2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（四）含解析

2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（四）

一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.

1.某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥

C.四棱柱D.圆柱

A

【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选：A.

本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解.

2.截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600

亿用科学记数法表示为（）

1010

A.16xlOB.l.6xlOc.1.6x10"D.

0.16xl012

【分析】根据科学记数法直接写出即可.

【详解】1600160000000000=1.6x10",

故选C.

本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.

3.实数44G”在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

第2页/总24页

-5-4-3-2-101235

ab

A.a>—4B.bd>0Qh+c>0\\>\\

D

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b,c,1的大小，根据有理数的运算，值的性质,

可得答案.

【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4,~2<b<~\,0<c<l,d=4,

A、a<-4,故A没有符合题意；

B.bd<0,故B没有符合题意；

C、b+c<0,故C没有符合题意；

D.'：\a\>4,\b\<2,.'.\a\>\b\,故D符合题意；

故选：D.

本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关

键.

4.如图所示，点P到直线/的距离是（）

A.线段2/的长度B.线段尸8的长度C.线段PC的长度D.线段的

长度

8

【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线/的距离是线段尸8的长度,

故选:B.

S.计算的结果是（)

第2页/总24页

【详解】解：原式=8.故选B.

6.如果Na和'A互补，且Na>/〃，则下列表示立，的余角的式子中：①90°一/尸；②

Z-CC—90°.③180。-Na；④2.正确的是(

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

B

［分析］根据与NP互补，得出NP=180°-Na,Na=180。-/月,求出工月的余角是

90。-4，90。_4?表示々的余角;Na-90。=90。-4,即可判断②;

180-Na=〃，根据余角的定义即可判断③；求出2,即可判断④.

【详解】解：与N”互补，

.•.Z/?=180°-ZaNa=180。一/夕

••・90°一/〃表示/夕的余角，.•.①正确；

Na-90°=180。-/尸-90。=90。-邛，,②正确；

180°-Na=",.•.③错误:

oo

-(Za-Zy5)=-(180-Z^-Z^)=90-Z>9

22，，④正确；

故选：B.

本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：Na与N夕互补，得出

N/=18(T-Na,Za=180°-Z/?.的余角是90。—/〃，题目较好，难度没有大.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.将21.54°用度、分、秒表示为____.

2工°32'24".

第3页/总14页

【详解】试题分析：22.$4。=21。32'24",故答案为22032,24".

考点：度分秒的换算.

8.（-2尸=.

j_

4

【分析】根据负整数指数塞的运算性质直接求出答案即可.

[1

【详解】解：（-2r2=（＞22=4

]_

故答案为％

本题考查了负整数指数累的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数廨的运算性质.

q.如果x-y=3,小+n=2,则（g+3）-（x-八）的值是.

-1

【详解】解：当x-y=3,"?+〃=2时，原式『■，"-工+"=-（》-了）+（加+"）=-3+2=-1.故答案为-1.

9平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画线段.

3条

【详解】解：平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画3条线段.故答案为3条.

11.如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式

a2015+2016b+c2017的值为

0

【详解】根据a是的负整数，可得a=-l,

b是值最小的有理数，可得b=0,

第4页/总工4页

C是倒数等于它本身的自然数，可得c=l,

所以代入可得a2015+2016b+c2()17

=-1+0+1

=0.

故答案为0.

此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即

可.

22.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24,则

【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2,)，的对面是4,

•.•相对面上两个数之积为24

：.2x=24,4)，=24

•12,y=6

Ax-2y=12-2x6=0

故答案为0.

点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体

即可按题意列出方程求出的值后即可求出代数式.x—2y的值.

2

13.数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加6名女生，那么女生是全组人数的求

这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有x人，可得方程.

x,2,八

-+6=y(x+6)

第5页/总页

—F6=—（x+6）

【详解】解：设数学兴趣小组原有x人，根据题意得：23.故答案为

x,2,八

-+6=-（x+6）

14.若3*=2,99=7,则33x-2?的值为.

8

7

_I_OO

【详解】解：3'f=3“32；（3、）;（9，）=’一7故答案为，.

