2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷

1.估计原X内的运算结果应在（）

A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间

2.已知（a-3-遮）+）-3+后|=0则代数式Va2-ab+9的值是（）

A.24B.±2V6C.2逐D.2西

3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角

形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A.1,2,3B.1,1,V2C.1,1,V3D.1,2,遮

4.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

5.如图，菱形ABCD中，=150°,则N1=（）口

B

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间

，的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）

A.0点时气温达到最低B.最低气温是零下3℃

C.0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃

7.甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中［、/1分

别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象.以

下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6

千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

S（千米）

A.4个B.3个C.2个D.I个

8.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一

个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）

A.平均分B.众数C.中位数D.极差

9.如图，在矩形A8CD中，40=1,AB>LAG平分/BAD,

分别过点B、C作BE14G于点E,CF14G于点F,

则4E-GF的值为（）

A.1B.乎C-TD.V2

10.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，48=60。，动点P以

1厘米每秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,

动点。以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线8CZ）运动至

。点停止.若点P、。同时出发运动了f秒，记ABPQ的面

积为S厘米2,下面图象中能表示S与f之间的函数关系的是（）

s唾考）s哽考）s哽考）

A.C.2-J5D.

0\247会）247做）24］做）24］的）

11.如图，在等腰中，△。4&=90。,0A=1,以。&为直角边作等腰Rt△

0&&，以。&为直角边作等腰法△。4243,…则。仆的长度为

12.如图，以△力BC的三边为边分别作等边△4CD、^ABE.

△BCF,则下列结论：@AEBF迫4DFC-,②四边形AEFD

为平行四边形；@^AB=AC,NB4C=120°时，四边形

AEFQ是正方形.其中正确的结论是•（请写出正确

B

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结论的序号).

13.计算：(一；)-2一2$也45。+(兀-3.14)°+；遮.

14.若a、b、c为AABC的三边长，且〃、b、c满足等式(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,

求△ABC的面积.

15.如图，直角坐标系xOy中，一次函数旷=一;x+5的图象，1分别与x,y轴交于A,

B两点,正比例函数的图象，2与。交于点C(m,4).

(1)求，"的值及，2的解析式；

(2)求S-oc-SABOC的值；

(3)一次函数y=依+1的图象为“，且，2，%不能围成三角形，直接写出”的

值.

16.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个

志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A,

B,C,。四个班，共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如

下统计图(不完整).

各班级选择交通监督和环境保护志200名学生选择志愿者队

愿者队伍的学生人数的折线统计图伍情况的扇形统计图

人数/人个1•环境保护

16.....交通监督

ABCD~

都不选

择5%

(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

(2)求。班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图;

(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.

17.如图所示，在矩形A8CD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠后，点。落在

点E处，且CE与AB交于F.

(1)判断△AFC的形状，并说明理由.

(2)求AAFC的面积.

18.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那

么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血

液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y(微克)，随时间”(小时)的变化

如图所示，当成人按规定剂量服药后，

(1)求y与x之间的解析式；

(2)如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要

的有效时间是多少？

19.如图1,已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A,B两点，以8为直角顶点在

第二象限作等腰Rt△4BC

(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

(2)如图2,直线C8交y轴于E,在直线CB上取一点。，连接AQ,若4D=4C,

求证：BE=DE.

(3)如图3,在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M,是线段BC上一点，

在x轴上是否存在一点M使ABPN面积等于面积的一半？若存在，请求出

点N的坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,3),B(3V3,0),AB=6,作N£»BO=Z71B。,

点”为y轴上的点，^CAH=^BAO,BO交y轴于点E,直线。。交AC于点C.

(1)证明：△ABE为等边三角形；

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(2)若CO14B于点F,求线段CD的长；

(3)动点P从A出发，沿4-。-B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到8点处

停止运动；动点Q从B出发，沿8-。-4路线运动，速度为2个单位长度每秒，

到A点处停止运动.两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止.在某时刻，

作PM1CD于点M,QN1CC于点N.问两动点运动多长时间时△0PM与aOQN全

等？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般

方法，也是常用方法.

