共十八页,2022年,8月28日第十三页,共十八页,2022年,8月28日仪器误差分布规律(右图)概率统计理论给出,置信系数C均匀=31/2、C三角=61/2、C正态=3。“大学物理实验”中取C
=31/21.732或u仪=∆仪∆估、∆仪是相互独立的第十四页,共十八页,2022年,8月28日直接测量的合成不确定度约定:绝对不确定度取一位有效数字,相对不确定度可以取二位有效数字。结果第十五页,共十八页,2022年,8月28日例
用0.2级万用表(R中=20kΩ)测量某个电阻的电阻值,得到下表中数据,求其电阻值。解:123456R/kΩ3.893.883.863.883.873.86第十六页,共十八页,2022年,8月28日第十七页,共十八页,2022年,8月28日单次测量的不确定度评估单次测量(n=1),uA=0。例
用游标卡尺测量一样品的长度,D=18.
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