江苏专用高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第三节机械能守恒定律学案

PAGEPAGE15第三节机械能守恒定律一、重力势能和弹性势能答案：mgh地球参考平面－ΔEp弹性形变形变量－ΔEp【基础练1】将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104J解析：选C。WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，C正确。【基础练2】如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加解析：选D。因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减小，故D正确，A、B、C错误。二、机械能守恒定律答案：重力或弹力重力或弹力Ek′＋Ep′－ΔEpΔEB减【基础练3】下列对各图的说法正确的是()A．图1中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B．图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力为零，动能不变C．图3中弓被拉开过程弹性势能减少了D．图4中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大解析：选D。题图1中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；题图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力提供向心力则不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；题图3中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；题图4中撑竿跳高运动员在上升过程中杆对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。考点一对机械能守恒的理解与判断1．判断机械能是否守恒的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒2.对机械能守恒条件的理解及判断(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换)，则系统的机械能守恒。在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒[解析]甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。[答案]A【对点练1】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能不守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选D。甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错误；乙图中B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错误；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C错误；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D正确。考点二单个物体的机械能守恒问题1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则()A．物块下滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J[解析]由题图可得Ep0＝mgh＝30J，其中h＝3m，则m＝1kg，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A错误；由题图可知，物块到达底端时动能为10J，由Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝2eq\r(5)m/s，由v2－veq\o\al(2,0)＝2as得a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2s)＝2m/s2，故C错误；设斜面倾角为θ，有sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝0.5，故B正确；下滑2.0m时，动能、重力势能之和为22J，故机械能损失8J，故D错误。[答案]B【对点练2】(2021·重庆选择考模考)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0>0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为()A．2eq\r(\f(E0,m)) B.eq\r(\f(6E0,m))C．2eq\r(\f(2E0,m)) D．4eq\r(\f(E0,m))解析：选A。物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋eq\f(1,2)mv2，解得r2处的速度为v＝2eq\r(\f(E0,m))，故A正确。(2020·南京市模拟)如图所示，半径R＝0.5m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低端点A。质量m＝1kg的小球以初速度v0＝5m/s从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10m/s2，不计空气阻力。(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB。(2)求A、C两点间的距离x。(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。[解析](1)对小球从A到B过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mg·2R解得vB＝eq\r(5)m/s；(2)对小球由平抛规律得2R＝eq\f(1,2)gt2x＝vBt解得x＝1m；(3)设小球运动到B点时半圆环轨道对小球的压力为FN小球做圆周运动有FN＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),R)得当FN＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝eq\r(5)m/s由(2)的计算公式可知，最小距离xmin＝x＝1m。[答案](1)eq\r(5)m/s(2)1m(3)1m【对点练3】(2020·南通市模拟)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，AB段的长度L＝100m，与水平方向的夹角θ＝30°。滑道BC高h＝10m，C是半径R＝60m圆弧的最低点。质量m＝60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，到达B点时速度vB＝30m/s。重力加速度g取10m/s2。(1)求运动员在助滑道AB段下滑过程受到的滑动摩擦力的大小。(2)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时受到的支持力的大小。解析：(1)运动员在AB段匀加速下滑，有veq\o\al(2,B)＝2aL由牛顿第二定律可得mgsinθ－f＝ma代入数据解得滑动摩擦力的大小f＝30N；(2)运动员从B点运动到C点过程，由机械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)经过C点时，有NC－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)代入数据解得运动员经过C点时受到的支持力的大小NC＝1700N。答案：(1)30N(2)1700N考点三多个物体的机械能守恒问题1．解题思路2．三种模型(1)轻绳模型①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。(2)轻杆模型①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。(3)轻弹簧模型①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒。②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点。③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)。如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)[解析]运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，对B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，联立以上两式解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B还能再升高eq\f(R,3)，上升的最大高度为eq\f(4,3)R，故C正确，A、B、D错误。[答案]C【对点练4】(2020·江苏海门中学第二次质调)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是()A．相同时间内，A、B位移大小之比为2∶1B．同一时刻，A、B加速度大小之比为1∶1C．同一时刻，A、B速度大小之比为1∶1D．当B下降高度为h时，B的速度大小为eq\r(\f(4,5)gh)解析：选D。由题可知，B下降位移是A上升位移的两倍，由公式x＝eq\f(1,2)at2可知，B的加速度是A加速度的两倍，故A、B错误；由速度公式v＝at可知，由于B的加速度是A加速度的两倍，所以同一时刻，A的速度是B的一半，故C错误；当B下降高度为h时，A上升eq\f(h,2)，由机械能守恒定律得mgh－mgeq\f(h,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，又2vA＝vB，联立解得vB＝eq\r(\f(4,5)gh)，故D正确。