2021-2022学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷

1.下列函数中，了随X的增大而减小的函数是（）

A.y=—6B.y=6—2xC.y=+6D.y=-6+2x

2.某天早晨7：00,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段

时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个

过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）

A.小明修车花了15min

B.小明家距离学校1100m

C.小明修好车后花了30min到达学校

D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s

3.若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为（）

A.3B.V41C.8D.3或函

4.如图，直线y=2%与、=kx+b相交于点P（m,2）,则关于x的方程kx+b=2的解是（）

-1

A.%=-B.%=1C.%=2D.%=4

2

5.下列计算正确的是（）

A.V3+V6=3B.y/3—y/2=1C.V8xy/2=4D.（—V3）2=—3

6.如图，在△ABC中，AC=8,OE是的中位线，则OF的长度是（）

A.4

B.5

ADB

C.6

D.3

7.如图，菱形ABC。的顶点C在直线MN上，若41=50。,42=20°,

则乙4BO的度数为（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.50°

8.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如

图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

A.48,48,48

B.48,47.5,47.5

C.48,48,48.5

D.48,47.5,48.5

9.如图，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,点E为BC上一

点，把△（7/）£沿DE翻折，点C恰好落在A8边上的尸处，则

CE的长是（）

A.1

10.一个正比例函数的图象经过点（-2,4）,它的表达式为（）

A.y=—2xB.y=2xC.y=—~xD.y=-x

，2，2

11.在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文

明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的

绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离

（BC）有5米.则旗杆的高度.

12.如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯,

则至少需要地毯_____米.

13.在长△ABC中，若两直角边a,1满足＜10-2(1+/-12|=0,则斜边c的长度是.

14.已知点火孙％)、B(Xi-3,及)在直线y=-2x+3±,则％___"(用或“=”

填空)

15.已知平面上有三个点，点4(2,0),B(5,2),C(3,4),以点A,点8,点C为顶点画平行四边形，

则第四个顶点D的坐标为.

16.如图，在AABC中，48=90。，44=60。，BC=5,将△ABC沿直角边8c所在的直线向右

平移2个单位长度，到达△DEF,AC与。E交于点G,则EG的长为.

17.已知菱形的边长为10cm,两条对角线的长度的比为3：4,则两条对角线的长度分别是.

18.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、

6次、9次，那么这组学生的平均成绩为次，在平均成绩之上的有人.

19.计算：

(1)A/484-V3+JjxV12-V24；

(2)(V5-V7)(V5+V7)+2.

20.如图，平行四边形ABC。的对角线AC、3。相交于点O,S.AB=AD,BE//AC,CE"DB.求

证：四边形OBEC是矩形.

21.I号无人机从海拔10,"处出发，以10m/min的速度匀速上升，I［号无人机从海拔30机处同时

出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海

拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)求b的值及I［号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；

(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比H号无人机高28米.

y(m)

22.如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A,C到河岸的距离分别是4B=

500m,CD=700m,且8,。两地间的距离为600m.夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到

河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.

(1)他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来.

(2)请求出他们至少要走的路程.

23.如图，在Q4BCD中，各内角的平分线相交于点E,F,G,H.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若AB=6,BC=4,"AB=60。，求四边形EFGH的面积.

24.如图，一次函数丫=依+b的图象经过点4(一1,5),与x轴交于点8,与正比例函数y=3x的

图象交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求A8的函数表达式.

(2)若点。在y轴负半轴，且满足SACOD=[SABOC，求点。的坐标.

(3)若依+b<3x,请直接写出x的取值范围.

25.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都

是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单

位：年)

甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

请回答下列问题：

(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数：

(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；

(3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？

26.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与8。相交于点E,过点A作4F〃8。，过点8作BF〃4C,

两线相交于点F.

(1)求证：四边形尸是菱形；

(2)连接CF,若乙4FC=90。，求证：AD=AE.

27.甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时

制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作

1小时数量和的1.6倍，h小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y(件),

甲制作的时间为工(时)，y与x之间的函数图象如图所示.

