2021-2022学年江苏省南通市海安市高一下学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年江苏省南通市海安市高一下学期期末数学试

题

一、单选题

1.设集合A={x|-5姿2},B={x||x+3|<3},贝ijAuB=()

A.[-5,0)B.(-6,2]C.(一6,0)D.[-5,2)

B

【分析】解出集合B,由集合的并集运算求解即可.

【详解】解：由次+3|<3可得-3<X+3<3,解得-6<X<0,

所以B={X|-6<X<0},

所以AUB=।-5Mx42}。{x|-6<x<0}={x|-6<x42},

故选:B.

2.若(-1+i)z=3+i,则团=()

A.2及B.8C.石D.5

C

【分析】根据复数的乘、除法运算求出z=-2+i,结合复数的几何意义计算即可.

【详解】由题意知，

3+i(3+i)(-l-i),大

z=-------=---------S-------=-1-21

-1+i(-l+i)(-l-i)

所以回='(-1)2+(-2)2=石

故选：C

Q=logI3」

3.已知2,b=ln),c=e2,则”，b,c的大小关系为()

A.b>c>aB.b>a>cc.c>b>aD.c>a>b

A

【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的单调性可得结论.

a=log13<log,1=0,1

【详解】22,"=lni>lne=l,0<c=e2<eO=l>

所以a<c<b.

故选：A.

4.已知正三棱锥的底面边长为4,高为2,则该三棱锥的表面积是()

A.46B.6也C.8行D.126

D

【分析】画出图形，求出底面积和侧面积，即可求出三棱锥的表面积.

【详解】如图，正三棱锥0-18C中，

0M=2,取5c的中点，连接/M0N,

MN=-AN

则/在/N上，且3,

又AB=4,BN=2,所以4N=5/42-2?=2百,

MN=-AN=—ON=y/OM2+MN2=—

所以33,则3,

Sf)Rr=-BCxON=—,S.JBCXAN=4百

所以'°BC23"BC2

—x3+4>/3=12V3

故三棱锥的表面积为3

故选：D

a+b\=\a-b=---忖

5.已知向量£3满足3II

则万+B,万=()

5兀2717171

A.6B.3C.3D.6

D

【分析】对：+川=|1"两边平方求得75=0,进而利用

15+涓且,+5）』2+万.』2+0"列出方程，求出

8s"+""=E,结合"尻屣［°，兀］,求出答案.

【详解】\a+b\=\a-b\t两边平方得：-立

—»2­♦—♦-+2—♦2—♦—»—*2—»—•

即Q+2a「b+b=a-2a・btb,所以〃•/)=(),

(a+t>ya=B+斗同cos1+5,1=^y^-|a|2cos2+5,0

而伍+5>z=/+必5=/+0=/2

宜3|方「cos酉+5,万=|请cosa+b,a=^-

所以3门।,所以2

a

因为G+尻5e[0,7i]；所以'"6

故选：D

6.已知於)是定义域在R上的奇函数，且满足〃r+2)=/G+2),则下列结论不正

确的是()

A./(4)=0B.y=/(x)的图象关于直线x=l对称

C./(x+8)=«x)D.若/(-3)=—1,则/(2021)

=一1

B

【分析】根据奇函数性质，令x=-2,即可判断A的正误；根据函数的对称性，可判

断B的正误：根据奇函数及对称性，整理可判错C的正误；根据函数周期性，可判断

D的正误，即可得答案.

【详解】对于A：因为人制是定义域在R上的奇函数，

所以"0)=。，又/(-x+2)=/(x+2),

令x=-2代入可得〃4)=/(0)=0,故A正确；

对于B：因为"T+2)=/(X+2),

所以〃x)图象关于x=2对称，无法确定是否关于直线x=l对称，故B错误；

对于C：因为“X)为奇函数，

所以/(x+2)=f(-x+2)=-f(x-2),

所以/(x+4)=贝”(x+8)=-/(x+4)=/(x),故c正确；

对于D：由C选项可得，/(X)的周期为8,

所以/(2021)=/(253x8-3)=/(-3)=-1,故D正确；

故选：B

7.一个表面被涂上红色的棱长为〃cm(/7>3,〃WN)的立方体，将其适当分割成棱长

为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是()

812(〃-2)6(〃-2)2(“-2)3

A.B./C./D.

B

【分析】首先确定共分割的块数，以及满足条件的块数，再求概率.

