2021年江苏省南京市中考数学考前信心卷及答案解析

2021年江苏省南京市中考数学考前信心卷

一．选择题（共6小题，满分12分）

1.(2分）算式－i-（－i)之值为何？()

3-4

ABC.4

23-6D.

9

2.(2分){秝的平方根是（)

A.6B.士6c.石D.土《5

3.(2分）下列运算正确的是()

2,_2__4

A.a•a6u=a6B.(-a4)2=a8C.a107a2=a5D.a""+a'"=a

4.某中学各年级人数如OO所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（)

个人圣幻人

S001----－户一习一一一户一,--------------男生匕］

I

4001-一一一卜－－l一一，女生亡］

3001---I---

2001,.--I---

1001-－一卜－-

。

七八九品及

A.七、八年级的人数相同B.九年级的人数最少

C.女生人数多于男生人数D.女生人数少于男生人数

5.(2分）对千一元二次方程x2+6x-11=O,下列说法正确的是()

A.这个方程有两个相等的实数根

B.这个方程有两个不相等的实数根XI,X2;且x什立＝-6

c.这个方程有两个不相等的实数根XJ,X2;且x什X2=11

D.这个方程没有实数根

6.(2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与x轴、y轴都相切，且经

过矩形AOBC的顶点C,与BC相交千点D.若OP的半径为5,点A的坐标是(0,8)．则

点D的坐标是（)

第1页共27页

\,

'

A

。Bx

A.(9,2)B.(9,3)C.(IO,2)D.(IO,3)

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.(2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小千3:

1

8.(2分）若代数式一一有意义，则实数x的取值范围是.

x-7

9.(2分）纳秒(ns)是非常小的时间单位，Ins=10-9s.北斗全球导航系统的授时精度优

千20ns.用科学记数法表示20ns是s.

../3

10.(2分）计算的结果是.

范＋平

11.(2分）已知x、y满足方程组{x+3y=－1,，则x+y的值为.

2x+y=3,

3-X1

12.(2分）分式一一的值比分式一的值大3,则x的值为.

2-x-·x-2

13.(2分）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90°'所得到的图象对应的

函数表达式是

14.(2分）如图，正六边形小A如A心知内部有一个正五边形B心B3B4Bs,且A达4//B3趴，

直线l经过B2、B3,则直线l与小心的夹角a=

I

A5

15.(2分）在L:.ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC千D、E,乙DAE=20°,则乙

BAC=

16.(2分）下列关千二次函数y=-(x-m)2+ni2+1Cm为常数）的结论：G）该函数的图

第2页共27页

象与函数y=－;的图象形状相同；＠）该函数的图象一定经过点(O,l);＠）当x>O时，

y随x的增大而减小；＠该函数的图象的顶点在函数y=x2+l的图象上．其中所有正确结

论的序号是.

三．解答题（共11小题，满分88分）

2x+S

17.(7分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：一—·+——-，甲、乙两位同学完

x+2·x2-1

成的过程分别如下：

2x+52x+62+x+5

甲同学：—+—=+第一步＝第二步＝

x+l'x2一1-(x+l)(x一1)'(x+l)(x-l)/I•'-""-(x+l)(x-1)

x+7

(x+1)(x-1)第三步

2.x+S2(x-1).x+S

乙同学：一＋——-=+第一步＝2x-2+x+5第二步＝3x+3

x+1·x2-1(x+1)(x-1)·(x+l)(x-1)

第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误：

(1)甲同学的解答从第步开始出现错误；乙同学的解答从第步开始出现

错误；

2x+S

(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．一＋－－－

x+l·x2-1

18.(7分）解方程：x2+4x-12=0.

19.(8分）如图，在6-ABC中，AB=AC,D是边BC延长线上的一点，连接AD,过点A,

D分别作AEIIBD、DEi/AB,AE、DE交于点E,连接CE.求证：AD=CE.

E

20.(8分）已知函数y=y,+y2,其中y1=(4-a)炉2知＇是反比例函数，＂与x-5成正

1

比例，函数的自变撇x的取值范围是x2':一，且当x=2时，y=-1.