【对点练5】如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长。当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中()A．P、Q组成的系统机械能守恒B．当α＝45°时，P、Q的速度相同C．弹簧弹性势能最大值为eq\r(3)mgLD．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：选D。对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒；但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当α＝45°时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得vQcos45°＝vPcos45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B错误；根据系统机械能守恒可得Ep＝2mgL(cos30°－cos60°)，弹性势能的最大值为Ep＝(eq\r(3)－1)mgL，故C错误；P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg－N＝2ma，则有N<3mg，故D正确。(建议用时：40分钟)eq\a\vs4\al([基础达标])1．(2020·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68m，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50m。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大解析：选D。蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小到零再反向增大，A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小到零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，D正确。2.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgH B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh1C．mgH－mgh2 D．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh2解析：选B。由机械能守恒，mgh1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，到达B点的动能eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，B正确。3．(2020·重庆市上学期一诊)高空竖直下落的物体，若阻力与速度成正比，则下列说法正确的是()A．下落过程，物体的机械能守恒B．重力对物体做的功等于物体动能的增加量C．若物体做加速运动，必是匀加速运动D．物体落地前有可能做匀速直线运动解析：选D。下落过程，由于有阻力做功，则物体机械能减小，A错误；根据动能定理，重力和阻力对物体做的功等于物体动能的增加量，B错误；根据牛顿第二定律mg－kv＝ma，可知随速度的增加，物体的加速度减小，则物体做加速运动，一定不是匀加速运动，C错误；物体落地前，若满足mg＝kv，则物体做匀速直线运动，D正确。4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()A.eq\r(2gh) B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．0解析：选B。对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h时的速度v＝eq\r(gh)，故B正确。5.(2020·杭州市教学质量检测)小梁做引体向上的示意图如图所示。假设小梁在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”(身体由静止开始从最低点升到最高点)和“下放”(身体从最高点回到最低点的初始状态)两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动，则下列说法正确的是()A．单杠对双手的弹力是由于小梁的手发生了弹性形变产生的B．一次完整的引体向上过程中，小梁的机械能守恒C．小梁在30s内克服重力做功的功率约为100WD．“上引”过程中，单杠对小梁做正功解析：选C。单杠对双手的弹力是由于单杠发生了弹性形变产生的，故A错误；在做引体向上运动时，单杠对小梁不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能得到了机械能，是将化学能转化为机械能，机械能不守恒，故B、D错误；小梁每做一次完整的引体向上所做的功约为W＝Gh＝600×0.5J＝300J，小梁在30s内克服重力做功的功率约为P＝eq\f(10W,t)＝eq\f(10×300,30)W＝100W，故C正确。6．(2020·镇江市期末)将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用x表示物体运动路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图象正确的是()解析：选B。由机械能守恒定律得mgx＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，Ek与x是线性关系，故A错误，B正确；根据机械能守恒定律得mgx＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，又x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mg(v0t－eq\f(1,2)gt2)，m、v0、g都是定值，则Ek是t的二次函数，Ek－t图象是抛物线，故C、D错误。7.(2020·江苏如皋中学模拟)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg解析：选D。在最高点，根据牛顿第二定律可得N2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),r)，在最低点，根据牛顿第二定律可得N1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，从最高点到最低点过程中机械能守恒，故有mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，联立三式可得N1－N2＝6mg。8.(2020·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()A．小球在B点的机械能是在C点机械能的两倍B．小球在B点的动能是在C点动能的两倍C．小球在B点的动能为eq\f(1,2)mv2＋2mghD．小球在C点的动能为eq\f(1,2)mv2－mgh解析：选D。不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，A错误；小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，B错误；小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝eq\f(1,2)mv2，解得小球在B点的动能为EkB＝eq\f(1,2)mv2－2mgh，C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mgh＋EkC，解得小球在C点的动能为EkC＝EkB＋mgh＝eq\f(1,2)mv2－mgh，D正确。eq\a\vs4\al([素养提升])9.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过最高点A处时对轨道的压力为()A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg解析：选C。小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),1.8R)，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),R)，从A到B根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，C正确。10．(2020·山东济宁二模)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上，斜面倾角为30°。现将它们由静止释放，在下滑的过程中()A．两物体下滑的加速度不相同B．轻杆对A做正功，对B做负功C．系统的机械能守恒D．任意时刻两物体重力的功率相同解析：选C。斜面光滑，则对整体分析可知，加速度a＝gsin30°＝5m/s2，故此时A、B间的杆没有弹力，故轻杆对A不做功，故A、B错误；由于斜面光滑，系统只有重力做功，系统机械能守恒，故C正确；由于A、B两物体加速度相同，任意时刻A、B两物体速度相同，但重力大小不同，故重力的瞬时功率不同，故D错误。11.将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()A．A、B两球的线速度大小始终不相等B．重力对B球做功的瞬时功率先减小后增大C．B球转动到最低位置时的速度大小为eq\r(\f(2,3)gL)D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒解析：选C。A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，B错误；设B球转动到