黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题（三）理

黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题〔三〕理第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1．集合，，那么A．{1，1，3，4}B．{1，1，3}C．{1，3}D．{1}2．i为虚数单位，复数满足，那么为A．B．1 C．D．3．以下四个结论：①假设，那么恒成立；②命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞；③“命题为真〞是“命题为真〞的充分不必要条件；④命题“〞的否认是“〞；其中正确结论的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4.假设等比数列的前项和为，〔〕A.B.C.D.5．阅读如图的程序框图，假设运行相应的程序，那么输出的S的值是〔〕A．39 B．21 C．81 D．1026．函数的值为〔〕A． B．C．D．7．在明朝程大位?算法统宗?中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，此题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？〔〕A．5B．6 C．4 D．38．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.9．六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，那么一共有多种排法〔〕A.B.C.D.10.事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是〞发生的概率恰好为，那么〔〕A.B.C. D.11．，那么〔〕A.2023B.C.4034D.012.函数f〔x〕=，假设关于x的不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0恰有两个整数解，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣，﹣] B．[，〕C．〔﹣，﹣〕D．〔﹣1，﹣]第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.两个平面向量满足，且与的夹角为，那么14.实数满足不等式组：，假设，那么的取值范围是15.一个几何体的三视图如下图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表积为16．数列中，那么＝_______.三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA＝ccosA＋acosC.(1)求tanA的值；(2)假设a＝4eq\r(2)，求△ABC的面积的最大值.18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量〔单位：万盒〕的数据如下表所示：〔月份〕12345〔万盒〕44566〔1〕该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；〔2〕假设某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购置了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购置的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.19.在如下图的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，，，，是中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕在线段上是否存在点，使二面角的大小为？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由.20．如图，设椭圆C1：+=1〔a＞b＞0〕，长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．〔1〕求椭圆C1的标准方程；〔2〕过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．函数.〔1〕假设，恒有成立，求实数的取值范围；〔2〕假设函数有两个极值点，求证：.22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔Ⅰ〕求曲线C的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线：，射线与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．23.选修4－5：不等式证明选讲在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题.〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.参考答案:1-1213-1617.〔1〕〔2〕18.解：〔1〕，，因线性回归方程过点，.6月份的生产甲胶囊的产量数：.〔2〕，，，，.其分布列为.……10分19.(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点.所以，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为所以平面，又平面，所以又，所以平面；又平面，所以平面平面；(Ⅱ)方法1：由，，故，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为，，所以平面；以为原点，为轴建立如下图的坐标系，那么，，，，设〔〕，，平面，平面的法向量为设平面的法向量为，，，即，取，，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．那么，所以点在线段上，符合题意的点存在，此时．20.【考点】椭圆的简单性质．【分析】〔1〕由可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．〔2〕过点F〔2，0〕的直线l的方程设为：x=my+2，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，那么s=f〔t〕=，利用导数求最值即可．【解答】解：〔1〕∵椭圆C1：+=1〔a＞b＞0〕，长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，⇒b=1，∴椭圆C1的标准方程：．〔2〕过点F〔2，0〕的直线l的方程设为：x=my+2，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8〔1+m2〕．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m〔x﹣2〕联立得〔1+4m2〕x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，⇒xC=．∴|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，那么s=f〔t〕=，f′〔t〕=，令f′〔t〕=0，那么t2=，即1+m2=时，△ABC面积最小．即当m=±时，△ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=±y+2．21.〔1〕由，恒有成立，即，对任意成立,记，，当，单增；当，单减；最大值为，所以〔2〕函数有两个相异的极值点，即有两个不同的实数根．①当时，单调递增，不可能有两个不同的实根；②当时，设，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，∴，不妨设，∵，∴，