2

(l)解析式探究，根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式

第3页共27页

.-y

,II,II'II----L-r__.---L,-r__--.,'___T11r'_r,___,l

1,,,

''''lll

L-r~I__-ll--r.,'11,'__-IIJ,_

5_4_3-,IL'

------J____----L,'--_,__--____上______I

I11l

，IT11r',',',''ll

I卜LT+T11

II'I'II11r',',11Tl

'lll

r

_2----I-____----r,L'I-F__--__________

,J,，人,

｀l,Jl

-i

l1111II,

,'''

为：

III'I----0

l-­

(2)下表是y与x的几组对应值l--

LIIr,

1--2

X12rI345678

--3

2--

IIIII--

4--

LlIr,187

ym。-l25-­。4n

3IIr--572

上_l6--

IIIII--

表中m='n=7-­

IIT,L--

81,r,J--

(3)根据表中数据，在平而直角坐标系中，描点并画出该函数的图象--；

x

(4)结合画出的函数图象，解决问题：

估计y计y2=-x+5时，x的值约为（精确到0.1).

21.(8分）为了了解某地居民用电忙的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电谥

（单位：kW•h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别用电量分组频数

8~x<9350

2345678

93~x<l78100

l78~x<26334

263~x<34811

348~x<433

433~x<518

2

5l8~x<603

603~x<688

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

(I)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；

(2)估计该地1万户居民六月份的用电谥低千178kW•h的大约有多少户．

第4页共27页

22.(8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．

(I)求甲选择的2个景点是A、B的概率；

(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是

23.(8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从A

处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得乙ABD=45°、乙C=37°．求

轮船航行的距离AD.（参考数据：sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49,sin37°

=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.)

D上

A.C

24.(8分）如图，在LABC中，乙ACB=90°,点0在边BC上，以点0为圆心，OB为

半径的00交AB千点E,D为00上一点，肛）＝肛:.

(1)如图1,若AE=BE,求证：匹边形ACDE是平行四边形；

(2)如图2,若OB=OC.BE=2AE,求tan乙CAD的值．

A

A

BcB

-D

召l召2

25.(8分）因疫情防控需要，消毒用品需求址增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进

价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图

所示．

(I)求y与x之间的函数表达式；

(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

（利润＝销售价－进价）

第5页共27页

｀y（桶）

l0080＼，

..~~}~

..~~

讨

.0．．

6070x(元）

26.(9分）在f::..ABC中，AB=6,BC=S,AC=4,D是线段AB上一点，且DB=4,过点

D作DE与线段AC相交千点E,使以A,D,E为顶点的三角形与f::..ABC相似，求DE

的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：

过点D作DEiiBC.，交AC千点E，则.6..ADE(./).6..ABC,A

DEAD

BCDB

ADAB-DB5

:.DE=—BC=.BC=-

DBDB2B

这个解答中有两个错误，其中—

个是：比例式写错了！

(l)写出正确的比例式及后续解答；

(2)指出另一个错误，并给予正确解答．

27.(9分）如图l，矩形ABCD中，乙ACB=30°,将LACD绕C点顺时针旋转C((0°<

a.<360°)至LA'CD'位置

(l)如图2,若AB=2,a.=30°,求S1,BCD'.

(2)如图3,取AA'中点o,连OB、OD'、BD'．若LOBD'存在，试判定LOBD'

的形状

(3)当a=a1时，OB=OD'，则a尸。；当a=a2时，lc:.OBD'不存在，则m

A

A'

A

D'B

BcD'

图1图2图3

第6页共27页

第7负共27页

2021年江苏省南京市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题，满分12分）

(、

1.(2分）算式－；－（－＄）之值为何？丿

44

BD

3.3-11.9-

A.一百C．一6

5110.1-10+193

【解答】解：原式＝++

----3'6=----6'6=-6=--6=--2

故选：A.

)

2.(2分){花的平方根是（

A.68.土6c.拓D.士《5

【解答】解：.:{';记=6,

．二6的平方根为士花，

故选：D.

、丿

3.(2分）下列运算正确的是（

A.a•av=a66B.(-a4)2=a8C.a』107a2=a5D.a2+a,2=a_4

【解答】解：a•a6=a1+6=a1，因此选项A不正确；

（－忒）2=a心2＝战，因此选项B正确；

沁"7"a2=aJ0-2=战，因此选项C不正确；

a2+a2=2a气因此选项D不正确；

故选：B.

