河南省信阳市联冠高级中学2023年高二数学文联考试题含解析

河南省信阳市联冠高级中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则方程不能表示的曲线为（

）

椭圆

双曲线

抛物线

圆参考答案：C略2.若复数（是虚数单位，是实数），则（

）A． B． C． D．2参考答案：C3.已知直线、与平面、，下列命题正确的是

（

）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则参考答案：D4.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（

）种A．30B．15C．20

D．25参考答案：B略5.设，则是的

（

）

（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）A．1m B．1.5m C．0.75m D．0.5m参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其取最大值时的宽即为所求．【解答】解：设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是=米，（0＜x＜）则该长方体的体积V（x）=x?2x?（），由V′（x）=0，得到x=1，且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值时，x=1即长方体体积最大时，底面的较短边长是1m．故选A．【点评】本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力．属于中档题．7.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】由题意设g（x）=exf（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由单调性和指数的运算即可得到答案．【解答】解：由题意设g（x）=exf（x），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＜0，则函数g（x）在R上是减函数，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故选：A．8.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单随机抽样．【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率P==，故选A．9.点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离最小值是，则函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.椭圆的离心率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为．参考答案：﹣4320【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案为：﹣4320．12.设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中①；②；③；④正确的命题序号是

．参考答案：②③④略13.设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于

.参考答案：60°14.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：

解析：，令

15.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．16.已知集合，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型的模型，利用正方形孔的面积与铜钱面积比求概率．【解答】解：古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4πcm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．19.设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答： 解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果．【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，直线l的参数方程为②．（2）把②代入①得，③，设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．21.设函数.（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在[－1,3]上的最小值．参考答案：（1）递增区间为，递减区间为；（2）-10【分析】（1），解得单调区间即可；（2）由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,代入求值即可【详解】（1）的递增区间为，递减区间为.(2)由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,在上的最小值为.【点睛】本题考查导数的综合运用：求单调区间，极值，最值，考查运算能力，属于中档题．22.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）

在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）

若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内