2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数

学试卷

1.下列生活中的现象不属于平移运动的是（）

A.升降式电梯的运动B.教室开门时门的运动

C.笔直的传送带上，产品的移动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

2.计算+的结果是（）

A.3B.2C.a3D.a2

3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.（x+y）（x—y）=x2—y2B.%2—2%4-1=（x—I）2

C.%24-2x+2=（%+I）2+1D.12xy2=2x-6y2

4.下列图形中，由乙1=42,能得到/B〃CO的是（）

A.B

________,B

c…

CD

5.如图，小明从正八边形（各边相等,各内角也相等）草地、

、

的一边上一点S出发，步行一J刮回到原处，在步行r：

的过程中，小明转过的角度的和是（）

A.0°

/HZ

B.45°V^

C.180°；A'、、B

、

D.360°

6.如图，在△48C中，ADLAB,有下列三个结论:

①AD是△ACD的高；②4。是△4BD的高；③是

△ABC的高.其中正确的结论是（）

A.①和②B.①和③C.②和③D.只有②正确

7.如图。是长方形纸带，NCFE=50。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿GE折叠成图

c,则图c中4OEF的度数是（）

D

GE

8.用一根长13cm的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：si）分别为整数〃、

b、c,且a>b>c,则。最大可取（）

A.6B.7C.12D.13

9.空气的密度是0.00129g/cm3,把这个数据用科学记数法表示是g/cm3.

10.因式分解：ax—ay=.

11.计算：2x•3x2=.

12.计算：（a+2b）（a-2b）=.

13.如果m—ri=5,那么3m—3n+7的值是.

14.一个多边形的内角和等于1800。，则该多边形的边数〃等于.

15.计算：《）2022x52022=

16.如图，一副三角尺按如图所示放置（4C=60。/。=45。），则NCFB=.

18.已知Na的两边分别平行于N0的两边.若Na=60°,贝此0的大小为.

19.计算：（兀-3.14）°+（｝-2一（―2/

20.把下列各式因式分解：

（l）2a2-8a+8；

（2）a2（x—y）—b2（x—y）.

21.先化简，再求值：（a—2b）2-2b（a+2b）-a2,其中a=3b=4.

22.已知a+b=5,ab=4,求（^+炉、a—b的值.

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23.如图，点B、C在直线A£>上，ZDCG=70°,BF平分NDBE,CG//BF,求乙4BE的

度数.

24.如图,既是A4BC的高也是它的角平分线，点G在线段B。上，过点G作EG_LBC,

交CA的延长线于点E,NE与/AFE相等吗？为什么？

E

25.如图，五边形4BCDE的每个内角都相等，已知EF1BC,求证：E/平分/AED.

26.(1)观察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=

2187,-131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=

4826809,…

根据你发现的规律回答下列问题：

①32。22的个位数字是;1399的个位数字是.

②4399的个位数字是,4355的个位数字是；

(2)自主探究回答问题：

①799的个位数字是,755的个位数字是；

②5299的个位数字是,5255的个位数字是

(3)若"是自然数，贝切99一25的个位上的数字

A.恒为0

B.有时为0,有时非0

C.与〃的末位数字相同

D无法确定

27.【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出

的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线，”射到平面镜a上，被。反射

后的光线为小则入射光线如反射光线〃与平面镜a所夹的锐角相等，即41=42.

(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是

平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n

是平行的？

(2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线机与反射

光线n之间的位置关系会随之改变.若入射光线m与反射光线〃平行但方向相反,

则两平面镜的夹角乙4BC为多少度？

28.当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由

图1,可得等式:(a+2b)(a+b~)=a2+3ab+2b2.

(1)由图2,可得等式：.

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=ll,ab+be+ac=38,求(^+加+。2的值；

(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+

5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；

(4)小明用2张边长为。的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b

的长方形纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为______.

be

a________________a

abb

a____b__________bba

bcc行H

bba

abc

图1图2图3

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、升降式电梯的运动，属于平移运动，故A不符合题意；

8、教室开门时门的运动，属于旋转运动，故B符合题意；

C、笔直的传送带上，产品的移动，属于平移运动，故C不符合题意；

。、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故。不符合题意；

故选：B.

根据平移的定义，即可解答.

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：a6-a3

=a6~3

=a3,

故选：C.

利用同底数幕的除法的法则进行求解即可.

本题主要考查同底数事的除法，解答的关键是熟记同底数基的除法的法则：底数不变，

指数相减.

3.【答案】B

【解析】解：4从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题

意；

A从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.

本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断.