)

4.某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（

个人圣幻人

5001-----..........---.-＿亡一一一一一一一一一一一一一男生匕］

400一一，－广匕－二，＿＿女生［二

300I---

200I---

100卜－－

。

七八九芯

A.七、八年级的人数相同B.九年级的人数最少

第8页共27页

C.女生人数多千男生人数D.女生人数少于男生人数

【解答】解：A,七年级有400+500=900（人），八年级有500+400=900（人），此选项

正确，不符合题意；

B.九年级男生有400人，而女生人数小千500,所以九年级人数最少，此选项正确，不

符合题意；

c.女生人数约为500+400+450=1350（人），男生人数为400+500+400=1300（人），所

以女生人数多千男生人数，此选项正确，不符合题意；

D.由C选项知，此选项错误，符合题意；

故选：D.

5.(2分）对千一元二次方程2-+6x-11=O,下列说法正确的是()

A.这个方程有两个相等的实数根

B.这个方程有两个不相等的实数根XI,X2;且x代:ri=-6

C.这个方程有两个不相等的实数根Xi,X2;且x什迈＝11

D.这个方程没有实数根

【解答】解：．：灶＋6x-11=0,

:.6=62-4XIX(-11)=80>0,

:．这个方程有两个不相等的实数根xl,X2,

6

且x广x2=-~=-6,

1

故选：B.

6.(2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与x轴、y轴都相切，且经

过矩形AOBC的顶点c,与BC相交千点D.若OP的半径为5,点A的坐标是(O,8)．则

点D的坐标是（)

1`

'

A

。Bx

A.(9,2)B.(9,3)C.C10,2)D.(10,3)

第9页共27页

【解答】解：设00与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD,延长EP

与CD交千点G,

则PE上y轴，PF上x轴，

．．．乙EOF=90°,

:．四边形PEOF是矩形，

·:PE=PF,PEIiOF,

:．四边形PEOF为正方形，

:.OE=PF=PE=OF=5,

·:A(O,8),

.··0A=8,

占AE=8-5=3,

．．．四边形OACB为矩形，

.'.BC=OA=8,BCIIOA,ACIIOB,

.'.EGIIAC,

:．四边形AEGC为平行匹边形，四边形OEGB为平行匹边形，

.'.CG=AE=3,EG=OB,

·:PE上AO,AOIICB,

.'.PG上CD,

:.CD=2CG=6,

占DB=BC-CD=8-6=2,

·:PD=S,DG=CG=3,

.'.PG=4,

:.OB=EG=5+4=9,

:.o(9,2).

故选：A.

第10页共27页

)

A

01Bx

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.(2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小千3:-l（答案不唯一）

【解答】解：？－个负数的绝对值小千3,

:．这个负数大于－3且小千0,

:.这个负数可能是－2、－1.5、-1、….

故答案为：-l（答案不唯一）．

1

8.(2分）若代数式一有意义，则实数x的取值范围是x#7.

x-7

1

【解答】解：若代数式一有意义，

x-7

则x-7c:/=O,

解得：x"'F-7.

故答案为：xc:/=7.

9.(2分）纳秒(ns)是非常小的时间单位，lns=lO勺s.北斗全球导航系统的授时精度优

于20ns.用科学记数法表示20ns是2X10·8s.

【解答】解：20ns=20X10·9s=2X10·8s,

故答案为：2X10飞

范1

10.(2分）计算的结果是-

{＋洹一3-·

屈战1

【解答】解：原式＝＝—一＝－

厄＋2次3屈3·

1

故答案为：-.

3

x+3y=-L

11.(2分）已知x、y满足方程组｛，则x+y的值为l.

2x+y=3,

【解答】解：{x+3y=-1@

2x+y=3@'

(D+@x2得：5x+5y=5,

第11页共27页

则x+y=1,

故答案为l.

3-X1

12.(2分）分式一一的值比分式一的值大3,则x的值为1.

2-XX-2

3-x1

【解答】解：根据题意得：一一－－－＝3,

2-xx-2

去分母得：X-3-1=3x-6,

移项合并得：-2x=-2,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程的解，

故答案为：I.