(l)a=：b—；

(2)当2WxWa时y与x之间的函数关系式；

(3)求甲、乙两人配合比4小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时•

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数丫=/£攵+外/£力0）中，当k>0时，y随x的增大而

增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.根据一次函数的性质对各选项进行逐

一分析即可.

【解答】

解：A、因为k=g>0,所以y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、因为k=-2<0,所以），随x的增大而减小，故本选项正确；

C、因为k=：>0,所以y随x的增大而增大，故本选项错误；

。、因为k=2>0,所以y随x的增大而增大，故本选项错误.

故选B.

2.【答案】A

【解析】解：4由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项符合题意；

员由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2100米，故本选项不合题意；

C.由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（min）到达学校，故本选项不合题意；

。.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）+10=110（米/分钟）=3（m/s）,故

本选项不合题意；

故选：A.

根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程.

本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：当5是直角边时，则第三边为："^目=同；

当5是斜边时，则第三边为：,52-42=3,

综上所述，第三边的长为3或低，

故选：D.

分5是直角边、5是斜边两种情况，再由勾股定理即可得出答案.

本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方是解答此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：，,,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),

2=2m,

m=1,

•••P(L2),

.•.当x=1时，y=kx+b=2,

.,・关于x的方程kx+b=2的解是x=1,

故选：B.

首先利用函数解析式y=2%求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程

kx+b=2的解可得答案.

此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标.

5.【答案】C

【解析】解：；V3+乃不能合并，故选项A错误；

•••V3-夜不能合并,故选项B错误；

vV8XV2=V16=4,故选项C正确；

(-V3)2=3,故选项£)错误；

故选：C.

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

6.【答案】A

【解析】解：「OE是△ABC的中位线，

1

DE=-AC=4.

2

故选：A.

由。E是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得。E的长度.

此题考查了三角形中位线的性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

7.【答案】B

【解析】解：

•••四边形ABCC是菱形，

:.Z-A=乙BCD,AB=AD,

•・•z.1=50°,z2=20°,

・・・乙BCD=180°-50°-20°=110°,

・・・乙4=110°,

vAB=AD,

。

：ACC180-110=3C5L,

•Z-ABD=Z-ADB=------2-------

故选：B.

由4MCN=180。，可求出/BCD的度数，根据菱形的性质可得乙4的度数，再由力B=AD,进而可

求出乙4BD的度数.

本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的各

种性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(48+48)+2=48,则中位数是48：

这组数据的平均数是：(47x2+48x3+50)+6=48,

故选：A.

根据众数、中位数的定义和平均数公式分别进行解答即可.

本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据

从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数

据，Xlt刀2，…今的平均数为%.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.

设CE=X,贝！JBE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,求出4F=4,BF=

AB-AF=1,在RtABE尸中，BE2+BF2=EF2,即(3-x)2+M=X2,即可求解.

【解答】

解：设CE=x,则BE=3-x.

由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5.

在R2ZMF中，AD=3,DF=5.

•••AF=4.

•••BF=AB-AF=1.

在RMBEF中，BE2+BF2=EF2.

即(3-x)2+12=/

解得工，

故选D.

10.【答案】A

【解析】解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k*0),

・••正比例函数的图象经过点(一2,4),

•1-4=-2k,解得k=-2,

这个正比例函数的表达式是y=-2x.

故选4

设该正比例函数的解析式为y=kx(k*0),再把点(-2,4)代入求出2的值即可.

本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

11.【答案】12米

【解析】解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：

(x+I)2=x2+52,

解得：x=12,

答：旗杆的高度为12米.

故答案为：12米.

设旗杆的高度是x米，绳子长为(久+1)米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股

定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度.

本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可

求解.

12.【答案】14

【解析】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，

由题意得：乙4cB=90。，4B=10米，4c=6米，

由勾股定理得=y/AB2-AC2=V102-62=8(米)，

则4C+BC=14(米)，

故答案为：14.

