2023高考数学二轮复习专项训练《简单的逻辑联结词》

2023高考数学二轮复习专项训练《简单的逻辑联结词》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）已知p:1x+2<0，q:A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.（5分）下列命题中错误的是( 

A.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题

B.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是“∀3.（5分）命题“ΔABC中，若∠A>∠B，则a>bA.a<b B.a⩽b4.（5分）命题“∀x∈R，sinA.∃x0∈R，sinx0⩾1 B.∃x05.（5分）已知命题p：在ΔABC中，若A>B，则A.p的逆命题

B.p的否命题

C.p的逆否命题

D.p的否定6.（5分）命题“∀x∈[-1,0]，x2A.∀x∈[-1,0]，x2-3x+2<0

B.∀x∈[-1,0]7.（5分）已知命题p：∀x>0，x+20A.∃x0<0，x0+20x0<45 B.∀8.（5分）命题“∀x⩾1，使得xA.∃x0⩾1，使得x02-2x0+7⩽9.（5分）命题“∃x0∈∁RQ，x0∈Q”的否定是（）A.∃x0∉∁RQ，x0∈Q B.∃x0∈∁RQ，x0∈Q

C.∀x∉∁RQ，x∉Q D.∀x∈∁RQ，x∉Q10.（5分）已知命题p：∀x∈R，2mx2+mx-38<0，命题q：2mA.(-3,-1)∪[0，+∞) B.(-3,-1]∪[0,+∞)

C.(-3,-1)∪(0,+11.（5分）命题“∃x0∈R，A.∀x∉R，x2+2x+5>0 B.∃x0∉12.（5分）命题“若x⩾1，则2xA.若2x+1⩾3，则x⩾1 B.若2x+1<3，则x二、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）命题“若a2>b2，则14.（5分）命题“若x2-x⩾015.（5分）命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是____．16.（5分）命题p：“任意正整数都是质数或合数”．则命题p的否定是：____．17.（5分）写出命题“存在一对整数x，y，使得2x+4y=3”的否定形式：____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）已知a>0，且a≠1，设p：函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增；q：函数g(x)=x+ax在(0,+∞)上的最小值大于419.（12分）已知p：复数(a-1)+(a-4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中a∈R)，q：∀x∈R，x2+23x+a⩾0(其中a∈R)．20.（12分）已知m∈R，p：∀x∈R，x2-mx+1⩾0，q：指数函数y=mx(m>0，且m≠1)在R上单调递增． 

(Ⅰ)若21.（12分）写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假： 

（1）若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根； 

（2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数； 

（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为0； 

（4）若x2-x-2≠0，则x≠-1，且x≠2．22.（12分）给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax2>-2ax-8恒成立；命题q：方程x2+y2-23.（12分）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题真假，并给出证明． 

(1)存在实数x，使得x2+2x+3⩽0； 

(2)有些三角形是等边三角形；四、多选题（本大题共5小题，共25分）24.（5分）下列命题中，真命题的是(A.a+b=0的充要条件是ab=1

B.a>1，b>1是ab>1的充分条件

C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R都有x2+x+125.（5分）下列命题是真命题的是(A.所有的素数都是奇数

B.有一个实数x，使x2+2x+3=0

C.命题“∀x∈R，x+|x|⩾0”的否定是“∃x∈R，26.（5分）下列结论正确的是(A.若命题p：∀x∈R，x2-x+1>0，则¬p：∃x0∈R，x02-x0+1<0

B.对于可导函数f(x)，“x0为极值点”是“f'(x0)=0”27.（5分）下列命题正确的是(A.“∀x<1，x2<1的否定是“∃x⩾1，x2⩾1”

B.“a>12”是“1a<2”的充分不必要条件

28.（5分）下列说法不正确的有()A.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定为“∀x∈R，x2+x+1⩽0”

B.若a

答案和解析1.【答案】C;【解析】【试题解析】 

本题主要函数的定义域，分式不等式的解法，命题的否定，考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 

解不等式，求函数的定义域，写出命题¬p和q，分析¬p和q的关系，即可得结论. 

