方差 课件【知识精讲+备课精研】人教版数学八年级下册

第二十章数据的分析20.2

数据的波动程度第1课时方差现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068选谁呢？情景导入

问题1

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：知识点：方差甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？样本估计总体探究新知分析：（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲种产量波动较大乙种产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量平均数平均数1.方差的概念：设有

n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作

s2．归纳总结2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：

据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．分析：例1

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？点击返回典例分析分析：方法一甲、乙两团演员的身高平均数分别是方差分别是①求平均数②利用公式求方差第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？回顾导入若数据

x1、x2、…、xn的平均数为

，方差为

s2，则x(1)数据

x1-

3，x2

-

3，x3

-

3，…，xn

-

3，

平均数为

，方差为

.(2)数据

x1

+

3，x2

+

3，x3

+

3，…，xn

+

3

平均数为

，方差为

.知识拓展数据

x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3分析：(1)

平均数：方差：同理：(2)平均数：

；

方差：.(3)数据3x1，3x2，3x3

，…，3xn，

平均数为

，方差为

.(4)数据2x1-

3，2x2

-

3，2x3

-

3

，…，2xn

-

3，

平均数为

，方差为

.数据

x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3分析：(3)

平均数：方差：同理：(4)平均数：

；

方差：.方差的变化规律数据

平均数方差x1，x2

，x3

，…，xn

s2s2

a2s2

a2s2

归纳总结1.若已知一组数据

x1，x2，…，xn的平均数为，

方差为

s2，那么，另一组数据

3x1－2，

3x2－2，…，3xn－2的平均数为

，

方差为

.9s2练一练例1：方法二①任取一个基准数

a②将原数据减去

a，得到一组新数据③求新数据的方差解：

取a=165.甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2.乙芭蕾舞团数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3.求一组较大数据的方差，有如下简便方法.点击看原题方差方差的统计学意义(判断数据的波动程度)：方差越大(小)，数据的波动越大(小).公式：课堂总结1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

D课堂练习2.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是(

)A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B3.在样本方差的计算公式

中，数字10表示___________

，数字

20

表示______.

样本容量平均数4.已知样本

x1，x2，x3，…，xn

的方差是

1，那么样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3

的方差是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4D5.甲、乙两台机