先进行二次根式的运算，然后再进行估算.

【解答】

解：V20=4+V20,而4＜凤＜5,

•••原式运算的结果在8到9之间；

故选：C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

先利用绝对值以及偶次方的非负性求出八b的值，再利用小b的值求出ah和(a+b)的

值，将代数式进行变形，最后将必和(a+b)的值代入计算即可.

此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算

简便.

首先把原式变为J(a+by_3ab,再进一步代入求得答案即可.

【解答】

解：(a-3-佝+|。-3+何=0,

2

(a-3-V5)=0,/-3+何=0,

a=34-V5,b=3—V5,

・•・Q+b=6,ah=4,

:.y/a2—abb2,

=J(a+b)2—3ab,

=V24,

=2遍，

故选C.

3.【答案】D

【解析】解：A、・.・1+2=3,不能构成三角形，故选项错误；

2

B,Vp+12=(V2),是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是小2_(亨)2=.可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错

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误；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,

符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

故选：D.

直接利用直角三角形的性质结合勾股定理的逆定理进而分析得出答案.

此题考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形

的判定，“智慧三角形”的概念.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断

即可得解.

本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定

方法是解题的关键.

【解答】

解：4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；

8、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；

£＞、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意.

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：••・四边形ABC。是菱形，40=150°,

•••AB//CD,ABAD=2Z1,

•••/.BAD+ZD=180",

:.乙BAD=180°-150°=30°,

zl=15°；

故选：D.

由菱形的性质得出4B〃C。，4840=241,求出NB40=30。，即可得出41=15。.

此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查自变量与因变量之间的关系图象，由纵轴看出气温,横轴看出时间是解题关键.

根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【解答】

解：4由图象知4时气温达到最低，此选项错误；

8.最低气温是零下4℃,此选项错误；

C.4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；

D最高气温是8℃,此选项正确；

故选：D.

7.【答案】A

【解析】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；

故①正确；

②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10+曰=15(千米/时)；故②

正确；

④设乙出发X分钟后追上甲，则有：3xx=9x(18+x),

解得x=6,故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6x^-=6(/cm),故③正确；

28—18

所以正确的结论有4个：①②③④，

故选：A.

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点

的意义进行解答.

此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合

图象上点的坐标得出是解题关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计

量的意义.

去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.

【解答】

解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间

的数产生影响，即中位数.

故选C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直

角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.设4E=x,则由

矩形的性质得出4B40=40=90。，CD=AB,证明△4OG是等腰直角三角形，得出

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AG=y/2AD=y/2,同理得出CO=AB=y/2x,CG=CD-DG=y/2x-1,CG=y/2GF,

得出GF,即可得出结果.

【解答】

解：设4E=x,

•••四边形ABC。是矩形，

•••^BAD=z£»=90°,CD=AB,

•••AG平分NB/W,

•••Z.DAG=45",

.•.△ADG是等腰直角三角形，

:.DG=AD=1,

AG=>/2AD=V2,

同理：BE=AE=x,CD=AB=>/2x,

CG=CD-DG=V2x-1,

同理：CG=y[2FG,

FG=—CG=x-—,

22

V2V2

AE—GF=%—(x——)=—.

故选B.

10.【答案】D

【解析】解：当0Wt<2时，S=1x2tx^x(4-t)=-yt2+2V3t；

当2<t<4时，S=1x4x^x(4-t)=-V3t+473；

只有选项。的图形符合.

故选：D.

应根据OWt<2和2Wt<4两种情况进行讨论.把f当作已知数值，就可以求出S,从

而得到函数的解析式，进一步即可求解.

本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合

是解决本题的关键.

11.【答案】16

【解析】

【分析】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关

键，属于中档题.

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案.

【解答】

解：•••△。4公为等腰直角三角形，。4=1,

:.AAr—OA=1,。4i=yj20A=V2；

•・•△。4通2为等腰直角三角形，

:./l1i42=。&=V2,0A2=\[20A1=2；

・,•△。&生为等腰直角三角形，

A2A3=0A2=2,0A3=y/2OA2=2A/2；

・・・△OA",为等腰直角三角形，

・•・A3A^=0A3=2>/2,0A4=y/2OA3=4.

