河南省信阳市淮河高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省信阳市淮河高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据所给函数解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故选D．2.下列给出的赋值语句中正确的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

参考答案：B略3.方程表示的曲线是（

）A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆参考答案：D原方程即即或故原方程表示两个半圆．

4.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：A5.已知函数，若，设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6.（5分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D点评： 本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2参考答案：C略9.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6参考答案：B,故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略12.已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．13.函数的增区间是

。参考答案：；（区间端点可以为开）14.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=

．参考答案：{0，1}考点： 集合的表示法．专题： 集合．分析： 分别令t=﹣1，1，0，求出相对应的x的值，从而求出集合B．解答： 当t=±1时，x=1，当t=0时，x=0，∴B={0，1}，故答案为：{0，1}．点评： 本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．15.下列各数、

、、中最小的数是________参考答案：试题分析：，，，，所以最小的是考点：进制转换16.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：217.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出结果．【解答】解：令x=u﹣v，则f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，

6分

8分

当时，有最大值为

9分

；

10分（3）当R，则取最大值时，

12分

，

13分

当R，使取得最大值时的集合为．

14分略19.已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．20.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5，24.5)的频率约是多少．参考答案：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合计501.00

(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.56．

21.设数列{an}的通项公式为．数列{bn}定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求数列的前项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，.（1）由题意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整数为7，即.-----------4分（2）由题意，得，对于正整数，由，得.-------------------6分根据的定义可知：当时，；当时，.∴.---------------------9分（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.------10分∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），----12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.----------14分22.下面一组图形为P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)写出三棱锥P－ABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－ABC的体积．参考答案：(1)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