解：不等式1x+2<0的解集为{x|x<-2}， 

则¬p:x⩾-2.2.【答案】C;【解析】 

此题主要考查了判断命题的真假，其中涉及逆否命题、特称命题的否定、复合命题的真假、正弦定理的应用等，属于基础题. 

解：A.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题与原命题的真假相同，因为原命题为真命题，则其逆否命题也是真命题，故A正确; 

B.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1”，故B正确; 

C.若p∨q为真命题，则命题p为真q为假，或命题p为假命题q3.【答案】B;【解析】“大于”的否定是“不大于”即“小于”或“等于”.

4.【答案】A;【解析】解：命题“∀x∈R，sinx<1”是全称命题， 

则其否定是：∃x0∈R，sinx05.【答案】D;【解析】解：命题p：ΔABC中，若A>B，则cosA>cosB，是假命题， 

所以它的否定是真命题，逆否命题是假命题，∴D正确、C错误； 

命题p的否命题是：ΔABC中，若A⩽B，则cosA⩽cosB，是假命题， 

所以它的逆命题也是假命题，A、B错误． 

6.【答案】C;【解析】解：命题“∀x∈[-1,0]，x2-3x+2>0”的否定是“∃x0∈[-1,0]，x02-7.【答案】D;【解析】解：∵含有量词的否定，否量词，否结论， 

∴命题p的否定为，∃x0>0，x0+20x0<45， 

8.【答案】A;【解析】解：命题是全称命题， 

则否定是：∃x0⩾1，使得x02-2x0+7⩽09.【答案】D;【解析】解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 

命题“∃x0∈∁RQ，x0∈Q”的否定是 

“∀x∈∁RQ，x∉Q”． 

故选：D10.【答案】D;【解析】 

这道题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．注意要对p，q的真假进行分类讨论． 

根据不等式的解法分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可． 

解：当m=0时，2mx2+mx-38<0等价于-38<0，则不等式恒成立， 

当m≠0时，要使2mx2+mx-38<0恒成立，则{m<0,Δ=m2-4×2m×(-38)=m2+3m<0, 

解得-3<m<0， 

综上-3<m⩽0， 

即命题p：-3<m⩽0； 

由2m+1>1得m+1>0，得m>-1， 

即命题q：m>-1． 

若“p∧q”为假，11.【答案】C;【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 

则命题“∃x0∈R，x02+2x0+5>0”的否定为“∀x∈R，x12.【答案】B;【解析】 

这道题主要考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题． 

根据逆否命题的定义进行求解即可． 

解：由逆否命题的定义知命题“若x⩾1，则2x+1⩾3”的逆否命题为： 

“若2x+113.【答案】若|a|⩽【解析】 

此题主要考查四种命题中的否命题的求法；注意要对条件和结论分别否定. 

解：命题“若a2>b2，则a>b”的否命题为：若，则a2⩽b2

；14.【答案】若x2-x【解析】 

此题主要考查否命题的概念，属于基础题. 

注意否命题需要对条件和结论都否定. 

解：命题“若x2-x⩾0，则x>2”的否命题是 

“若x2-x15.【答案】任意能被7整除的数是奇数;【解析】解：因为特称命题的否是全称命题，所以命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是“任意能被7整除的数是奇数”． 

故答案为：任意能被7整除的数是奇数．

16.【答案】存在正整数不是质数且不是合数;【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题， 

所以命题p：“任意正整数都是质数或合数”．则命题p的否定是：存在正整数不是质数且不是合数． 

故答案为：存在正整数不是质数且不是合数．

17.【答案】任意一对整数x，y，使得2x+4y≠3;【解析】解：因为听从命运的否定是全称命题，所以命题“存在一对整数x，y，使得2x+4y=3”的否定形式：任意一对整数x，y，使得2x+4y≠3； 

故答案为：任意一对整数x，y，使得2x+4y≠3；

18.【答案】解：(1)由函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增，得：a>1， 

当x>0时，x+ax⩾2a(当且仅当x=a时取等号)， 

即2a>4，即a>4， 

故p是q的必要不充分条件． 

(2)命题p∧q为假，命题p∨q为真，则命题p，q一真一假， 

【解析】该题考查充分条件、必要条件的判断，复合命题的真假及运算能力，属基础题． 

(1)由对数函数的单调性可得a>1，由均值不等式可得，x+ax⩾2a(当且仅当x=a时取等号)，即a>4，故得解； 

(2)由命题p∧q为假，命题p∨q为真，则命题p19.【答案】解：(1)若p：复数(a-1)+(a-4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中a∈R)，为真命题，则{a-1>0a-4<0，即1<a<4， 