4.【答案】A

【解析】解：441=42,可得41=/2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得

AB//CD,故此选项正确；

B、N1和42互补时，可得到4B〃C0,故此选项错误；

C、41=42,根据内错角相等两直线平行可得4C〃BD,故此选项错误：

D、N1=42不能判定4B//CD,故此选项错误.

故选：A.

根据平行线的判定定理分别进行分析即可.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

5.【答案】D

【解析】解：小明转过的角度和恰为该八边形的外角和：360°.

故选：D.

在步行的过程中，小明转过的角度的和是八边形的外角和，根据多边形的外角和是360。

解答即可.

本题考查了多边形的外角和，关键是根据多边形的外角和是360。进行判断.

6.【答案】D

【解析】解：根据题意知，从△4BD的一个顶点。向底边AB作垂线，垂足A与顶点。

之间的线段叫做三角形的高.即AO是A4B。的高，即②正确.

故选：D.

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，掌握三角形的高的概念即可解题，属于

基础题.

7.【答案】C

【解析】解：•：AD//BC,A.CFE=50°,

•••AAEF=乙CFE=50°,ADEF=130°,

•••6图中的/GEF=50°,4DEG=180°-2x50°=80°,

C图中NGFE=50°,

•••c图中Z_DEF=80°-50°=30°.

故选：C.

根据两条直线平行，内错角相等，则乙4EF=4CFE=50°,根据平角定义，则6图中的

ADEG=80",进一步求得c图中“FE=50。，进而求得图c中的4DEF的度数.

此题主要考查了根据折叠发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义.

8.【答案】A

【解析】解：•.•细铁丝的长度为135，即三角形的周长为13cvn,a、b、c为整数，7>6,

二a最大可取6.

故选：A.

根据三角形的周长=13cm和三角形的三边关系即可得到结论.

此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是

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解题的关键.

9.【答案】1.29x10-3

【解析】解：0.00129=1.29x10-3.

故答案为：1.29x10-3.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中1<⑷<10,”为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1S

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

10.【答案】a(x—y)

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因

式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式

法.

通过提取公因式a进行因式分解即可.

【解答】

解：原式=a(x-y).

故答案是：a(x-y).

11.【答案】6*3

【解析】解：2x-3x2=6x1+2=6x3,

故答案为:6/.

利用同底数累的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可.

本题考查同底数幕的乘法、单项式乘以单项式，掌握计算法则是正确计算的前提.

12.【答案】a2-4b2

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是

相同项的平方减去相反项的平方.

找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可.

【解答】

解：(a+26)(a-2b)

=a2-4b2.

故答案为:a2-4b2.

13.【答案】22

【解析】解：当m-n=5时，

37n—3n+7

=3(m—71)+7

=3x5+7

=15+7

=22,

故答案为：22.

把37n-3n+7化为3(zn—n)+7,再把m—n=5代入计算即可.

本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(加-n)看作一个整体进行计

算是解题关键.

14.【答案】12

【解析】解：因为多边形的内角和公式为(n-2)・180。，

所以。-2)X180°=1800",

解得n=12.

则该多边形的边数”等于12.

故答案为：12.

利用多边形的内角和公式即可求解.

本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题.内角和公式可

能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，

在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理

解比记忆更重要.

15.【答案】I

【解析】解：原式=6X5/022=12022=匕

故答案为：1.

逆用积的乘方公式进行解答便可.

本题主要考查了积的乘方公式的应用，逆用积的乘方公式是解题的关键.

16.【答案】75。

【解析】解：由题意得：/.BED=45°,44BC=30°,

VNOFB是ABEF的外角，

乙DFB=乙BED+AABC=75°.

故答案为：75。.

由题意可得4BED=45。，乙4BC=30。，利用三角形的外角性质即可求NDFB的度数.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两

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个内角之和.

17.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相

等的三角形是解题的关键.根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即

可.

【解答】

解：设AAFG,ABFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S2,S3,S4,

S5，56，

由FG是三角形AGB的中线可知Si=S2,

由GO是三角形BGC的中线可知S3=S4,

由GE是三角形AGC的中线可知Ss=S6，

由AD是三角形ABC中线可知Si+$2+S3=S4+55+S6①，

由C尸是三角形4BC中线可知S2+S3+$4=Si+$5+56②

由BE是三角形ABC中线可知S5+S3+S4=Si+S2+S6③

所以①-②可得Si=S4,③-②可得S2=S5,

所以&=S2=S3=S4=S5=S6=2,即△4FG,ABFG,ABDG,ACDG,ACEG,Zk4EG

的面积均为2,故阴影部分的面积为4.

