2021-2022学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数

学试卷

1.方程2x=-6的解是（）

11

A.x=3B,x=-3C,x=--D.x=,

2.把不等式2x-1>-5的解集在数轴上表示，正确的是（）

A._5-4-9-2-1于12>B._5401P

-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012

3.学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是

（）

A.等边三角形B.正五边形C.正六边形D.正方形

4.如图，在△ABC中，4D1BC于点。，点4到直线BC的」

距离是（）/X.

A.线段4c的长/

B.线段BC的长BD

C.线段4。的长

D.线段4B的长

5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方

向平移到AOEF的位置，48=10,。。=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

A.24B.40C.42D.48

6.已知三角形的两条边分别是4czn和8cm,那么第三条边可能是（）

A.3cmB.4cmC.8cmD.12cm

7.不等式组-1）的解集是（）

A.x<1B.x>1C.xv—1D.x>0

8.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城

中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家

共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为()

xX

A.%4-3%=100B.3x-x=100C.x--=100D.x+-=100

9.已知方程ax—2y=3的解为贝Ua的值是.

10.若将2x—y=3写成用含X的代数式表示y的形式，则、=.

11.已知一个n边形的内角和等于1980。，则n=.

12.若关于x的不等式组匕有且只有4个整数解，贝收的取值范围是.

13.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定AAOB,将A

A4CD绕着公共顶点4,按顺时针方向旋转a度(0。<\

a<180。)，当ZM〃OB时，相应的旋转角a的值是

.OB(D)

14.将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，

且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则\V

41+z.2+Z.3—度.\

15.解方程：20—3。+4)=2。-1).

16.解方程组:=2x+l@

[x+3y=-ll@

(3x-1>2x+1①

17.解不等式组：/匚<i②并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点

叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：

(1)画出将AABC向右平移3个单位后得到的再画出将△4B1G绕点当,

按逆时针方向旋转90。后所得到的△A2BrC2；

(2)求△ABC的面积.

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19.如图，在4ABC中，2。1BC于D,AE平分NB4C交BC于点E,乙B=28°,4c=52°,

求NDAE的度数.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：•••48AC+NB+4C=180。（）,

乙BAC=180-52°-28°=（等式的性质）.

•••4E平分NBAC（已知），

Z.CAE=-（）.

2------------1--------------7

•••AD1BC（已知），

________=90°.

XAD=180°-^ADC-ZC=180°-90°-52°=38°,

•••Z.DAE=Z.CAE—=.

20.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260。，求多边形的边数.

21.如图，四边形ABCD是正方形，ZkADE旋转后能与A4BF重合.

(1)判断AAEF的形状，试说明理由；

(2)若CF=7,CE=3,求四边形4ECF的面积.

22.旧知新意:

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形

的一个内角与它不相部的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究:

(1)如图1,4DBC与NECB分别为AABC的两个夕卜角，试探究与4CBC+4ECB之

间存在怎样的数量关系？为什么？

(图1)(图2)

初步应用：

(2)如图2,在AABC纸片中剪去△CDE,得到四边形4BCE,Z1=130°,则N2-

Z.C=；

(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在△ABC中，BP、CP分别平分外

角乙DBC、乙ECB，”与乙4有何数量关系(直接写出结论).

23.某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球.据调查，某体育器材专

卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000

元.

(1)求足球和篮球的单价；

(2)该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球

数量的2倍.购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：

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购买数量低于50购买数量不低于

球类

个50个

足球原价销售八折销售

篮球原价销售九折销售

问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：方程2刀=一6,

系数化为1得：x=-3.

故选:B.

方程”系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：移项得：2x>1-5,

合并得：2x>-4,

解得：x>-2,

故选：C.

按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可.

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解决本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4、等边三角形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺；

B、正五边形的每个内角为：180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密铺；

C、正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺；

D、正方形的每个内角是90。，4个能密铺.

故选：B.

根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。，进而判断得出即可.

本题主要考查了平面镶嵌，由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是

正三角形或正四边形或正六边形.

4.【答案】C

【解析】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂

线，由这一点至垂足的距离，得：点4到直线8c的距离为过4做BC的垂线，即图中的线

段4D的长.

故选：C.

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本题为概念题，考查点到直线的距离，如下定义：点到直线的距离，即过这一点做目标

直线的垂线，由这一点至垂足的距离.

本题主要考查点到直线的距离定义.掌握基本概念即可.

5.【答案】D

【解析】解：・・・△4BC沿着点B到C的方向平移到ADEF的位置，平移距离为6,

•••S&ABC=S&DEF，BE=6,DE=AB=10,

•••OE—DE-DO=6,

S阴影部分+S"OEC=S梯形ABEO+S40EC，

S阴影部分=S^ABEO=IX(6+10)x6=48.

故选D.

根据平移的性质得SMBC=SADEF，BE=6,DE=AB=10,则可计算出OE=DE-

。。=6,再利用S解影鄢分+SAOEC=S辨%^EO+SAOEC得到S第影鄢分=S赭捌BE。，然后根

据梯形的面积公式求解.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

6.【答案】C

【解析】解：••・三角形的两条边分别是4sn和8czn,

•••4〈三角形的第三边<12,

•••8c?n适合，

故选：C.

利用三角形的三边关系求解即可.

考查了三角形的三边关系，解题的关键是利用三边关系确定第三边的取值范围，难度不

大.