若q：∀x∈R，x2+23x+a⩾0(其中a∈R)，则Δ=12-4a⩽0，即a⩾3， 

如果“p或q”为真，则实数a的取值范围为1<a<4或【解析】(1)由复数的概若p：复数(a-1)+(a-4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中a∈R)，为真命题，则念得a-1>0a-4<0，即1<a<4，由不等式恒成立问题得：若q：∀x∈R，x2+23x20.【答案】解：（Ⅰ）∵p∧q是真命题， 

∴p，q都是真命题． 

当p为真命题时，x2-mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2． 

当q为真命题时，m＞1． 

∴m的取值范围是{m|1＜m≤2}； 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1＜m≤2， 

∴m(m+1)＞0m＞0m(m+1)-m=m2＞0， 

∵e2=m2m(m+1)=【解析】该题考查了复合命题的真假判断，椭圆的性质，是中档题． 

(Ⅰ)由p∧q是真命题，可知p，q都是真命题，当p为真命题时，解得m的范围，当q为真命题时，求出m的范围，取交集即可求出m的取值范围； 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m⩽2，结合椭圆的性质，可得m(m+1)>021.【答案】解：（1）否命题：若m≤0，则关于x的方程x2+x-m=0无实数根，是假命题； 

命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0无实数根，是假命题． 

（2）否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是奇数，是假命题； 

命题的否定：若x、y都是奇数，则x+y不是奇数，是真命题． 

（3）否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0，是真命题； 

命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为0，是假命题． 

（4）否命题：若x2-x-2=0，则x=-1或x=2，是真命题； 

命题的否定：若x2-x-2≠0，则x=-1【解析】首先要分清楚否命题与命题的否定形式的区别，否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，而命题的否定形式只是对结论否定即可．一个命题与它的否定形式是完全对立的．两者之间有且只有一个成立．而否命题和原命题的真假没有关系．

22.【答案】解：若p为真命题，即对于任意实数x，都有ax2+2ax+8＞0恒成立． 

ⅰ）若a=0，即对于任意实数x，都有ax2+2ax+8=8＞0恒成立； 

ⅱ）若a≠0，必须满足{a>0Δ=(2a)2-4a×8<0， 

得0＜a＜8， 

综上所述，若p为真命题，则a的取值范围是[0，8）， 

若q为真命题，即方程x2+y2-4x+a=0表示一个圆，只需（-4）2-4a＞0，即a＜4， 

所以q为真命题，a的取值范围是（-∞，4）， 

若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，即p，q一真一假．【解析】这道题主要考查复合命题真假关系的应用，一元二次不等式的恒成立问题及二元二次方程表示的曲线与圆的关系，属于中档题． 

根据条件判断命题p，q为真命题的等价条件，结合“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，得到p，q一个为真命题，一个为假命题，进行求解即可．23.【答案】解：（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；是特称命题； 

命题的否定为：对任意的x，使得x2+2x+3＞0，为真命题； 

（2）有些三角形是等边三角形；是特称命题， 

命题的否定为：所有的三角形不为等边三角形；为假命题； 

（3）方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数；为全称命题； 

命题的否定为：方程x【解析】 

(1)(2)(3)根据全称量词命题或存在量词命题，命题的否定判断即可． 

此题主要考查了全称量词命题或存在量词命题，命题的否定，命题真假的判断，是基础题．

24.【答案】BCDE;【解析】 

此题主要考查命题d的真假的判定，以及充分、必要条件，含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 

逐个进行判断即可. 

解：A.a=0,b=0时，不能得ab=1，由ab=1得a=b，所以A错误； 

B.a>1，b>1，则ab>1，正确；

C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R都有x2+x+1⩾0”，正确；

D.命题“∀x∈R，25.【答案】CD;【解析】解：对于选项A.2是素数，不是奇数，选项A