湘教版九年级数学下册练习：小专题(二)　二次函数的图象与字母系

第2页小专题(二)二次函数的图象与字母系数的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；(2)假设对称轴在y轴的左边，那么a，b同号；假设对称轴在y轴的右边，那么a，b异号；假设对称轴为y轴，那么b＝0；(3)假设抛物线与y轴的正半轴相交，那么c>0；假设抛物线与y轴的负半轴相交，那么c<0；假设抛物线经过原点，那么c＝0；(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；故要比拟a＋b＋c与0的大小，只需看抛物线中横坐标为1的点与x轴的位置关系即可；(5)当对称轴为直线x＝1时，x＝－eq\f(b,2a)＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴为直线x＝－1时，x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或小于0，看对称轴与直线x＝1的位置关系；判断2a－b大于或小于0，看对称轴与直线x＝－1的位置关系；(6)b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点；b2－4ac<0⇔抛物线与x轴无交点．1．(2023·深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，以下结论正确是(C)A．abc＞0B．2a＋b<0C．3a＋c<0D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根2．(2023·黔东南)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有(C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．(2023·滨州)如图，假设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，那么：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．44．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，那么|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D)A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a5．(2023·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.以下结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③假设点M(eq\f(1,2)，y1)，点N(eq\f(5,2)，y2)是函数图象上的两点，那么y1＜y2；④－eq\f(3,5)＜a＜－eq\f(2,5).其中正确的有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．(2023·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc<0；②10a＋3b＋c>0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，那么