2021-2022学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中,

选出符合要求的一项）

1.（3分）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

2.（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.（3分）正八边形的外角和为（）

A.540°B.360°C.720°D.10800

4.（3分）抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45,则出现“反面朝上”的次数为

（）

A.9B.10C.11D.12

5.（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,8

6.（3分）一次函数歹=（k+3）x+b（%>0,b<0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）

7.（3分）下列命题是真命题是（）

第1页（共24页）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.菱形的对角线相等

C.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

8.（3分）如图，正方形的边长为6,点、E、尸分别在8C上，点E为Z8的中

点，将△D4E,ZXOCF分别沿OF向内折叠，此时。4与。C重合（4、C都落在点

G）,连接8G.则△£）口的面积为（)

C.6在D.15

二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）

9.（4分）在RtZ\/8C中，ZC=90°,N/=50°,则N8=.

10.（4分）点力（1,-2）关于X轴对称的点的坐标是.

11.（4分）函数y=Y更的自变量X的取值范围是.

12.（4分）如图，在矩形中，AB=3,/C=5,对角线NC、2。相交于点。，则^

/O8的周长是

13.（4分）如图，在△/8C中，D,E分别是4C的中点，AC=\2,F是DE上一点,

连接/F,CF,DF=\.若NZFC=90°,则8C的长度为.

BC

第2页（共24页）

14.（4分）如图，直线/i：y=x+l与直线，2：y=加工+〃相交于点尸（。，2）,则关于x的方

程x+l=mx+〃的解为

15.（4分）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者

高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处

高几尺？即：如图，Z6+ZC=9尺，6。=3尺，则尺.

A\

BC

16.（4分）如图，已知一次函数y=+6的图象与x轴、y轴分别交于点/和点8,与

4

直线y=区相交于点C.过点8作X轴的平行线/，点尸是直线/上的一个动点.

4

①点C坐标是:

②若点E是直线y=昌上的一个动点，且处于直线下方，当是以NE4尸为直

4

角的等腰直角三角形时，点E的坐标是.

三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC

的顶点均在格点上，点力的坐标是（-3,-1）.

（1）将△ZBC先向右平移4个单位，得到△小请画出△//Ci,并写出点81坐

标；

第3页（共24页）

(2)画出△血历。2，使它与△出81cl关于原点。成中心对称.

(1)求证：DC=DE；

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线小y=kx+\(A;^0)与直线，2：y=-m+3

2

交于点/(m,—).

2

(1)求直线/i的表达式：

(2)若直线4和直线/2分别交X轴于仄C两点，求

第4页(共24页)

20.（8分）如图，在平行四边形/8CZ）中，AE±BC,垂足分别为£、F,且/E=

AF.

（1）求证：平行四边形N8C。是菱形；

（2）若EC=10,ZB=60°,求菱形/8C0的周长.

21.（8分）根据疫情防控需要，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习.并进

行了一次全校2000名学生都参加的网上测试.阅卷后，学校随机抽取了一部分答卷进行

分析统计，发现这部分答卷成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘

制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）频数（人）频率

51Wx<61100.1

61<x<71180.18

71<x<81an

81^x<91350.35

91&W100120.12

（1）本次抽样的样本总量为:〃=

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为91WxW100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等

奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

第5页（共24页）

疫情防控知识测试成绩统计图

22.（8分）如图，四边形月2C。是平行四边形，过点C作CE〃8。交的延长线于点E,

连结BE交CD于点F.

（1）求证：AD—DE-,

（2）连接/凡若ND4F=NCBF且CF=LC,求证：四边形”88是正方形.

23.（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表:

方案一方案二

每月基本费用（元）90110

每月免费使用流量（G）2540

超出后每G收费（元）超过25G后，按照2元/G收费，超过40G后，超出部分按照。

套餐外流量使用费用达到70元封元/G收费.

顶.

