河南省信阳市涩港高级中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市涩港高级中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时zmin=2﹣1=1．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．2.已知抛物线人的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为，则等于

A.

B.

C.1

D2参考答案：3.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

(

)

A． B．

C． D．参考答案：B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有(

) A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．5.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D略7.已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：B8.已知向量，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B9.下列有关命题的说法中，错误的是（） A． 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C． “”是“”的必要不充分条件 D． 若命题p：”?实数x0，使x02≥0”则命题?p：“对于?x∈R，都有x2＜0”参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断．解答： 解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故D项为真命题．故选：C．点评： 该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法．10.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sinα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可．【解答】解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=，此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值为1．故答案为：112.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：略13.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.参考答案：【分析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【详解】,，，，.故答案为:.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.14.若函数且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．参考答案：1或3知识点：函数奇偶性的性质解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函数，且在内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2+，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．

15.定义在R上的偶函数f(x)在为减函数，满足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合为________．参考答案：16.平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是

参考答案：17.在△ABC中，,,D是BC的三等分点，求AD的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：．参考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，.

所以，函数在上是增函数，在上是减函数.…………5分

(Ⅱ)令

则因为，所以，由得当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立.

………10分

（Ⅲ）由题意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分19.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．参考答案：解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．略20.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：参考答案：（Ⅰ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立．………（1分） 由得．ks5u ①当时，． 此时在上单调递增．

故，符合题意．…（3分） ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：

……（4分）单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

………………（7分）（Ⅱ），又，

……（10分），

……（12分）由此得:故成立.………………（14分）21.（本小题满分10分）已知命题：函数与函数的图象有两个不同的交点；命题：函数为R上的增函数，若“或”为真，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：22.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案