2021北京高三二模数学汇编：数系的扩充与复数（教师版）

3/32021北京高三二模数学汇编：数系的扩充与复数一．选择题（共7小题）1．（2021•昌平区二模）已知复数z＝i（1﹣2i），则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（2021•西城区二模）已知复数z＝ai+，其所对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）3．（2021•朝阳区二模）在复平面内，复数z＝（1﹣i）2+1对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2021•海淀区二模）设a∈R．若（2+i）（a﹣i）＝﹣1﹣3i，则a＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．（2021•房山区二模）若复数z＝（x2+x﹣2）+（x﹣1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数x的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．1或﹣26．（2021•丰台区二模）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2021•顺义区二模）在复平面内，复数z＝i（i+2）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共1小题）8．（2021•东城区二模）复数（2﹣i）2的实部为．

2021北京高三二模数学汇编：数系的扩充与复数参考答案一．选择题（共7小题）1．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【解答】解：∵z＝i（1﹣2i）＝i﹣2i2＝2+i，∴，则的虚部为﹣1．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z＝ai+＝ai+＝ai+1+i＝1+（a+1）i，其所对应的点在第四象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z＝（1﹣i）2+1＝﹣2i+1对应的点（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解a值．【解答】解：由（2+i）（a﹣i）＝﹣1﹣3i，得2a﹣2i+ai﹣i2＝（2a+1）+（a﹣2）i＝﹣1﹣3i，∴，解得a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．5．【分析】直接利用纯虚数的概念即可直接得答案．【解答】解：因为z＝（x2+x﹣2）+（x﹣1）i（i为虚数单位）为纯虚数，所以，解得x＝﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．6．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z＝i（i+2）＝﹣i2+2i＝﹣1+2i，可得复数z＝i（i+2）对应的点的坐标为（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二．填空题（共1小题）8．【分析】求出复数（2﹣i）2＝3﹣4i．由此能求出复数（2﹣i）2的实部．【解答】解：复数（2﹣i）2＝4﹣4i+i2