两种方案每月所需费用y（元）与每月使用流量x（G）之间的函数图象如图所示：

（1）填空：m—，n—,a—；

（2）在方案二中，当每月使用流量超过40G时，求每月所需费用y（元）与每月使用流

第6页（共24页）

量X（G）之间的函数关系式；

（3）结合图象，在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时，选择方案二更划算？请

24.（10分）阅读下面材料：有公共顶点/的正方形/8CO与正方形4EGF按如图1所示放

（1）［猜想］线段。E与/M之间的数量关系是,位置关系是；

（2）［探究］将图1中的正方形NEGF绕点/顺时针旋转，使点G恰好落在边上，如

图2,其他条件不变，线段。E与/M之间的关系是否仍然成立？请说明理由；

（3）［应用］在（2）的条件下，若/E=4,ZMAB=\50,请直接写出线段的长.

第7页（共24页）

2021-2022学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中,

选出符合要求的一项）

1.（3分）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

【解答】解：A.（1,3）,在第一象限，不合题意；

B.（-1,3）,在第二象限，符合题意；

C.（1,-3）,在第四象限，不合题意；

D.（-1,-3）,在第三象限，不合题意；

故选：B.

2.（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

3.（3分）正八边形的外角和为（）

A.540°B.360°C.720°D.10800

【解答】解：•.•任意多边形的外角和等于360°,

...正八边形的外角和等于360。，

故选：B.

4.（3分）抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45,则出现“反面朝上”的次数为

第8页（共24页）

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：出现“反面朝上”的次数为20X（1-0.45）=11,

故选：C.

5.（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,8

【解答】解：A,32+22/42,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

B、52+42^62,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

C、52+122=132,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、52+62^82,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

故选：C.

"+3>0,

...该函数图象经过第一、三、四象限，

故选：C.

7.（3分）下列命题是真命题是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.菱形的对角线相等

C.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

【解答】解：A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题;

第9页（共24页）

8、菱形的对角线垂直，原命题是假命题；

C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原命题是假命题：

。、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；

故选：D.

8.（3分）如图，正方形的边长为6,点E、F分别在8C上，点E为Z8的中

点，将△D4E,△OCF分别沿£>E,OF向内折叠，此时。/与。。重合（月、C都落在点

【解答】解：•••正方形/8CO的边长为6,

：.4B=BC=AD=CD=6,NABC=NBCD=NADC=NBAD=90°,

•.•点E为的中点，

:*AE=BE=3,

由折叠性质得，DG=4D=6,EG=AE=3,CF=FG,NDGE=NDAE=NDGF=NC

=90。,

AZ£GF=180°,

：.E、G、F三点共线，

设CF-RJux,则8尸=6-x,EF=x+3,

,：BE2+BF2=EF2,

：.32+(6-x)2=(x+3)2,

解得x=2,

尸=x+3=5,

.11

FDEF昔EF，DGJX5X6=15'

故选：D.

第10页（共24页）

二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）

9.（4分）在RtZX/BC中，/C=90°,/4=50°,则N8=40°

【解答】解：VRtA/lSC^,/C=90°,//=50°,

AZ/f+Z5=90°（直角三角形的两个锐角互余），

.,.ZS=40°.

故答案为：40°.

10.（4分）点/（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.

【解答】解：根据轴对称的性质，得点/（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.

11.（4分）函数丫=4亘的自变量」的取值范围是x自1.

2

【解答】解：依题意，得x-120,

解得x2l.

12.（4分）如图，在矩形中，4B=3,AC=5,对角线ZC、5。相交于点。，则^

【解答】解：•••四边形488是矩形，

：.AC=BD=5,0/=Lc=5,OB=XBD=^-,

2222

...4AOB的周长=/8+。4+。8=3+上+2=8,

22

故答案为：8.

13.（4分）如图，在△NBC中，D,E分别是ZC的中点，AC=\2,F是DE上一点,

连接4F,CF,DF=1.若N4FC=90°,则8c的长度为14.

第11页（共24页）

【解答】解：,.•/4?C=90°,E是/C的中点，

：.FE=1^4C=6,

2

：.DE=DF+EF=1,

'：D,£分别是/C的中点，

.•.8C=2OE=14,

故答案为：14.

14.(4分)如图，直线八：y=户1与直线/2：y="?x+〃相交于点尸(a,2),则关于x的方

【解答】解：由图象得点P的横坐标为x=l,

所以关于x的方程x+l="ix+〃的解是：x=l,

故答案为：x=\.

