河南省南阳市淅川县第五高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

河南省南阳市淅川县第五高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

参考答案：D当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．2.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B3..不等式对一切实数恒成立,则的范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.若已知△ABC的平面直观图△A′B′C是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为()A.a2

B.a2

C.a2

D.a2参考答案：C略6.已知复数z满足,则z=(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由得，故选D．7.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．8.已知F1、F2为椭圆

(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为

（

）

A

B

C

D

参考答案：D9.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选A10.若实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【详解】解：∵实数x，y满足，即．再由，可得，变形得解得，∴，故的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考察基本不等式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足约束条件，则目标函数的最大值是

参考答案：4

12.若≥，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_______.参考答案：≤略13.已知等差数列的前项和为，若，则

；参考答案：714.若成等比数列，且不等式的解集为，则=

。参考答案：

15.已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．参考答案：略16.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.参考答案：17.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，、是椭圆C上的两个动点，且、、成等差数列。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;

（Ⅱ）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.参考答案：

（Ⅱ）证明：设.由椭圆的标准方程为，可知同理

∴，该直线恒过一定点

……10分②当时，或线段的中垂线是轴，也过点，∴线段的中垂线过点

……12分19.已知菱形ABCD的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1)求对角线AC和BD所在直线的方程;(2)求菱形另三边所在直线的方程.参考答案：AC:，BD:三边为，，20.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SO⊥AC，从而得到SO⊥平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥A﹣PCD=V三棱锥P﹣ACD，这样即可求出三棱锥A﹣PCD的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：连接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知△ABD为正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距离为，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式．21.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.（1）分别求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.参考答案：解：(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3．……2分又因为点T(-1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得点A的坐标为(0，-2).…………6分因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD边所在直线的方程为x-3y+2=0,…………10分(2)M为矩形ABCD外接圆的圆心．又|AM|=,………………12分从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.……14分22.设函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，，在上单调递增；当时，令得：.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.综上所述：当时，在上