【详解】由条件可知，共有/块，两个面的交界处的中间部分是两个面是红色，每一

个交界处有〃-2块，共有12个交界，则两个面是红色的有12（〃-2）块，所以概率

「「2（丁）

故选：B

8.在中，角力,B,C所对应的边分别为。，b,c,若

"=8,sin8+2sinCcos/=0,则A/8C面积的最大值为（）

A.1B.3C.2D.4

C

［分析】根据sinB+2sinCeosA=0利用三角恒等变换和正余弦定理得到2b2=a2-c\

再根据余弦定理和基本不等式可得cosB的范围，由此得8的范围，从而得到sinS的

SARC=—cicsinB

最大值，从而根据"2可求△48C面积的最大值.

【详解】•・•sinB+2sinCcosN=0,

,sin（4+C）+2sinCcos4=0

即sinAcosC+cosJsinC+2sinCcosA=0f

即sirt4cosC+3cos^sinC=0,

/+/_,2/+c2_/

a---------------+3x---------------xc=0

则2ab2bc

整理得2〃=/-/,

22

222a"-c

a+c-b1+/2

D2_a2'+3c2y/3ac_y/3

cosB=---------=------，—

laclac4ac4ac2,

当且仅当"=3c2QC=知=府时、取等号,

fJII1

..BE0,—,sin84—

1622

S,Rr=-acsirLS^—x8x—=2

则222

故选：C.

二、多选题

9.按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）

A.第一枚正面朝上的概率是§

B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的同”是相互独立的

C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的

D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的

BD

【分析】对A,根据单独一枚硬币正面朝上的概率判断即可；

对B,根据相互独立事件公式判断即可：

对C,根据两事件是否能同时发生判断即可；

对D,根据对立事件的定义判定即可；

【详解】对A,第一枚正面朝上的概率是万，故A错误；

对B,第一枚正面朝上的概率2,三枚硬币朝上的同的概率

-1111“小1111

W=2x-x-x-=-^又尸（居）=5*/5=1因为尸（48）=P（N）尸（8）,故“第

一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的同”是相互独立的，故B正确;

对C,“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上“可能同时发生，不是互斥的，故C

错误；

对D,“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的，故D正确；

故选：BD

10.下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个

体用被抽到的概率是0.1

B.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

C.一组数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数

D.甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9,

则样本容量为18

ABD

【分析】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容

量的比值；

对于B：将8个数据按从小到大顺序排列，找到第70百分位数的位置，再利用

第p百分位数的定义可得；

对于C：易知本组数据的众数和中位数均3,则C错误；

对于D：根据甲种个体在样本中的比例和被抽到的个数不难得到样本容量.

【详解】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容

量的比值，易知A正确；

对于B：将8个数据按从小到大顺序排列12,14,15,17,19,23,27,30,第70百

分位数的位置为8'70%=5.6,则第70百分位数为第6个数23,则B正确;

对于C：本组数据的众数和中位数均为3,所以C错误；

对于D：根据统计知识可知甲种个体在样本中所占比例为3+1+22,所以样

94-1=18

本容量为2,则D正确.

故选：ABD.

U己知向量Q=(sinGX,0),函数

/㈤从电则（）

PM

A.若人x）的最小正周期为乃，则人》）的图象关于点I8J对称

/1

B.若的图象关于直线”一5称，则/可能为万

C.若/⑶在L56」上单调递增，则I2J

D.若负x）的图象向左平移3个单位长度后得到一个偶函数的图象，则a）的最小值为2

BC

【分析】首先化简函数/（X）,再根据三角函数的周期，对称，单调性，以及图象平移,

即可判断选项.

+COS69X-COS2

1+COS(OX

smcox+COSCDX

l+sin69x1+coscox

sincox--------+coscox■

JyA）=SinZ.Xnix=

A.若函数的最小正周期为乃，则。=2,即'2I4J2,当“8时,

341

2x—+—=7tf(x)=—

84，此时、,2,所以函数关于8'2对称，故A错误;

n7C7T7tf1〜

CO-----1—=——+k兀co=­+2k

B.若函数的图象关于直线2对称，则242kwZ,得2

keZ,所以。的可能为5,故B正确;

2万兀、冗

------O+——N-----

542

7171,71

642

2乃兀兀27r7C47Ta)>0

XGa)x+—e------G+—,—G+一

C.当56」时,45---464」，则,解得:

3

0<69<—

2,故C正确;

717T1

718（X）=冬皿X+—+—+—

D.函数/G）的图象向左平移§个单位长度后得到42

7T7TTV3

co~+-=-+k7r,k^Za)=-+3k

函数g(3是偶函数，则当X=°时，342，得4,keZ,

3

且。＞0,所以。的最小值是4,故D错误.