15.(4分)古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者

高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处

高几尺？即：如图，AB+AC=9R,5c=3尺，则ZC=4尺.

【解答】解：设/C=x尺，则48=(9-x)尺,

根据勾股定理得：

X2+32=(9-x)2,

解得：x—4,

第12页(共24页)

.'.AC=4尺,

故答案为：4.

16.（4分）如图，已知一次函数y=-m+6的图象与x轴、y轴分别交于点4和点8,与

4

直线y=与相交于点C.过点8作x轴的平行线/,点尸是直线/上的一个动点.

4

①点C坐标是（3,li）：

4

②若点E是直线y=昌上的一个动点，且处于直线下方，当是以NE4尸为直

4

相交于点C.

x=3

解得V15,

.•.点c（3,比），

4

故答案为：（3,11）；

4

②..,一次函数夕=-Mr+6的图象与x轴、夕轴分别交于点/、点8,

4

工令＞=0,则-当+6=0,

4

，x=8,

令x=0,则y=6,

・••点4、8的坐标分别为：（8,0）、（0,6）；

第13页（共24页）

设点E（加，旦"）、点尸（n,6）；

4

如图，过点/作于过点E作ENJ_x轴于N,

:.NPMA=NENA=90°,

•；8P〃x轴，

AZMAO=90°,

:.NMAE+NNAE=90°,

"：ZMAE+ZMAP=90a,

：.ZMAP=ZNAE,

在△"口和0中，

"ZPMA=ZENA

<ZMAP=ZNAE-

AP=AE

:.丛MPA92NEA（AAS）,

:・MA=NA=6,MP=NE,

即且77=〃-8,8-777=6,解得：777=2,

4

...点E（2,a）.

2

故答案为：（2,§）.

2

三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC

的顶点均在格点上，点/的坐标是（-3,-1）.

（1）将△/8C先向右平移4个单位，得到△481。，请画出△NiBiCi,并写出点81坐

标；

（2）画出△a82C2，使它与△小8C1关于原点。成中心对称.

第14页（共24页）

18.(6分)如图，在△/8C中，ZC=90",ZB=30°,OE是的垂直平分线，垂足为

点、E,DE交BC于D点,连接ZD

(1)求证：DC=DE；

(2)若8=3,求8。的长.

第15页(共24页)

【解答】（1）证明：是N8的垂直平分线，

：.DA=DB,

：.NDAB=NDBA=30°.

VZC=90°,ZS=30°,

：.ZCAD=ZBAD=3O°.

,JDCLAC,DELAB,

:.DC=DE；

（2）解：•:DC=DE,CD=3,

：.DE=3.

；N8=30°,DEVAB,

:.BD=2DE=6.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=kx+\（A^O）与直线/2：y=-m+3

2

交于点”（加，—）.

2

（1）求直线人的表达式：

（2）若直线/|和直线/2分别交X轴于8、C两点，求

【解答】解：（1）将点/（m,旦）代入直线/2：y=+3,

22

得=-邑〃+3=8，

22

：.A(1,3),

2

将点/(1,3)代入直线八：y^kx+\,

2

得上+i=3,

2

第16页（共24页）

解得k=L

2

.•.直线1\的函数表达式y=L+l：

2

(2)当尸工+1=0时，x=-2,

2

：.B(-2,0),

当了=-m+3=0时，x—2,

2

：.C(20),

；.8。=4,

•••SAHBC=2X4X&=3.

22

20.(8分)如图，在平行四边形Z8C。中，AELBC,4ELCO垂足分别为E、且AE=

AF.

(1)求证：平行四边形N8CD是菱形；

(2)若EC=10,NB=60°,求菱形288的周长.

【解答】(1)证明：•••四边形/8C。是平行四边形,

；.NB=ND,

,：AE1BC,AF±CD,

：.NAEB=N4FD=90°,

在△/EB和中，

，ZB=ZD

-ZAEB=ZAFD>

,AE=AF

:AAEB乡/\AFD(AAS),

:・AB=AD,

平行四边形是菱形；

(2)解：：四边形/BCD是菱形,

:.AB=BC,

第17页(共24页)

VZB=60°，

/\ABC是等边二角形，

,：AE1BC,

：.BE=EC=\O,

：.BC=20,

菱形N8CD的周长=48C=4X20=80.

