河南省南阳市新航中学高三数学理月考试卷含解析

河南省南阳市新航中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（其中为虚数单位）的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案：D略3.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略4.设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B8.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略9.已知直线：，圆：.若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（A） （B）（C）

（D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心到的距离，即，所以，又因为，所以，或.解法二：由题意可得，圆心到的距离，又：恒过定点，，所以，另设直线的倾斜角为，所以，所以的斜率.【错选原因】错选A：在计算时，分子误当成1来计算；

错选B：分离变量时，误把写成；

错选D：把最后的计算成10.已知函数f（x）=在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，则a+b=（

）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：C【分析】先判断函数f（x）区间[a，b]上的单调性，再代值计算即可．【解答】解：函数f（x）===2+，∴f（x）在（﹣∞，2）或（2，+∞）上单调递减，∵在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，∴函数f（x）在[a，b]上单调递减，∴，解得a=﹣1，b=1，∴a+b=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的应用，考查了转化能力和运算能力，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．参考答案：1212.已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则

.参考答案：4或913.已知函数，则_________.参考答案：14.（几何证明选讲）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则

．参考答案：15.直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是（填序号）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2，因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根据基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，综合以上分析：①正确；②正确；③错误，④正确；故填：①②④16.已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．17.已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围

．参考答案：[，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到结论．解答： 作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，则，解得k≥，即实数k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

（1）设点P满足（为实数），证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．参考答案：解⑴．依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得：

①

设A、B两点的坐标分别是、，则是方程①的两根，所以，．由点P满足（为实数，），得，即．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而．==

==0

所以，．

⑵．由得点A、B的坐标分别是、．由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为．

设圆C的方程是，

则解得：．所以，圆C的方程是．略19.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟.从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．参考答案：（1）由直方图可得：.[学所以.……………2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：…………………4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿.………………6分（3）的可能取值为0，1，2.

…………………7分所以的可能取值为………………７分

所以的分布列为：012………11分………………12分20. 设函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求的取值范围．参考答案：（I）当时，，即， 1分 即或或， 4分 所以或， 所以原不等式的解集为； 5分（II） 6分， 7分因为不等式有解，所以，即， 9分所以的取值范围是． 10分21.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.