故选：BC

12.如图1所示，在边长为4的正方形N8CZ）中，E,尸分别为8C,8的中点，将

和△EFC分别沿/E,/户及EF所在的直线折起，使8,C,。三点重合

于点P,得到三棱锥P-ZE尸如图2所示），设M为底面4E尸内的动点，则（）

2

B.二面角P-EF-A的余弦值为3

2&

C.直线总与EW所成的角中最小角的余弦值为3

D.三棱锥P-/EF的外接球的表面积为24兀

ACD

【分析】根据线面垂直可判断线线垂直，故可判断A,根据二面角的几何求法即可求解,

根据线面角是直线与平面内的直线所成角的的最小角即可求解C,三棱锥的外接球与

长方体的外接球相同，根据长方体的外接球半径即可求解.

【详解】根据题意，APVPF,APLPE,PECPF=P,PE,PFu平面PEF,故

/尸，平面尸E尸，EFu平面PE尸，故故A正确；

取N为EF中点、,又AF=AE=2亚，所以/NLE尸

又PF=PE=2,故三角形PEF为等腰三角形，连接尸N,则尸NLEF,

根据二面角的定义，显然/"N尸即为所求二面角,

PN=-EF=>/2

在三角形尸附中，2

AN=NAF^-FN2=3五,又/尸=4,

,,、，cAN2+NP2-AP21

cos乙ANP=-------------=-

故2AN-NP3,

故二面角N-EF-尸的余弦值为3,则B错误；

设点尸到平面4EF的距离为〃，PA与平面AEF所成的角为。,由平面尸EF,

1

x2x2x4

4

272x3723sin0=—^~

^P-AEF=匕-PEF=S“£F〃=?所-PA,故)因此P43,因

为EMu平面AEF，故8是PA与平面AEF内的所有直线所成的最小的角，故

cos0=V1-sin20=

3,故C正确

因为/M,PE,尸尸两两垂直，

故三棱锥P-/E尸的外接球半径和长宽高分别为2,2,4的长方体的外接球半径相等,

i+2"3

故其外接球半径2,

故外接球表面积$=4兀叱=24几，故D正确

故选：ACD

三、填空题

13.若数据3x/—2,3x2—2,…，3x”一2的方差为18,则数据x”为，…，制。的方差

为.

2

【分析】根据方差的性质公式，即可求解.

【详解】设数据,，到，…，，o的方差为s~,则数据3,—2,3X2—2,...»3%/。-2的

方差为9s，根据条件可知9s2=18,得『=2.

故2

14.如图，已知菱形Z8CD的边长为1,NDAB=60°,DE=EC,DF=2FB则

13

12

【分析】根据已知建立直角坐标系，求出相关点的坐标，再利用向量的数量积的坐标

运算公式即可求解.

【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

DF=9=（1,一），）

设尸GM,则I22）,

=2（I,_y）

因为而=2而，所以

5G百13

AE-AF=\x—H------x-----=一

所以62612

13

故答案为.12

15.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分

别为直角三角形"8C的斜边N8,直角边8C、/C,点。在以/C为直径的半圆

4

cos/.DAB=-

上.已知以直角边NC、8c为直径的两个半圆的面积之比为3,5,则

cosZ.DAC=

4>/3+3

10

AC_

【分析】由以直角边“C、8c为直径的两个半圆的面积之比为3,可得正一-，进

ZBAC=-

而可得6,从而利用两角差的余弦公式即可求解.

【详解】解：因为以直角边4C、8c为直径的两个半圆的面积之比为3,所以

八ZBAC=-

所以在直角三角形"SC中6,

43

cosZ.DAB--sinZ.DAB=—

因为5,所以5,

所以

cosADAC=cosfNDAB--"|=cosZDABcos-+sinZDABsin-=-x—+-x-=4^3+3

I6)66525210

4G+3

故答案为.io

16.有如下解法求棱长为及的正四面体8D4/G的体积：构造一个棱长为1的正方体

ABCD-ABGDi，我们称之为该正四面体的”生成正方体”（如图一），正四面体

BDAQ的体积/四面体鹏=V

ABCD-A^C^―^A^-ABD-一%-^D-A^DX一个

对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别

4屈，屈（如图二），则该四面体的体积为.

【分析】根据条件，结合“生成长方体”的特征，即可求解.