15.如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为

5,那么第2个图形的周长为8,则第n个图形的周长为.

第1个图形第2个曲形第3个国形

3n+2

【详解】解：・•・第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3x2=8,第3个图形的周

长为2+3x3=11,…

.•.第"个图形的周长为3〃+2.故答案为3"+2.

点睛：本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解

题的关键.

16.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无

盖长方体的容积为

6

第6页/总24页

【详解】试题分析:

作图分析无盖长方体可根据阴影部分位置没有同来展开，所以一直底面宽为3-*=2c3：长

为5-^=3cm.高为1C3.则可求长方体容积=3x2xl=6C33

考点：立体平面图

点评：本题难度较低，主要考查学生对立体图形平面展开图知识点的掌握.分析对应边长为解

题关键.

三、解答题(本大题共9小题，共68分)

17.计算题

A1,

(-2)-[-1+(--)]x(-3+2)

(2)2

x-2(—x-—y2)+(-—%+—y2)

(3)先化简，再求值：4323，其中x、g满足

3,

2

x--+(y+2)=0

17H5

(1)18(2)2(3)-x+y2,2

【详解】试题分析：(1)先去括号和值，然后计算即可：

(2)根据有理数混合运算法则计算即可；

(3)根据非负数的性质，先求出x、y的值，然后化简多项式，代入求值.

第7页/总工4页

试题解析：解：(1)原式

5_42_j_j_5_j_42J_2_2J_12—4+9p

-9+9-6+26-6+-9+9+2=3-9+2=~~18-=而

=6=

16-[-3j]x(-7)J6-2y1y11

⑵原式=

(3)由题意得:2，八2=0,解得：2,产一2.

12,312

X——x+—V——X+—V=-x+F

原式=2323

3(-2)21

x=—

当2,y=-2时，原式=2=乙

18.解方程:

(1)7-2(5X-1)=4(2X-3)

2x4-1x-5,

------------=1

(2)36

71

(1)x=6(2)x=-3

【详解】试题分析：(1)方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可;

(2)方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为I即可.

试题解析：解：(1)去括号得：7-10x+2=8x-12

移项得：-10x-8x=-12-7-2

合并同类项得：-18x=-21

7

解得：x=6.

(2)去分母得:2(2r+l)-(x-5)=6

去括号得：4x+2-x+5=6

移项得：4x-x=6-5-2

合并同类项得：3x=-l

解得：x=3.

第8页/总14页

19.如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体.

(1)画出几何体的左视图；

(2)几何体的主视图与俯视图(填“相同”或“没有同”)

(1)图形见解析(2)没有同

【详解】试题分析：左视图有两列，左边第1列有两个小正方体，右边1列只有一个小正方

体.

试题解析：解：(1)图形如下图：

(2)没有同.

a-x_bx-3

2.0.已知：关于x的方程23的解是x=2

(1)若«=4,求b的值；

ah

(2)若。工。且姒。，求代数式，a的值.

7

(1)b=3(2)12

a-x_hx-3

【详解】试题分析:(1)把若a=4,尸2代入方程23即可求出方的值，

a-xbx-34,4.ab

-----------ci——bci——b-----

(2)将x=2代入方程23即可求出3,将3代入ba即可求解.

第3页/总24页

a-x_hx-3

试题解析：(1)因为方程23的解是k2,

4-226-3

若0=4,则可得：23,

解得：b=3,

a-x_hx-3

(2)因为方程23的解是-2,

a-2_2b-3

所以23,

所以("2)x3=(2b-3)x2

3。-6二46—6

3a=4h

因为且

4,

a=­b

所以3,

4,

%一厂万一又一5一厂内

-b

所以3

2L(1)按题意画图：如图，AC垂直于BC；①画138的角平分线BP交AC于点

D；②过点D画AB的垂线段DF；③过点A画AC的垂线AM,AM与BD的延长线交于点

G；

(2)在(1)所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.

(1)图形见解析(2)见解析

第页/总页

【详解】试题分析：(1)根据语句作出图形即可；

(2)根据角平分线的定义和平行线的性质可得出ZG=49,由角平分线的性质得出。C=DR由

全等三角形的性质得到BC=BF.