将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，己知斜边和一条直角边，根据勾股定理

即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题.

本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键.

13.【答案】13

【解析】解：•••在RtaABC中，若两直角边a,b满足J10-2a+|匕-12|=0,

•••10—2a=0,b-12=0,

解得a=5,b=12,

:.c=yja2+b2=J52+122=13.

故答案是：13.

首先利用非负数的性质求得a=5,b=12,然后根据勾股定理求得斜边c的长度即可.

本题主要考查了勾股定理和非负数的性质，利用非负数的性质求得两直角边的长度是解题的突破

14.【答案】<

【解析】解：,直线丫=一2%+3中/£=一2<0,

••.y随x的增大而减小，

V%!>%!—3,

•••yi<yz-

故答案为：<.

由k=—2<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合%>/一3,即可得出结

论.

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”

是解题的关键.

15.【答案】(0,2)或(6,6)或(4,一2)

【解析】解：以AC为对角线，将A8向上平移2个单位，再向

左平移2个单位，A点对应的位置为(0,2)就是第四个顶点D；

以A8为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单

位，B点对应的位置为(4,-2)就是第四个顶点D'；

以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单

位，B点对应的位置为(6,6)就是第四个顶点D”；

•••第四个顶点D的坐标为：(0,2)或(6,6)或(4,—2),

故答案为：(0,2)或(6,6)或(4,一2).

首先画出坐标系，再分别以AC、AB.8c为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得。点

坐标.

本题考查了平行四边形的性质、平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的

与平移的性质是解题的关键.

16.【答案】V3

【解析】解：由平移得：BE=2,ZDFF=ZF=9O°,

•・・BC=5,

:・CE=5—2=3,

•・•Z,A=60°,

・・・Z.ACB=30。，

・•・CG=2EG,

设EG=%,则CG=2x,

由勾股定理得:/+32=(2x)2,

X=或一b(舍)，

•••EG-V3>

故答案为：V3.

根据平移和直角三角形30度的性质知：BE=2,CG=2EG,设EG=x,则CG=2x,由勾股定

理列方程可得结论.

本题考查平移的性质和勾股定理，30度的直角三角形的性质，注意熟练掌握平移性质的性质.

17.【答案】12cm,16cm

【解析】解：如图，:四边形ABD是菱形，边长为10cm,

.-.AB=10,OA=-2AC,OB=-2BD,AC1BD,

•••两条对角线长度之比为3：4,

・•・OA：OB=3：4,

设。4=3xcm,OB—4xcm,

在Rta/OB中，AB2=OA2-^OB2,

:.102=(3x)2,|,(4%)2,

解得：%=2,

:.OA=6cm,OB=8cm,

・•・AC—12cm,BD—16cm,

••・对角线的长度分别为：12cm,16cm.

故答案为：12cm,16cm.

首先根据题意画出图形,然后设04=3x,OB=4%,由菱形的性质，可得方程：102=(3x)2+(钛)2,

继而求得答案.

此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

18.【答案】82

【解析】解：平均数=（8+8+10+7+6+9）+6=8（个）.

二这组学生的平均成绩为8个，在平均成绩之上的有2人.

故答案为：8,2.

根据平均数的计算方法即可求出.

本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.

19.【答案】解：（1）原式=代+n一2遍

=4—V6.

（2）原式=5-7+2

=-2+2

=0.

【解析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.

（2）根据平方差公式即可求出答案.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，

本题属于基础题型.

20.【答案】证明：­：BEHAC,CE//DB.

••・四边形08EC是平行四边形，

••・四边形ABCD是平行四边形，且=

二平行四边形48。是菱形，

BD1AC,

ABOC=90°,

•••平行四边形O8EC是矩形.