故答案为：4.

18.【答案】60。或120。

【解析】解：如图1：

•••a//b,

:，zl=z.a,

vc//d,

:.“==〃=60°；

如图(2),

2

a

b/

/图2

•・,a〃匕，

za+42=180°,

vc//d,

:.z2=乙B,

・,•4?+za=180°

vZa=60°,

・・.47=120°.

综上，45=60°或120°.

故答案为：60°或120°.

根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出乙。=乙1=

邛,即可得出答案，如图(2)根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，Na+42=

180。，再根据两直线平行，内错角相等，42=/。，即可得出答案.

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

19.【答案】解：(7T-3.14)°+(i)-2-(-2)3

=1+9+8

=18.

【解析】根据零指数基的意义、负整数指数幕的意义以及有理数的乘方即可求出答案.

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数基、负整

数指数幕、有理数的乘方等知识点的运算.

20.【答案】解：(1)原式=2(a2—4a+4)

=2(a—27：

(2)原式=(x-y)(a2-b2)

=(x-y)(a+b)(a-b).

【解析】Q)首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题

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关键.

21.【答案】解：原式=a2—4ab+4b2—2ab—4b2—a2

——6ab,

当a=I，b=4时，

原式=-6xix4

=-12.

【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，把

已知数据代入得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用相关运算法则是解题关键.

22.【答案】解：a+b=5,ab=4,

:.a2+fe2=(a+b)2-2ab=52—2x4=17；

(a—b)2=(a+b)2-4ab=52—4x4=9.

■■a-b=+3.

答：。2+扭的值是"，a-b的值是±3.

【解析】根据完全平方公式解答即可.

本题主要考查了幕的乘方以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.

23.【答案】解：•••CG//BF,

••Z.DCG=4CBF,

vZ.DCG=70°,

•••Z.DCG=乙CBF,

vBF平分乙DBE,

•••乙CBE=2/.CBF=140°,

•••AABE=1800-乙CBE=180°-140°=40°.

【解析】根据CG〃BF,可证得NDCG=NCBF,根据8尸平分4DBE,可证得4CBE=

2乙CBF,根据邻补角的定义求出44BE即可.

本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线

的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.

24.【答案】解：NE=AAFE,

理由如下：

•••AD既是△ABC的高也是它的角平分线，

AD1BC,4BAD=/.CAD,

EG1BC,

:.AD“EG,

:.Z-CAD=乙E,乙BAD=Z.AFE,

:.Z.E=Z-AFE.

【解析】根据A。既是△ABC的高也是它的角平分线可知L4D1BC,ABAD=/.CAD,已

知EG1BC,则AD〃EG,根据平行线的性质可知/CAD=NE,ABAD=AAFE,等量

代换可证得4E=^AFE.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线

的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行

关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性侦定理时，一定要弄清题设和结论,

切莫混淆.

25.【答案】证明：•.•五边形内角和为(5-2)x180。=540。且五边形4BCDE的5个内

角都相等，

540°

・•・Z-A=4B=Z-AED=--—=108°.

vEF1BC,

:.Z3=90°.

又•••四边形的内角和为360。，

•••在四边形ABFE中，41=360°-(108°+108°+90°=54°,

又♦；AAED=108°,

:.z.1=Z.2=54,

EF平分4AED.

【解析】根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，根据垂直的定义可得43的

度数，由四边形的内角和等于360。即可得出41的度数，再根据角的和差关系即可得出42

的度数，从而得证.

本题考查多边形的内角和计算公式.多边形内角和定理：多边形内角和等于5-2”

180°.

26.【答案】97773388A

【解析】解：(1)①•••2022+4=505...2,99+4=24....3,

A32。22的个位数字是9；1399的个位数字是71

故答案为：9,7；

②,.•99+4=24...3,55+4=13....3,

...4399的个位数字是7,4355的个位数字是7;

故答案为：7,7；

(2)①：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,-

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・••799的个位数字是3,755的个位数字是3,

故答案为：3,3；

@v21=2,22=4,23=8,24=16,2s=32,…

5299的个位数字是8>5255的个位数字是8,

故答案为：8,8；

(3)由(2)中的规律知，/9和n55的个位上的数字相同，故n99一n55的个位数字恒为0,

故答案为：A.

(1)根据个位数字是3的数字的〃次方个位数字的变化规律得出结论即可；

(2)①根据(1)的规律得出7的〃次方的个位数字的变化规律得出结论即可；

②根据(1)的规律得出2的n次方的个位数字的变化规律得出结论