21.（8分）根据疫情防控需要，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习.并进

行了一次全校2000名学生都参加的网上测试.阅卷后，学校随机抽取了一部分答卷进行

分析统计，发现这部分答卷成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘

制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）频数（人）频率

51«61100.1

61Wx<71180.18

71^x<81an

81Wx<91350.35

91^x^100120.12

（1）本次抽样的样本总量为100;n=0.25：

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为91WxW100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等

奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

疫情防控知识测试成绩统计图

第18页（共24页）

【解答】解：（I）本次抽样的样本总量为10・0.1=100,

n=l-0.1-0.18-0.35-0.12=0.25,

故答案为：100,0.25；

(2)a=100-10-18-35-12=25,

如图，即为补充完整的频数分布直方图;

疫情防控知识测试成绩统计图

1+3+6

答：估算全校获得二等奖的学生人数约为72人.

22.（8分）如图，四边形是平行四边形，过点C作CE〃8D交/D的延长线于点E,

连结BE交CD于点F.

（1）求证：AD=DE-,

（2）连接NF,若ND4F=NCBF且CF=LC,求证：四边形是正方形.

2

【解答】证明：（1）•.•四边形/8C。是平行四边形,

：.AD//CB,AD=BC,

\'BD//CE,

：.四边形BDEC是平行四边形，

第19页（共24页）

：.DE=BC,

：.AD=DE；

(2)I•四边形8AEC是平行四边形，

：.DF=CF=1JCD,BF=EF,

2

'JAD//BC,

：.NAEB=NCBF,

,：ZDAF^ZCBF,

：.NDAF=NAEB,

：.AF=EF,

：.AF=BF=EF,

：.NBAF=NABF,

"：ZBAF+ZABF+ZEAF+ZAEF=180°,

:.NBAE=9G°,

...四边形是矩形，

•：CF=1-CD,CF=%C,

22

:.BC=CD,

矩形Z8C。是正方形.

23.（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表:

方案一方案二

每月基本费用（元）90110

每月免费使用流量（G）2540

超出后每G收费（元）超过25G后，按照2元/G收费，超过40G后，超出部分按照a

套餐外流量使用费用达到70元封元/G收费.

顶.

两种方案每月所需费用y（元）与每月使用流量x（G）之间的函数图象如图所示：

（1）填空：m=160,n=60,a=2.5；

（2）在方案二中，当每月使用流量超过40G时，求每月所需费用y（元）与每月使用流

量x（G）之间的函数关系式;

第20页（共24页）

(3)结合图象，在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时.，选择方案二更划算？请

说明理由.

【解答】解：(1)方案一套餐外流量使用费用达到70元封顶，

Aw=90+70=160；

••,方案一超过25G后，按照2元/G收费，

：.2(«-25)=70,解得：n=60；

•.•方案二超过40G后，超出部分按照。元/G收费，

..「160-110=2.5,

60-40

故答案为：160；60；2.5.

(2)在方案二中，当每月流量超过40G时，y是x的一次函数且经过(40,110)(60,

160),

设函数关系式为将(40,110)(60,160)代入，得：

<f40k+b=U0)

160k+b=160，

解得：｛*2,

b=10

所以y与x的函数关系为y=%+10.

2

(3)由题意可得：在方案一中，

当25WxW60时，y与x的函数关系为y=90+(x-25)X2=2x+40,

将y=110代入y=2x+40中，2x+40=110,解得x=35,

观察图像得：当35<xV60时，方案二的图像位于方案一的下方，

所以当35Vx<60时，方案二更划算.

第21页(共24页)

24.（10分）阅读下面材料•：有公共顶点/的正方形Z8。与正方形ZEGF按如图1所示放

置，点£,尸分别在边N8和/£＞上，连接22，DE,A/是8F的中点，连接交QE于

（1）［猜想］线段。E与41/之间的数量关系是