2019-2021北京重点校高三（上）期中数学汇编：集合与常用逻辑用语

7/72019-2021北京重点校高三（上）期中数学汇编集合与常用逻辑用语一、单选题1．（2021·北京四中高三期中）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2021·北京市第十三中学高三期中）给定集合A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，则存在，使得.A． B． C． D．3．（2021·北京一七一中高三期中）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}4．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）在中，“”是“为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2021·北京四中高三期中）在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2020·北京市第十三中学高三期中）若集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2020·北京四中高三期中）已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2020·北京·北师大二附中高三期中）设，，则A． B． C． D．9．（2019·北京四中高三期中）函数,设、、是曲线与直线的三个交点的横坐标,且，则下列命题错误的是（

）A．存在实数，使得 B．任给实数，都有C．存在实数，使得 D．任给实数，都有10．（2019·北京·牛栏山一中高三期中）定义域均为的两个函数，，为奇函数是，均为奇函数的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2019·北京·牛栏山一中高三期中）若集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．12．（2019·北京·101中学高三期中）设集合，若，则的值为（）A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣213．（2019·北京四中高三期中）设命题，则为A． B．C． D．14．（2019·北京一七一中高三期中）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2019·北京八中高三期中）已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()．A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB16．（2019·北京·北师大二附中高三期中）下列命题中的假命题是A．， B．，C．， D．，二、填空题17．（2021·北京市第十三中学高三期中）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.18．（2020·北京·北师大二附中高三期中）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.19．（2019·北京一七一中高三期中）命题“”的否定是___________.

参考答案1．D【分析】先求出集合A，进而通过交集的定义求得答案.【详解】对A，，则，所以.故选：D.2．C【分析】①举例判断；②由闭集合的定义判断；③举例判断；④举例判断.【详解】①因为,故错误；②设，则，故正确；③设，则，，故错误；④设，且，由，则存在故正确；故选：C3．C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.4．C【分析】推出的等价式子，即可判断出结论.【详解】为钝角三角形.∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5．C【分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.6．C【解析】先化简集合A,B，再利用并集运算求解.【详解】故选：C7．B【分析】在不等式两边平方并化简得，判断出角的属性，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】三角形中，“”，可得为锐角，此时三角形不一定为锐角三角形.三角形为锐角三角形为锐角.三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要而不充分条件的判断，同时也考查了平面向量数量积的应用，考查推理能力，属于中等题.8．D【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，则故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．9．B【分析】存在性与任意性命题的判断，任意性命题错误，只需举反例即可．【详解】解：函数的定义域为，易知在这三段定义域上分别单调递增，其大致图象如下曲线与的三个交点的横坐标、、，且，则，取时，即得，所以，，，，，存在时，，所以不成立，对于：要证，即①当显然成立②当时，又在上单调递增令当时即即即任给实数，都有，故正确；显然、也成立；故选：．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．B【分析】首先证明不充分，通过举反例假设，即可；其次证明必要性，根据定义域和奇函数的定义证明从而得到正确结果.【详解】首先证明不充分，假设，，则是奇函数，但是，都不是奇函数，故为奇函数是，均为奇函数的不充分条件；其次证明必要性，若，均为奇函数，且定义域均为，设，则，所以是奇函数，故为奇函数是，均为奇函数的必要条件.综上，为奇函数是，均为奇函数的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断及奇函数的定义，判断函数是奇函数，首先求定义域并判断是否关于原点对称，其次看是否满足即可，属中档题.11．C【分析】化简集合M，即可得到正确结果.【详解】由可得，，又，则，即.故选：C.【点睛】本题考查元素与集合的关系，正确化简集合是解题的关键，属基础题.12．C【详解】∵集合，∴，解得a=−2或a=1.本题选择C选项.13．C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.14．B【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.15．B【详解】依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.16．B【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．考点：特称命题与存在命题的真假判断．17．【详解】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；又由于条件2的限制，，可分析得出在，因此-4应该在两个根之间，当时，，解得交集为空，舍．当m=-1时，两个根同为，舍．当时，，解得，所以综上所述，．【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．18．【分析】先求出题中不等式的解，然后利用包