河北省邯郸市武安清化中学2023年高三数学文月考试题含解析

河北省邯郸市武安清化中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（）A.2

B.3

C.4

D.5x－10234f(x)12020参考答案：C2.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与BD所成的角为（）A.45° B.90° C.60° D.120°参考答案：C【分析】通过平移直线作出异面直线AD1与BD所成的角，在三角形中即可求得．【详解】如图，连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．4.已知△ABC是锐角三角形，若A=2B，则的取值范围是（

）A.(,)

B.(,2)

C.(1,)

D.(1,2)参考答案：A5.已知函数，，，为图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A．，， B．，， C．，， D．，，参考答案：解：函数，，，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，，即，求得．再根据，，可得，．令，求得，故的单调递增区间为，，，故选：．6.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

(

)A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C7.若复数z满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)参考答案：A略8.把、、、四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且、两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B试题分析：由题意、两件玩具不能分给同一个人，因此分法为考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：112.在△ABC中，，，，则∠C=_________.参考答案：

13.数列{an}满足（n∈N*）．①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；②“数列{an}中存在某一项”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，则一定存在；其中正确命题的序号为

．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列{an}满足（n∈N*）．举出正例a1=1或a1=2，可判断①；举出反例a1=，可判断②；举出反例a1=﹣2，可判断③；构造数列bn=，结合已知可证得数列{bn}是以为公比的等比数列，进而可判断④．【解答】解：当a1=1时，an=1恒成立，当a1=2时，an=2恒成立，故①正确；当a1=时，a2=﹣1，数列{an}为有穷数列，但不存在某一项，故②错误；当a1=﹣2时，a1∈（﹣∞，﹣1）∪（1，2），此时a2=10a3=，数列不存在单调递增性，故③错误；∵∴=…①且=…②①÷②得：=?令bn=，则数列{bn}是以为公比的等比数列则bn=∴an==2+当时，2+的极限为2，否则式子无意义，故④正确故答案为：①④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数列的定义及性质，运算强度大，变形复杂，属于难题14.((几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：15.．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为

．参考答案：如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．16.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为．参考答案：317.定义在上的函数满足，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆C：(a＞b＞0)过点(，)，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆P1：(x+)2+(y﹣)2=r2(r＞0)与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C过点，∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，推出a=2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y=k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韦达定理，结合，，化简|PF1||QF1|，通过，求解|PF1||QF1|的取值范围．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，a=2，c=1，∴椭圆C的离心率，标准方程为．…（Ⅱ）因为AB为圆P1的直径，所以点P1为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即．…（8分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…（13分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及平方差法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，则数列{an}的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后利用作差法说明{Tn}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1，∴an﹣1=2n﹣1，则an=2n+1．由3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，∴3n?bn+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．∴Tn＜Tn+1，即{Tn}为递增数列．又，．∴Tn＜7时，n的最大值3．【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（Ⅱ）的关键是说明数列{Tn}为递增数列，是中高档题．20. 设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）时，.原不等式的解集为 ………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即

………10分

略21.（14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）分A项指标达标与A项指标不达标而B项技术指标达标求概率再求和即可；（2）由题意求ξ的分布列及Eξ．【解答】解：（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率P=+（1﹣）×=，（2）一个产品合格的概率为×=，则P（