•••△04^5为等腰直角三角形，

•••A4A5=0A4=4,0A5=\j20A4=4y/2.

・・•△O&A为等腰直角三角形，

・•・A5A6=。&=4-\/2,0A6=\/2OA5=8.

・•・。4的长度为旧=16.

故答案为：16.

12•【答案】①②

【解析】解：•・•△/WE、ABCF为等边三角形,

:.AB=BE=AE,BC=CF=FB,"BE=Z.CBF=60°,

・・.ZABE-Z-ABF=Z-FBC-Z.ABF,^Z.CBA=乙FBE,

在△/8。和4EB尸中，

AB=EB

Z.CBA=乙FBE,

0C=BF

EBF(SAS),

:.EF=AC,

又•・・△4DC为等边三角形，

:.CD=AD=ACf

EF=AD=DC,

同理可得DFCf

.・.Dp=AB=AE=DF,

・・・四边形AEFO是平行四边形，选项②正确；

・•・/-FEA=Z.ADF,

・•・Z-FEA+Z-AEB=^ADF+Z.ADC,即4FEB=乙CDF,

在△FEB和△CDF中，

(EF=DC

{/.FEB=/-CDF.

\EB=FD

.MFEB包CDF(SAS),选项①正确；

若48=AC,Z,BAC=120°,则有工E=力。，Z.EAD=120°,此时AEFO为菱形，选项

③错误，

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故答案为：①②.

由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等，

々1BE=NCBF=60。，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三

角形。FC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=4C,再由三角形4OC为等边三

角形得到三边相等，等量代换得到EF=4D,AE=DF,利用对边相等的四边形为平行

四边形得到4印。为平行四边形，若AB=AC,Z.BAC=120。，只能得到AEFC为菱形，

不能为正方形，即可得到正确的选项.

此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正

方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

13.【答案】解：(-i)-2-2sin45°+(n-3.14)°+|>/8

V21「

=9—2x——F1+—x2A/2

=9-V2+l+V2

=10.

【解析】首先计算开方、零指数累和负整数指数暴，然后计算乘法，最后从左向右依次

计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，

有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运

算律在实数范围内仍然适用.

14.【答案】解：v(a-5)2+(&-12)24-|c-13|=0,

•••a-5=0,b—12=0,c-13=0,

•••a=5>b=12,c=13,

v52+122=132,

・•.AABC是直角三角形，

S^ABC=&X5x12=30.

【解析】首先根据非负数的性质可得。、从c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC

是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可.

此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形

的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

15.【答案】解：⑴把C(m,4)代入一次函数y=-1+5,可得

A1.

4=—m+5r,

2

解得m=2,

・•・C(2,4),

设%的解析式为y=ax，则4=2a,

解得a=2,

••・G的解析式为y=2x；

(2)如图，过C作CDJ_4。于£>,CE1BO-fE,则CD=4,CE=2,

y=—+5,令x=0,则y=5；令y=0,则x=10,

71(10,0),5(0,5).

•••AO=10,BO=5,

S4Aoe~S^BOC=WX10X4—5x2=20—5=15；

一次函数丫=的图象为“,且%不能围成三角形，

(3)/d+1li，l2,

•••当，3经过点C(2,4)时，k=|；

当Z，%平行时，k=2；

当“平行时，=

故％的值为某2或得

【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到%的解析式；

(2)过C作CD14。于D,CE1B。于E,则CD=4,CE=2,再根据4(10,0),5(0,5),

可得力。=10,B0=5,进而得出S“OC-SABOC的值；

(3)分三种情况：当经过点C(2,4)时，k=l；当"，“平行时，k=2；当I］，片平行时，

fc=-p故人的值为|或2或一｝.

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、

等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等.