7.【答案】A

【解析】解：尸一1>大一1)①，

[1-%>0@

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得X<1,

所以这个不等式组的解集为X<1,

故选：A.

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的

关键.

8.【答案】D

【解析】解：设有x户人家，

依题意，得:%+^=100.

故选：D.

设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，

即可得出关于％的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

9.【答案】—9

【解析】解：把代入方程ax—2y=3,可得：—a—6=3,

••・a=—9.

故答案为：-9.

把％与y的值代入方程求出a的值即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值.

10.【答案】2%-3

【解析】解：2%—y=3,

移项，得2久-3=yf

即y=2x—3.

故答案为：2%—3.

把工看作已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将%看作已知数求出y.

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11.【答案】13

【解析】解：设这个多边形的边数为n,

则(n-2>180°=1980°,

解得n=13.

故答案为：13.

根据n边形的内角和为(n-2)-180。得到(n-2)-180°=1980°,然后解方程即可求解.

本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为(ri-2)•180。.

12.【答案】-4Wk<-2

［解析］解：解不等式2x-k>0得x>p

解不等式x-2W0,得：x<2,

•••不等式组有且只有4个整数解，

••.4个整数解是2,1,0,-1,

*,•-245V—1,

解得—4<fc<—2,

故答案为：-4<k<—2.

解不等式组中的每个不等式得x>5且xS2,根据不等式组有且只有4个整数解得-2<

1<-1,解之即可得.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是本题的突破点.

13.【答案】135。

【解析】解:•••D'A//OB,

:.Z.OADf=40=90°,

a=90°+45°=135°,

故答案为:135。.

要分类讨论,不要漏掉一种情况,也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算.

本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点

与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋

转方向；③旋转角度.

14.【答案】102

【解析】解：正三角形的度数是60。，正方形的一个角是90。，正五边形的一个内角：|x

(5-2)x180°=108°,

Z.1+Z2+Z.3=360°-60°-90°-108°=102°.

故答案为：102.

三角形的外角和360。，利用360。分别减去正三角形、正方形、正五边形的一个内角，即

可得出答案.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是

解答此题的关键.

15.【答案】解：20-3x-12=2x-2,

—3x—2%=-2—20+12,

-5%=-10,

%=2.

【解析】通过去括号，移项，合并同类项，系数化成“1”，进行解答.

本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

16.【答案】解台，

(%+3y=-11②

将①代入②得，x+3(2x+l)=-11.

解得x=-2,

把x=—2代入①，得y=—3.

•••方程组的解为后z二:.

［解析】利用代入消元法解答即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种

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方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解.

17.【答案】解：解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：%<3,

则不等式组的解集为2<x<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

—।------1--------1-------i------6---------

-101234

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：（1）如图所示:

A2

C-.

（2）△4BC的面积=|x4xl=2.

【解析】（1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案;

（2）根据三角形面积公式求得即可.

此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

19.【答案】三角形内角和定理100°ABAC角平分线的定义^ADC^CAD12°

【解析】解：•；4BAC+NB+“=180。（三角形内角和定理）,

^BAC=180°-52°-28°=100。（等式的性质）,

"E平分484c（已知），

•••^CAE（角平分线的定义），

••ADJLBC(已知)，

•••/.ADC=90°,

v/.CAD=1800-Z.ADC-zC=180°-90°-52°=38°,

Z.DAE=/.CAE-Z.CAD=12°.

故答案为：三角形内角和定理，100°,4BAC,角平分线的定义，乙4DC,“AD,12°.

利用三角形内角和定理和角平分线的定义、三角形的高即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识.

20.【答案】解：设多边形的边数是n,由题意得，

(n-2)x180°+360°=1260°,

解得：n=7.

答：多边形的边数为7.

【解析】设多边形的边数为n,根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可.

主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记律边形的内角和公式为

180°-(n-2).

21.【答案】解：(l)zi4EF为等腰直角三角形.

理由如下：

•••四边形/BCD为正方形，

AD=AB,/.BAC=4。=/.ABC=90°,

•••△4DE旋转后能与△ABF重合，

•••AE=AF,AEAF=ADAB=90°,

.•.△4E/为等腰直角三角形；

(2)•••△4DE旋转后能与△4BF重合，

•••BF=DE,KD=Z.ABF=90°,

•••AABC+乙ABF=90°,

F点在CB的延长线上，

二四边形4EC尸的面积=SAABF+S四边形AECB=S^ADE+S四边形AECB=S正方形ABCD，

•••CF=7,

CB+BF=CB+DE=7,

而DE=CD-CE=CB-CE=CB-3,

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CB+CB-3=7,解得CB=5,

.1.四边形4ECF的面积=S正方形ABCD=52=25.

【解析】(1)利用旋转的性质得到4E=AF,^EAF=ADAB=90°,则可判断4AEF为

等腰直角三角形；

(2)利用旋转的性质得到8尸=DE,乙D=LABF=90°,则可判断尸点在CB的延长线上，

所以四边形AECF的面积=S万方捌BCD，再利用CB+BF=CB+DE=7,DE=CB-

CE=CB-3可计算出BC的长，从而得到四边形4ECF的面积.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

22.【答案】50°

【解析】解：(1)如图1中,

（图1）

Z.DBC+Z-ECB

=180°-^ABC+180°-^LACB

=360°-QABC+乙ACB）

=360°-（180°-乙4）

=180。+44

(2)如图2中,

（图2）

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