试题解析：解：(1)①BO即为所求；

②。尸即为所求；

③即为所求；

(2)是角平分线，

：.ZDBC=/-ABC.-：AMLAC,BCLAC,：.MAKB,：.^AGD=AABD,：.AG=AB.

••,8。是角平分线，NC=LDFB=90°,：-DC=DF.

在RtADCB和RtADFB中，,:BD=BD,DF=DC,•••RtADCBmRtADFB,、BC=BF.

故相等的线段有：AG=AB,DC=DF,BC=BF.

22.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.

(1)若。13是40。。的角平分线，求NAOD的补角的度数是多少？

(2)若4coB与NDOA的比是2:7,求乙BOC的度数.

(1)45°(2)40°

【详解】试题分析：(1)根据角平分线的性质得出N4OO的度数，即可得出结论；

(2)设NCO8=2X°,则NOO4=7X°.由/可得N/OC=zOO8=2.5x°,则有2.5x°+2x°

=90°,解出x的值即可得到结论.

试题解析：解：是乙DOC的角平分线，.•ZCOB=N8OD=45。，.•・〃。。=90。+45。=135。，

:&OD的补角=180。-135。=45。；

(2)设4cOB=2x°,贝此。O4=7x°.

第工2页/总页

■：^AOB=^COD,：.MOC^DOB=(Jx0-2x°y2=2.5x°,.•.2.5x°+2x°=90°,解得：x=20.

.■■^BOC=2x°=40°.

23.已知：如图，点C是线段AB上一点，且SBC=2AB,D是AB的中点，E是CI3

的中点，(工)若DE=6,求AB的长；(2)求AD：AC.

ADCEB

Itill

5

(1)20(2)6

【详解】试题分析：⑴设CE=x.由中点定义，得至UCE=E8=x,CB=2x,从而得到

AB=5x,AC=3x.由。是Z8的中点，得至ij4>£>8=2.5x,得至Ur>E=O8-E8=2.5x-x=1.5尸6,解

得尸4,即可得到结论；

⑵由(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,即可得到结论.

试题解析：解：⑴设CE=x.•.七是CB的中点，

•■CE=EB=x,■'-CB=2x,■,-5^<2x=2AB,-'-AB=5x,■,-AC=3x.'-D是AB的中点，

：・AD=DB=2AB=2.5x,••,DE=DB-EB=25x-x=T5x=6,：.x=4.

：.4B=5x=20;

5

⑵由(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,：.AD:AC=2.5x:3x=(>.

24.在网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率60%定价.“双工1”时对这款皮

鞋在原价八折后再参加“满1OO元减工。元，满2。。元减24元”的.此时一双皮鞋可获

利32元.求这双皮鞋的成本是多少元？

150或200

【详解】试题分析：设这双皮鞋的成本是x元.则根据等量关系：成本(1+利润率)X打折数一

减少的金额=成本+获利，列方程即可.注意要分两种情况讨论.

试题解析：解：设这双皮鞋的成本是x元.根据题意得：

⑴若参加满100元减10元，则x(l+60%)x0.8-10=x+32,解得：150;

(2)若参加满200元减24元，则x(l+60%)x0.8-24=x+32,解得:x=200.

第12页/总14页

答：这双皮鞋的成本是150元或200元.

25.如图，线段AB=24,动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，

运动时间为t秒M为AP的中点.

(1)当点P在线段AB上运动时，

①当t为多少时，PB=2AM?②求2BM-BP的值.

(2)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，说明线段MN的长度没有

变，并求出其值.

(3)在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、8三点中的一个

点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由.

AMPB

(1)①6②24(2)12(3)18或36

【详解】试题分析：(1)①分两种情况讨论:点尸在点8左边;点尸在点8右边，分别求出/

的值即可；

@AM=x,BM=24Qx,PB=24C2x,表示出28M口8产后，化简即可得出结论；

(2)尸/=2x,AM=PM=x,PB=2x24,PN=~2PB=xQ12,表示出MV的长度，即可得到结论；

(3)分三种情况讨论：①当尸在线段N8上时：②当