16.【答案】解：(1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人),

选择交通监督的百分比是：工x100%=27%,

扇形统计图中各班级选择交通监督和环境保护志200名学生选择志愿者队

愿者队伍的学生人数的折送统计图伍情况的扇形统计图

交通监督所在

扇形的圆心角...交通监督

度数是：

360°x27%=

都不选

择5%

97.2°；

(2)。班选择环境保护的学生人数是：200x30%-15-14-16=15(人).

补全折线统计图如图所示；

(3)2500x(1-30%-27%-5%)=950(人)，

即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人.

【解析】(1)由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分

比，再乘以360。即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

(2)用选择环境保护的学生总人数减去A,B,C三个班选择环境保护的学生人数即可得

出。班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；

(3)用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可.

本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题.

17.【答案】解：(l)AAFC是等腰三角形.

理由：•••四边形A8CD是矩形，

•••CD=AB=8,AB//CD,NB=90°,

:.Z.DCA=Z.BAC,

由折叠的性质可得：/-DCA=Z.ECA,CE=CD=8,

:.Z-BAC=Z.ECA,

AF=CF,

・•.△AFC是等腰三角形；

(2)设=x,则CF=x,BF—AB—AF=8—%,

222

在RtABCF中,CF=BF+BCf

即％2=(8—%)2+62,

解得：%=芋，

4

S&AFC-三AF,^^=2XYX^=T，

【解析】(1)由矩形的性质得出CD=AB=8,AB"CD,zB=90。，由折叠的性质得出

Z.DCA=/.ECA,CE=CD=16,证出4B4C=NEG4,即可得出AF=CF；

(2)设4F=x,则CF=x,BF=AB-AF=8-x,在RtABCF中，利用勾股定理，即

可得方程/=(8-X)2+62,解此方程即可求得AF的长，根据三角形的面积公式即可

求解.

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌

握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

18.【答案】解：(1)当％W2时，设'二的》,

把(2,10)代入上式,得々1=5,

・•・x<2时，y=5%；

当％>2时，设丫=々2%+仇

把(2,10),(8,6)代入上式,

2

k=-

2k2+b=10?3

，解得《34

8k2+b=6b=—

\3

2,34

••・y=-?+于

(2)把y=5代入y=5%,得%】=1；

把y=5代入y=-|x+p得％2=7-

则尤2-=£-1=?小时.

答：这个有效时间为《小时.

【解析】(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；

(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有,所以把y=5,

分别代入y=5x,y=_(%+£,求出x的值即可解决问题.

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出

函数关系式，再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，

再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.

19.【答案】解：(1)令％=0,则y=2,令y=0,则无=-2,则点4、8的坐标分别为：

(0,2)、(-1,0),

过点C作CHlx轴于点H,

v乙CHB+乙CBH=90°,乙CBH+Z.ABO=90°,:.Z.ABO=乙BCH,

4CHB=/.BOA=90。，BC=BA,；.△CHB咨△BO4Q44S),

BH=OA=2,CH=OB,则点C(—3,1),

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将点4、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：］7=2解得：［血=

ll=-3m+b=2

故直线AC的表达式为：y=：x+2；

(2)同理可得直线CD的表达式为：y=…①，则点以0,-；)，

直线AD的表达式为：y=—3%4-2…②，

联立①②并解得：%=1,即点

点8、E、力的坐标分别为(一1,0)、(0,-，(1,-1).

故点E是BO的中点，即BE=DE；

(3)将点P坐标代入直线BC的表达式得：k="|=:,

直线AC的表达式为：y=jx+2,则点M(-6,0),

S^BMC~3MBXyc=-x5xl=->

S&BPN~»ABCM=4=^NBXk=~NB,

解得：NB=

故点N(一拳0)或(；,0).

【解析】(1)证明△CH80ABO4ML4S),即可求解；

(2)求出8、E、。的坐标分别为(一1,0)、⑼一》(1,-1),即可求解；

⑶SABMC=2MBxyc="5x1="SGPN=曰NBxk=*NB,即可求解.

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算

等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

ZA0B=Z.EOB

20.【答案】（1）证明：在△AOB与AEOB中，\0B=0B