13.(2分）将一次涵数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90°'所得到的图象对应的

函数表达式是一＝卢兰土＿．

【解答】解：在一次函数y=-2x+4中，令x=O,则y=4,令y=O,则x=2,

:．直线y=-2x+4经过点CO,4),(2,O)

将一次函数y=－釭＋4的图象绕原点0逆时针旋转90°'则点（o,4)的对应点为（－

4,O),(2,0)的对应点是(O,2)

设对应的函数解析式为：y=kx+b,

1

-4k+b=0

将点(-4,0)、（0,2)代入得｛b=2,解得｛k＝了，

b=2

1

:．旋转后对应的函数解析式为：y=~x+2,

2

1

故答案为y=~x+2.

2

14.(2分）如图，正六边形A凶汃3从As心内部有一个正五边形趴B汾3趴压，且A汃4//B3趴，

直线l经过B2、B3,则直线l与小心的夹角a=_48_0.

I

A5

【解答】解：设l交小心千E、交A认3千D,如图所示：

第12页共27页

7六边形A1A汃3A4As知是正六边形，六边形的内角和＝(6-2)X180°=720°,

720°

:．乙AlA让3＝乙A袄b奴＝6=120°'

．．．五边形B1B泣3趴Bs是正五边形，五边形的内角和＝(5-2)X180°=540°,

540°

:.乙B汾3B4=5=108°'

:.L.B4伪D=180°-108°=72°,

·:A3儿／／83队，

：．乙EDA3＝乙B4趴D=72°,

:.a＝乙心ED=360°-乙A凶汃3-乙A汃3心－乙EDA3=360°-120°-120°-72°

48°'

故答案为：48.

I

A5

15.(2分）在6.ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC千D、E,乙DAE=20°,则乙

BAC=80或100°.

【解答】解：如图I,"."DM,EN分别垂直平分AB和AC,

:.DA=DB,EA=EC,

占乙DAB＝乙B,乙EAC＝乙C,

乙DAB＋乙B＋乙EAC＋乙c-乙DAE=l80°,

则2（乙B＋乙C)=200°,

解得，乙B＋乙C=I00°'

:.乙BAC=80°,

如图2中，？DM,EN分别垂直平分AB和AC,

:.DA=DB,EA=EC,

：．乙DAB＝乙B,乙EAC＝乙C,

乙DAB＋乙B＋乙EAC＋乙C＋乙DAE=l80°,

第13页共27页

则2（乙B＋乙C)=160°,

解得，乙B＋乙C=80°'

:.乙BAC=100°,

故答案为：80或100.

A

M~/\.......,_N

Bc

DE

图2

A

16.(2分）下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数）的结论：G）该函数的图

象与函数y=-;的图象形状相同；＠咳函数的图象一定经过点(O,I);@）当x>O时，

），随x的增大而减小；＠）该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上．其中所有正确结

论的序号是w@©_.

【解答】解：＠？二次函数y=-(x-m)2+m+l(m为常数）与函数y=-l-的二次项

系数相同，

:．该函数的图象与函数y=－启的图象形状相同，故结论G)正确；

＠？在函数y=-(x-m)2+ni2+1中，令x=O,则y=-笳＋ni2+1=1,

：．该函数的图象一定经过点(O,I)，故结论＠）正确；

@".·y=-(x-m)2+ni2+1,

:．抛物线开口向下，对称轴为直线x=ni,当x>m时，y随x的增大而减小，故结论＠

错误；

@？抛物线开口向下，当x=m时，函数y有最大值m2+1,

．＼该函数的图象的顶点在函数y=l-+1的图象上．故结论＠正确，

故答案为＠＠＠．

三．解答题（共11小题，满分88分）

2x+s

17.C7分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：金－－＋－－一，甲、乙两位同学完

x+2·x2-1

第14页共27页

成的过程分别如下：

2x+52x+62+x+5

甲同学：—+—=+第一步＝第二步＝

x+l'x2-1-(x+l)(x-1)'(x+l)(x-1)/1''-"-(x+l)(x-1)

x+7

(x+l)(x-1)第三步

2.x+S2(x-1).x+S

乙同学：一＋—一－=+第一步＝2x-2+x+5第二步＝3x+3

x+l·x2-1(x+l)(x-1)·(x+l)(x-1)

第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误：

(1)甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错

误；

2x+S

(2)请重新写出完成此题的正确解答过程—-＋——-

x+l·x2-1

【解答】解：（I)甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出

现错误

故答案为：、一；

Z(x-1),x+S

(2)原式＝

(x+l)(x-1)'(x++l)(x-1)

2x-2+x+S

=(x+l)(x-l)

3x+3

=(x+l)(x-l)

3

=x-l.

