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文档简介

河南省南阳市新航中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数(其中为虚数单位)的虚部为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C2.已知数列,满足,,,且对任意的正整数,当时,都有,则的值是A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案:D略3.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是

(

)A.

B.C.

D.参考答案:A略4.设函数,则不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A5.已知a=log36,b=1+3,c=()﹣1则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b参考答案:D【考点】对数值大小的比较.【专题】转化思想;函数的性质及应用.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=log36=1+log32,b=1+3=1+,c=()﹣1=.又log32=>,∴a>c>b.故选:D.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.已知函数构造函数,定义如下:当,那么(

)A.有最小值0,无最大值

B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值

D.无最小值,也无最大值参考答案:B7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+ B.1+ C. D.1参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,分别求出它们的体积,相加可得答案.【解答】解:根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为:=,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为:×1×2×1=1,故组合体的体积V=1+,故选:B8.命题“对任意,均有”的否定为(

).(A)对任意,均有

(B)对任意,均有(C)存在,使得

(D)存在,使得参考答案:C略9.已知直线:,圆:.若对任意,存在被截得弦长为,则实数的取值范围是(A) (B)(C)

(D)参考答案:C【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识;考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力;考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想;考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一:由题意可得,圆心到的距离,即,所以,又因为,所以,或.解法二:由题意可得,圆心到的距离,又:恒过定点,,所以,另设直线的倾斜角为,所以,所以的斜率.【错选原因】错选A:在计算时,分子误当成1来计算;

错选B:分离变量时,误把写成;

错选D:把最后的计算成10.已知函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是,最小值是﹣3,则a+b=(

)A.2 B.1 C.0 D.﹣1参考答案:C【分析】先判断函数f(x)区间[a,b]上的单调性,再代值计算即可.【解答】解:函数f(x)===2+,∴f(x)在(﹣∞,2)或(2,+∞)上单调递减,∵在区间[a,b]上的最大值是,最小值是﹣3,∴函数f(x)在[a,b]上单调递减,∴,解得a=﹣1,b=1,∴a+b=0,故选:C.【点评】本题考查了函数的单调性的应用,考查了转化能力和运算能力,属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动:①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动;②点P每一变化位置,都使P点到点的距离缩短,③若在面对角线上移动时,不能在中点处转入另一条面对角线,动点P共有_______种不同的运行路线.参考答案:1212.已知圆的直径,为圆上一点,,垂足为,且,则

.参考答案:4或913.已知函数,则_________.参考答案:14.(几何证明选讲)如图,已知是⊙的切线,是切点,直线交⊙于两点,是的中点,连接并延长交⊙于点,若,则

.参考答案:15.直线y=m(m>0)与函数y=|log2x|的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2),下列结论正确的是(填序号)1

0<x1<1<x2;②x1x2=1;③2+2<4;④2+2>4.参考答案:①②④【考点】对数函数的图象与性质.【分析】分别画出两函数的图象,根据图象的性质和基本不等式解题.【解答】解:画出f(x)的图象,该函数先减后增,在x=1处取得最小值0,再画出直线y=m,两图象交于A,B,如右图(A在B左边),此时,A(x1,y1),B(x2,y2),由图可知,0<x1<1<x2,因为y1=y2,所以,﹣log2x1=log2x2,解得x1x2=1,所以x1+x2≥2,根据基本不等式:≥2≥2=4,且x1≠x2,所以,>4,综合以上分析:①正确;②正确;③错误,④正确;故填:①②④16.已知函数f(x)=,若函数y=2[f(x)]2+3mf(x)+1有6个不同的零点,则实数m的取值范围是

.参考答案:m<﹣1【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】先将函数进行换元,转化为一元二次函数问题.结合函数f(x)的图象,从而确定m的取值.【解答】解:令t=f(x),则原函数等价为y=2t2+3mt+1.做出函数f(x)的图象如图,图象可知当t<0时,函数t=f(x)有一个零点.当t=0时,函数t=f(x)有三个零点.当0<t<1时,函数t=f(x)有四个零点.当t=1时,函数t=f(x)有三个零点.当t>1时,函数t=f(x)有两个零点.要使关于x的函数y=2f2(x)+3mf(x)+1有6个不同的零点,则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1,t2,且0<t1<1,t2>1或t1=0,t2=1,令g(t)=2t2+3mt+1,则由根的分布可得,将t=1,代入得:m=﹣1,此时g(t)=2t2﹣3t+1的另一个根为t=,不满足t1=0,t2=1,若0<t1<1,t2>1,则,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题,以及二次函数根的分布,换元是解决问题的关键,属中档题.17.已知函数f(x)=,若x>0,f(x)≤恒成立,则k的取值范围

.参考答案:[,+∞)考点:函数恒成立问题.专题:数形结合;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:作出函数f(x)的图象,利用数形结合,运用恒成立思想可得要使x>0时,f(x)≤恒成立,则f(1)≤k﹣1,且f(3)≤,f(5)≤,f(7)≤,…,即可得到结论.解答: 作出函数f(x)的图象如图,则f(1)=1,f(3)=f(1),f(5)=f(3)=f(1)=,f(7)=f(5)=×=,要使x>0时,f(x)≤恒成立,则f(1)≤k﹣1,且f(3)≤,f(5)≤,f(7)≤,…,即1≤k﹣1,且≤,≤,≤,…,则,解得k≥,即实数k的取值范围是[,+∞),故答案为:[,+∞).点评:本题主要考查不等式恒成立问题,作出函数f(x)的图象,利用数形结合是解决本题的关键.难度较大.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.

(1)设点P满足(为实数),证明:;(2)设直线AB的方程是,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.参考答案:解⑴.依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程,得:

设A、B两点的坐标分别是、,则是方程①的两根,所以,.由点P满足(为实数,),得,即.又点Q是点P关于原点的以称点,故点Q的坐标是,从而.==

==0

所以,.

⑵.由得点A、B的坐标分别是、.由得,所以,抛物线在点A处切线的斜率为.

设圆C的方程是,

则解得:.所以,圆C的方程是.略19.(本小题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(1)求直方图中的值;(2)如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)现有6名上学路上时间小于分钟的新生,其中2人上学路上时间小于分钟.从这6人中任选2人,设这2人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望.参考答案:(1)由直方图可得:.[学所以.……………2分(2)新生上学所需时间不少于60分钟的频率为:…………………4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿.………………6分(3)的可能取值为0,1,2.

…………………7分所以的可能取值为………………7分

所以的分布列为:012………11分………………12分20. 设函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若关于x的不等式有解,求的取值范围.参考答案:(I)当时,,即, 1分 即或或, 4分 所以或, 所以原不等式的解集为; 5分(II) 6分, 7分因为不等式有解,所以,即, 9分所以的取值范围是. 10分21.已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.(Ⅰ)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.参考答案:解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,、.又,,,

,恒等变形得,解得或.

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