河南省信阳市祖师中学2023年高二数学文月考试卷含解析

河南省信阳市祖师中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．2.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）y

参考答案：D3.观察下列各式：，则的末尾两位数字为（

）A.49 B.43 C.07 D.01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。4.2．已知,则复数=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

参考答案：D5.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（

）（A）所有实数的平方是负实数

（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数参考答案：C7.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出AF，|BC若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；从而可得结论．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c，|BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．9.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，则m与的关系不确定，故A错误；

若，则存在直线n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；

若，，则与关系不确定，故C错误；

若，，，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；

故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．10.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.参考答案：12.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=．参考答案：﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．13.已知平面α∥β，，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中正确的序号为

参考答案：②14.不等式的解集为_________参考答案：略15.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略16.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：617.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知数列中,,,（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.参考答案：19.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若P为真，则，

…………2分解得．

………3分

若q为真，则，

…………5分即．…………………6分

因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．

……………8分

所以或

…………10分

所以或．

故实数的取值范围为．

……12分略20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．略21.已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：略22.过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．（1）求证：x1x2，y1y2均为定值．（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x﹣4）．联立抛物线方程，由韦达定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直线斜率不存在时，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得结论；（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），可得m=0，即以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）．【解答】证明：过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直线与抛物线交于不同两点，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…当过点P（4，0）且斜率不存在时，也满足x1?x2=16，y1?y2=﹣16综上可得：x1x2，y1y2均为定值．（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），①当直线AB的斜率不存在时，设直线AB方程为x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），显然，以AB为直