【解析】先证四边形。8EC是平行四边形，再证平行四边形ABC。是菱形得8。14C,则NBOC=

90。，然后由矩形的判定即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和

菱形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解：（1）6=10+10x5=60,

设函数的表达式为y=kx+t,

将（。,3。）、⑸60）代入上式得■避k+t，解得忆枭

故函数表达式为y=6x+30（0<%<15）；

（2）由题意得：（10%+10）-（6%+30）=28,

解得x=12<15,

故无人机上升12min,I号无人机比H号无人机高28米.

【解析】(1)由题意得：8=10+10x5=60；再用待定系数法求出函数表达式即可;

(2)由题意得：(lOx+10)-(6x+30)=28,即可求解.

本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定)，和x的表达式是本题解题的关键.

22.【答案】解：(1)作A点关于河岸的对称点4',连接C4交河岸与P,_W'、3.y•

则PC+PA=PC+PA'=a4'最短，故牧童应将马牵到河边的P地点.-y'：J

方/TTs------

/M

(2)作。夕=84,SLDB'A.BD,3"

vDB'=BA',DB'LBD,CB'//A'A,

四边形4B'CA是矩形，

B'A'=BD,

在RtACB'4'中，连接AB',则CB'=CD+D8'=1200(m),

/.CA'=V6002+12002=600V5(m).

【解析】(1)将此题转化为轴对称问题，作出A点关于河岸的对称点4,根据两点之间线段最短得

出BA'的长即为牧童要走的最短路程；

(2)根据(1)中所画图象，利用勾股定理解答即可.

此题考查了轴对称-最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用，体

现了数学在解决简单生活问题时的作用.

23.【答案】(1)证明：••・GA平分NBA。，GB平分N4BC,

11

/-GAB=-/.BAD,/.GBA=-/.ABC,

22

v°ABC。中，乙DAB+乙ABC=180。，

/.GAB+^GBA=(乙DAB+/.ABC)=90。，

即乙4GB=90°,

同理可得，4DEC=44"。=90。，=90。，

二四边形EFGH是矩形；

(2)解：依题意得，/.BAG=^Z.BAD=30°,

vAB=6,

BG=^AB=3,AG=y/AB2-BG2=3百，

同理CE=3百，

「Bi/=28=3°。,

•••BF=^BC=2,CF=VBC12-BF2=2百，

EF=3V3-2V3=V3,GF=3-2=1,

矩形EFGH的面积=EFXGF=6.

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题时注意：有三个角是直角的四边

形是矩形.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

(1)根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出NAGB=90。，4DEC=90。，乙AHD=

90°=4EHG,进而判定四边形EFGH是矩形；

(2)根据含30。角的直角三角形的性质，得到BG=^AB=3,AG=y/AB2-BG2=373=CE,BF=

|BC=2,CF=y/BC2-BF2=2次，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积.

24.【答案】解：(1)当x=l时，y=3x=3,

•••C(l,3),

将4(-1,5),C(l,3)代入y=/cx+b,得已北铲，

・,・直线AB的解析式是y=—%+4；

(2)y=-x+4中，令y=0,则％=4,

・・・B(4,0),

设。(0,m)(?n<0),

=x

S^BOC2OBx\yc\=-x4x3=6,

1ii

S^coD=-xOD-|xc|=-|m|xl=--m,

_1c

V、c2COD=§/80口

-1m=1-x6,

23

解得m=-4,

AD(0,-4)；

(3)观察图象可知，kx+&<3%,则x的取值范围是％>1.

【解析】(1)先求得点。的坐标，再根据待定系数法即可得到A8的函数表达式；

(2)设D(0,m)(m<0),依据为8。=[SABOC，即可得出m=-4,进而得到。(0,-4)；

(3)根据图象即可求得.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解

题的关键是利用待定系数法求出底匕的值.

25.【答案】解：⑴甲厂：平均数为2(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5,

中位数为6；

乙厂：平均数为卷(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,众数为8,中位数为8.5；

丙厂：平均数为5(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,众数为4,中位数为8；

(2)甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；

(3)平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产

品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，

因此应选乙厂的产品.

【解析】(1)平均数就是把这组数据加起来