2021北京重点校高三（上）期末数学汇编：函数的基本性质章节综合

7/72021北京重点校高三（下）期中数学汇编函数的基本性质章节综合一、单选题1．（2021·北京师大附中高三期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A． B．C． D．2．（2021·北京四中高三期中）定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，，，则，，大小关系是（）A． B． C． D．3．（2021·北京一七一中高三期中）下列函数中，同时满足：①图像关于轴对称；②，的是A． B． C． D．4．（2021·北京四中高三期中）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、双空题5．（2021·北京一七一中高三期中）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.（1）下列函数中具有性质的有___________.①②③，（）④（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是___________.6．（2021·北京师大附中高三期中）函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当时，y的取值范围是______；②如果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．三、填空题7．（2021·北京市第十三中学高三期中）已知，．若同时满足条件：①R，或；②，，则m的取值范围是__________．8．（2021·北京一七一中高三期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．9．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）设是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是_____．四、解答题10．（2021·北京一七一中高三期中）已知的数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．

参考答案1．A【详解】对于A,,是偶函数，且在区间上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.2．D【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据是偶函数，在上单调递增推断出在上是减函数，进而利用周期性使，，，进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．【详解】由条件，可以得：，所以是个周期函数，周期为2，又因为是偶函数，且在上单调递增，所以在[0，1]上是减函数，则，，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．3．B【分析】根据题意得到为偶函数，且在区间为增函数.依次判断选项的奇偶性和单调性即可.【详解】由题知：①图像关于轴对称，则为偶函数，②，，在为增函数.选项：，为奇函数，故错误.选项：，为偶函数，且在区间为增函数，故正确.选项：，为偶函数，且在区间有增有减，故错误.选项：，为非奇非偶函数，故错误.故选：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，熟练掌握初等函数的单调性和奇偶性为解题的关键，属于简单题.4．C【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】要得到函数的图象，则只需要把函数的图象向左平移个单位长度，即可.故选：C．5．①②④或．【分析】（1）令，由，可判断；由sinx=有解，可判断是否具有性质P；令=，此方程无解，由此可判断；由两图象在有交点可判断；（2）问题转化为方程有根，令，求导函数，分析导函数的符号，得所令函数的单调性及最值，由此可求得实数的取值范围．【详解】解：（1）在时，有解，即函数具有性质P，令，即，∵，故方程有一个非0实根，故具有性质P；的图象与有交点，故sinx=有解，故具有性质P；令=，此方程无解，故，（）不具有性质P；令，则由两图象在有交点，所以有根，所以具有性质P；综上所述，具有性质P的函数有：①②④；（2）具有性质P，显然，方程有根，令，则，令，解得，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以的值域[，+∞），∴，解之可得：或．故答案为：①②④；或．【点睛】方法点评：解决本题的关键是审清题意，把方程的解转化为两个图象有交点，本题考查的是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大．6．【分析】①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，结合图象可得y的取值范围．②当x≥0时，设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，求解解析式，根据f（x）是定义域为R的偶函数，可得x＜0的解析式，令y=1，可得x对应的值，结合图象可得b的最大值．【详解】由图象可知，当时，函数在上的最小值，当时，函数在上的最小值，所以当，函数的值域为；当时，函数，当时，函数，当时，或，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，所以对于任意，要使得，则，或，则实数的最大值是．故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和函数的图象的应用，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键：一是从已知函数图象过特殊点，列出关于参数的方程，从而求出参数的值；二是利用特殊点法来判断图象．本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象．总之，有关函数的图象判断题，利用“特殊点”与“函数的性质”，即可轻松破解．7．【分析】因，当时，，在时恒成立，根据二次函数的性质求出的范围；又时，，此时恒成立，所以在有成立的可能，结合二次函数的性质求出的范围；【详解】因为，当时，，又，或，所以在时恒成立，所以由二次函数的性质开口只能向下，且二次函数与轴交点都在点的左边，即，解得；又时，，此时恒成立，所以在有成立的可能，则只要比中的较小的根大即可，当时，不成立；当时，两个根都为，不成立；当时，即成立；综上可知①②成立时，，故答案为：8．（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）9．【分析】判断出的单调性，由此化简不等式来求得的取值范围.【详解】依题意是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，所以在上是减函数，由于，所以.故答案为：10．（1）最小正周期T=，单调递增区间为（2）【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和两角和的正弦公式对函数进行化简，利用正弦定理函数的性质可得出函数的单调递增区间，利用正弦函数的周期公式即可求