【详解】设等腰四面体的“生成长方体”的长，宽，高，分别是a，""由条件可知，

a2+b2=5

<a2+c2=10

从+。2=13,解得：a=i力=2,C=3,

K=l-2-3---4--l-2-3=2

所以该四面体的体积32

故2

四、解答题

17.如图，在四棱链中，底面/8CD为矩形，ABCD,M,N分别

为棱4B,PC的中点，求证：

(1)MN〃平面PAD.

Q)MNLCD.

(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)要证明线面平行，可转化为证明线线平行，取PD的中点E,证明四边

形是平行四边形；(2)根据平行关系转化为证明CC/IE,即证明CO,平面

PAD.

【详解】(1)取尸。的中点及连接AE,EN.

DCnc〃EN=-CD

因为£N分别是尸。，尸C的中点，所以EN〃CD且2,

，/*♦〃-c4M=—CD

又因为加是月8中点，所以且2,

所以4M〃EN且4M=EN,

所以四边形/MNE是平行四边形，所以MN〃AE.

因为MN0平面尸4。，/石匚平面4。，

所以〃平面尸4)

Q因为产工，平面48CZ),所以「/,CZ),又CD,且尸Zc/O=N,

所以。。工平面4〃，/Eu平面尸/。，所以CO_LZE,

又因为MN〃AE,所以CO,MN.

asinS=/>sinjA+—jbsin+(~=asinB

18.在①2asm8=btan/,②13九③2这三个条

件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.

问题：在A/8C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)求角A；

(2)若角A的平分线长为1,且6c=4,求A/BC外接圆的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

71

（1）5

⑵12万

【分析】（1）若选①：根据题意边角转化得：2sin/sin3cosZ=sin/sin8,再求解即

1..•G„

一sinNsinBD='-cossin5

可；若选②：根据题意边角转化得：22,再求解即可；若选

冗一44

bsin-----=。sin5sinBcos—=sin4sinB

③：根据题意得：2，即2，即

力AA

sin8cos—=2sin—cos—sinB

222再求解即可；（2）根据题意得：

1016卜

_bH—c=—be

+S”CD=S".c,即444，再利用余弦定理求出“，再利用正弦定理求

出外接圆半径即可求解.

【详解】⑴若选①：在"8C中，因2asin8=6tanZ,

._sin/

2asmB=b-------

所以cosA,即2Qsin8cosZ=bsin4,

由正弦定理可得，2sin4sin8cos4=sin力sin8,

又因为A,8w（0㈤，所以sinQO,sin5>0,

,1.7t

cosA=-A=—

所以2,则3,

asin8=bsin]?1+—|

若选②：在“8C中，因V3；,

asi・nB…=bn—si・n/lH〃-----c百os?!/

所以一22

I5/^

sin4sinB=—sin为sinB+——cosAsinB

由正弦定理可得，22,

—sinJsinB=—cos/（sin5

所以22

又因为8e（0，%）,所以sin8>0,所以tan/二百，则一3,

bsin'+'=asin8fesin—~—=asin3

若选③：在A/8C中，因为2，所以2

/A

hcos—=asin8sinSeos—=sinsin5

所以2,由正弦定理可得，2,

A.AA

n。、cos-=sinJsinJ=2sin—cos—

又因为2e（°Z）,所以sin8>0,所以2，又22,

c"=2si"c"一。、4

（0,一）cos—>0

即222,又“CO"）,所以22,所以2

sinW-L—A=-

所以涧万一2,又因为工€（°，万），所以5一彳，则3,

(2)因为角A的平分线为，又％伸,+S“s=S“Be,所以

；x6xxsin30"+；xcx|/必xsin30"=；xbxcxsin60"

1，,1=储

即4」4'-4C,即(b+c)=®c=4VJ,

乂=〃+。2-2bccosA=(b+c)2-3bc=36,

2R=—=二=4百

sinAy/3

所以”=6,所以2，即氏=26，

故A/8C外接圆的面积S=7r*=12万，

19.北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号厂遥十四运载火

箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分

离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和

核心舱.为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为''学

习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参

赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在［40,90］之间，其得分的频率分布直方图如

图所示.

(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间

的中点值代表)；

(2)用分层抽样的方法从得分在［60,70),［70,80),［80,90］这三组中选6名学生，再

从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同

一组的概率.

(1)64.5

11

⑵15

【分析】(1)首先根据频率和为1,求“，再根据平均数公式，即可求解；

(2)首先确定各组抽取的人数，再通过列举的方法求古典概型的概率.

［详解］⑴根据题意知(“+°85+°30+°°20+°01吵10=1,解得a=0.005,

所以这100名同学得分的平均数是

45x0.005x10+55x0.035x10+65x0.030x10+75x0.020x10+85x0.010x10=64.5

平均数是64.5.