18.(7分）解方程：x2+4x-12=0.

【解答】解：分解因式得：(x-2)(x+6)=O,

可得x-2=0或x+6=0,

解得：XI=2,x2=-6.

19.(8分）如图，在丛ABC中，AB=AC.D是边BC延长线上的一点，连接AD,过点A,

D分别作AEI/BD、DEi/AB,AE、DE交千点E,连接CE.求证：AD=CE.

E

【解答】证明："."AB=AC,

第15页共27页

:.乙B=乙ACB,

'.'AEIIBD、DEi/AB,

:．匹边形AEDB是平行四边形，

占DE=AB,乙EDB＋乙B=180°,

:.DE=AC,

．：乙ACB＋乙ACD=l80°,

:.LACD=LEDC,

在丛ADC与6EDC中

卢；D~LEDC,

CD=DC

:.6ADC竺6EDC(SAS),

:.AD=CE.

20.(8分）已知函数y=y,吵2,其中y1=(4-a)炊2·4a·I是反比例函数，Y2与x-5成正

1

比例，函数的自变岱x的取值范围是x之一，且当x=2时，y=-l.

2

4

(1)解析式探究，根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：—=；十二

y

,>__-rII----rII-II-_·_-r----rI'-I-----昌-_了_rII-------

III-II11r'

III

_5_4_3_-IIL,'L11r~IL,'--__---__-IIJ,'T11r,JII

I

__--丿--__I__--LJ----__上__

IIT11rIIIIII11+11T,L,'

ILT1

II'IIr'Lll

1

_2__------____----F1------____--

，丿I

-I丿-

lII,'II

•01l1213•4iS•617•811x

J:?:－｝一一[-+--}--!-+--

仁一之扛＿l----L-J--'--L-J--'--J.-J--

(2)下表是y与x的几组对应值

75

表中m=—2—,n=—3—

(3)根据表中数据，在平面直角坐标系中，描点并画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：

第16页共27页

估计y尸咒＝－x+5时，x的值约为46（精确到O.l).

【解答】解：(l)'.'YI=(4-a)炉2-40一］是反比例函数，

:.4-a=l=O且a2-4a-J=-l,

解得a=O,

4

Y)-

..=X

4

设y2=k(x-5)，则y=::+k(x-5),

X

．．．当x=2时，y=-l.

4

:.-1=;;.+k2(2-5)，解得k=l,

41

:.y=-;;x+x-5(x:2:一2'）

41

故答案为：y=~+x-5Cx:2:一）

x2'

147

(2)把x=－代入y=::+x-5得，y＝－，

2x2

•7

••m=-::;-,

2

4s

把x=6代入y=::+x-5得，y＝－，

x3

••.n=-;;-,s

3

75

故答案为－，一；

23

(3)根据表中数据，在平面直角坐标系中描点，画出图象．

y

：一一一一~-~--;--~-~-－；一一：一勹－-:

IIIIIIIIIII

i一一一一，-一-,--,--,---，一一，一一．..--,一一

\.J../

X

飞心仁I-_,_-L.J--1_-L-.J喜江－－:__,--J.-.J__,

(4)观察图象，函数y=y1+yi和直线y=-x+5的交点在4和5之间，

当x=4.5时，y=~+x-5吼0.4,y=-x+5=0.5,

4

当x=4.6时，y=~+x-5=0.47,y=-x+5=0.4,

X

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当x=4.7时，y=~+x-5颈．55,y=-x+5=0.3,

：．估计y1+)'2＝－x+5时，x的值约为4,6,

故答案为4.6.

21.(8分）为了了解某地居民用电械的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电扯

（单位：kW•h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别用电量分组频数

8~x<9350

23456

93~x<178lOO

178~x<26334