（2）由条件知从［6°，7°）抽取3名，从［7°，80）中抽取2名，从即，%］抽取］名，分别记

为％,%,%，々，“，,，

因此样本空间可记为

。=｛（«i，，）（％，%）,（«i,4）（%也）,（q，c）,Q，%），（«2，4），（«2也）,（%,。）,Q,4）,（%,&），3，。）,（4,4）,鱼,°）,他

用力表示“这2名同学的得分不在同一组”，则

Z=｛（q,4）,（q,）,（«pc）,Q，幻，3也）,（七,c）,（%,4）,（%，H），（％，。），（可，c），（4，c）｝

N包含样本点的个数为11,

尸（/）=口

所以,15

11

答：这2名同学的成绩分别在［6°，7°），［80,90］各一名的概率是百

20.某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程.第1个过程，将产品交给3

位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个

过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可

以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程.第2个

过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，

则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂.设每位质检员检验结果为合格的概

2

率均为？，且每位质检员的检验结果相互独立.

（1）求产品需要进行第2个过程的概率；

（2）求产品不可以出厂的概率.

2

（1）3

11

⑵万

【分析】（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根

据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；

（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品

需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件

的概率公式计算可得；

【详解】（1）解：记事件/为“产品需要进行第2个过程”.

在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率

2111211122

—X—X—+—X—X—+—X—X—

4=3333333339

在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率

c2212121224

23333333339,

2

P（A）=Pt+P2=-

故3.

（2）解：记事件8为“产品不可以出厂”.

H=-x-x-=—

在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率33327,

产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率

222510

2=尸（办1—X——X—

333927

P（a）"+64

故

21.如图，是圆。的直径，C是圆上异于B一点、,直线PCL平面

ABC,”=PC=4,/C=2.

⑴求点C到平面PAB的距离；

（2）求二面角B-PA-C的正切值.

4炳

（1尸

后

⑵2

【分析】（1）利用垂直关系，以及等体积转化求点到平面的距离；

（2）因为平面尸/c,再根据垂直关系，构造二面角的平面角，即可求得二面角

的正切值.

【详解】（1）因为PC，平面/8C,AC,8Cu平面p/c,

所以PCJ.NC,尸CJ.8C.

因为点C在以月8为直径的圆上，所以IC，8c.

因为N8=4,/C=2,所以BC=26,

所以BP=2行,AP=2布.

因为PCJ•平面/8C,

1111Q

V=—x—xABxACxCP=—x—x2y[3x2x4=-----

所以三棱锥产一48C的体积32323.

在尸中，因为AB=4，BP=25，AP=2下,

由余弦定理AB2=AP2+BP2-2xAPxBPxcos乙4PB得

4

2x277x26

sinNAPB=Vl-cos2/APB=胆

因为0〈乙1尸8〈几，所以V35

S&APB=』x/PxBPxsinZ.APB=—x2>/7x2\f5x—^=2V19

所以△NS尸的面积22V35

记点C到平面PAB的距离为h,

4757

v=~^S^xh=­h

则3PB3,解得19

⑵由（1）知，PCLBCACLBC,

又因为PC,4Cu平面「4C,PCcAC=C,所以8C_L平面P4C,

因为"u平面4G所以8c,21.

在平面PNC中，过。作8,尸"，垂足为。，

连接8。，因为

所以平面BCD,

所以N8OC即为二面角B-PA-C的平面角.

因为N8=PC=4,/C=2,

所以8C=>]AB2-AC2=2®PA=>JAC2+PC2=2后

iACPC2x4475

CZJ=------------=—产=-----

PA2755

tan®C=/=^=巫

CD4加2

在Rt^BCD中,5

叵

所以二面角8-7M-C的正切值为2.

f(X)=2sin—cos—+2百cos2-->/3

22.已知函数222

（1）求函数/G）的最小正周期;

.TXV€7V_____

（2）若不等式〃（x）7”归3对任意L6'3」恒成立，求整数机的最大值；

g（x）=/■修）1

（3）若函数12人将函数&口）的图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍

71

（纵坐标不变），再向右平移五个单位，得到函数y="（x）的图象，若关于x的方程

1/\/\冗5万

一〃（x）一女（sinx+cosx）=0%£

2,在L1212」上有解，求实数％的取值范围.

(1)27

(2)4

_7|交

⑶L

/(x)=2sinLr+1

【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得,从而可求周期;

（2）先求函数/